Аналого-цифровые преобразователи. Процедура аналого-цифрового преобразования непрерывного сигнала представляет собой преобразование непрерывной функции напряжения U(t) в последовательность

Процедура аналого-цифрового преобразования непрерывного сигнала представляет собой преобразование непрерывной функции напряжения U(t) в последовательность чисел U(t_n), где n = 0, 1, 2 …, отнесенных к некоторым фиксированным моментам времени. При дискретизации непрерывная функция U(t) преобразуется в последовательность ее отсчетов U(t_n), как показано на рис. 5.7.3, а).

а) б)

Рис. 5.7.3. Процесс дискретизации (а) и квантования (б) непрерывного сигнала.

Вторая операция, называемая квантованием, состоит в том, что мгновенные значения функции u(t) ограничиваются только определенными уровнями, которые называются уровнями квантования. В результате квантования непрерывная функция U(t) принимает вид ступенчатой кривой U_К(t), показанной на рис. 5.7.3, б).

Третья операция – кодирование представляет дискретные квантованные величины в виде цифрового кода. С помощью операции кодирования осуществляется условное представление численного значения величины. Переходы от исходной функции U(t) к дискретной и далее к квантованной по уровню сопряжены с некоторой потерей информации. На этапе кодирования подобные потери отсутствуют.

Дискретизация сигнала заключается в регулярном взятии отсчетов его мгновенных значений, называемых выборками. Как часто требуется брать эти отсчеты, чтобы представить весь сигнал без потери информации? Чем меньше интервал дискретизации, тем точнее представляется сигнал. Однако при малом интервале дискретизации необходим большой объем памяти и высокое быстродействие АЦП. На рис. 5.7.4 показаны примеры различного соотношения частоты сигнала и интервала дискретизации. Первый рисунок показывает, что результат будет неудовлетворительным, если частота выборок сравнима с частотой сигнала. Увеличение частоты выборок дает значительно более достоверное представление о сигнале.

Частоту взятия выборок f_В определяют из теоремы Котельникова:

f_В ≥ 2f_МАКС,,

где f_МАКС – наибольшая частота спектра дискретизируемого сигнала.

а) б)

Рис. 5.7.4. Неправильный (а) и правильный (б) выбор интервала дискретизации

Для синусоидального сигнала выборки могут осуществляться по одной на каждый полупериод сигнала. На первый взгляд, это условие не позволит восстановить первоначальный сигнал из выборок. Однако теорема справедливо предполагает, что сигнал, из которого взяты выборки, будет восстанавливаться путем пропускания через фильтр низких частот с крутым срезом и с шириной полосы, равной f_МАКС. При этом из колебания будут удалены изгибы, которые сформированы высокочастотными составляющими, лежащими в области спектра, лежащей выше требуемой полосы частот.

На рис. 5.7.5 показано, как можно представить теорему Котельникова, представив процесс взятия выборок, как модуляцию.

Колебание с частотой выборок умножается на колебания всех частот в спектре входного сигнала. Результирующий спектр располагается по обе стороны частоты f _В. Если частотные составляющие этих компонентов попадают в полосу от 0 до f_МАКС, то они накладываются на спектральные составляющие исходного сигнала. В этом случае исходный сигнал не может быть восстановлен. Этот эффект носит название искажений вследствие наложения спектров. По этой причине частота выборок f_В должна, по крайней мере, вдвое превосходить частоту f_МАКС, чтобы избежать перекрытия.

Для примера, на компакт-дисках частота выборок взята равной 44,1 Гц, чтобы вдвое превышать полосу звукового диапазона 20 кГц с небольшим запасом.

Проблема наложения спектров становится яснее, если представить себе, например, что частота выборок на компакт-диске была бы всего 22 кГц. Тогда при поступлении на вход АЦП звукового сигнала с частотой, например, 17 кГц, в результате взаимной модуляции с колебанием частоты 22 кГц возникает паразитный сигнал с частотой 5 кГц. Этот сигнал наложения является паразитным сигналом, попавшим в полосу частот звукового диапазона. Его никак нельзя будет исключить в дальнейшем последующей фильтрацией. По этой причине необходимо еще до взятия выборок подвергать аналоговые сигналы фильтрации, предупреждающей наложение, чтобы гарантировать отсутствие в спектре сигнала компонентов с частотами больше f_В/2. Такой фильтр (рис.18.1) получил название антиалайзинговый фильтр.

В общем случае выбор частоты дискретизации будет зависеть от вида сигнала выборки и допустимого уровня погрешностей, возникающих при восстановлении исходного сигнала по его отсчетам. Все это требует принимать во внимание при выборе частоты дискретизации, которая определяет требуемое быстродействие АЦП.

Рис. 5.7.5. Спектр дискретизованного сигнала

При дискретизации возникает погрешность, обусловленная конечным временем одного преобразования и неопределенностью момента времени его окончания. При равномерной дискретизации отсчеты берутся с периодом Т_В, однако в эти моменты только начинается процесс преобразования. Окончание этого процесса зависит от времени преобразования АЦП и скорости изменения входной величины. В результате вместо равномерной дискретизации получается дискретизация с переменным периодом. Погрешность, обусловленная этим эффектом, называется апертурной. Апертурным временем t _А называют время, в течение которого сохраняется неопределенность между значением выборки и временем, к которому она относится (рис. 5.7.6). С некоторой долей погрешности можно считать апертурное время t _А временем преобразования АЦП.

Обычно для оценки апертурной погрешности используют синусоидальный сигнал, в котором относительная апертурная погрешность

δ _А = Δu _А / U _макс = ω t _А.

Сравнивая период дискретизации с апертурным временем, получают

T / t _А = π / δ _А.

Это означает, что для снижения апертурной погрешности приходится в π / δ_А увеличивать частоту преобразования АЦП. Так, например, при дискретизации гармонического сигнала с частотой 10 кГц по теореме Котельникова достаточно иметь максимальную частоту дискретизации АЦП, равную 20 кГц. При погрешности δ _А = 1% время преобразования АЦП должно равно 0,15 мкс (f = 6,3 мГц).

Рис. 5.7.6. Апертурная погрешность

Наличие апертурной погрешности приводит к тому, что дискретизация с помощью самого АЦП вызывает существенное расхождение требований между быстродействием АЦП и периодом дискретизации. Таким образом, даже для сравнительно узкополосных сигналов требуется быстродействующий АЦП.

Частично эту проблему решают с помощью устройств выборки-хранения (УВХ), имеющих малое апертурное время. Два десятилетия назад схемы дискретизации АЦП создавались отдельно из УВХ и АЦП. Проектирование интерфейса было трудным делом, и главная причина этого заключалась в дрожании апертуры в УВХ. Сегодня большинство АЦП имеют встроенные УВХ, что значительно улучшает их характеристики.

Процесс квантования аналогового сигнала представляет собой необратимое преобразование и сопровождается появлением погрешностей. Цифровое представление сигнала всегда дискретно, число его возможных состояний определяется разрешающей способностью, т.е. разрядностью АЦП. Разность между двумя соседними значениями квантованной величины называется шагом квантования h. Характеристика преобразования аналоговой величины в квантованную показана на рис. 5.7.7., а). Максимальная погрешность, которую имеет АЦП при квантовании входного сигнала, равна ± 0,5 h (рис. 5.7.7., б)). Любой аналоговый сигнал, поступающий на вход идеального N -разрядного АЦП, производит шум квантования. Среднеквадратическое значение шума приблизительно равно весу h / .

а) б)

Рис. 5.7.7. Характеристика идеального квантователя (а) и погрешность квантования (б)

Отношение среднеквадратичного значения синусоидального сигнала, соответствующего полной шкале, к среднеквадратичному значению шума квантования, выраженное в децибелах, равно:

SNR = 6,02 N + 1,76 дБ.

Увеличение разрядности АЦП на единицу дает увеличение соотношения сигнал/шум примерно на 6 дБ. Для идеального 16-ти разрядного АЦП соотношение сигнал/шум составляет примерно 98 дБ. В реальных АЦП погрешности линейности характеристики, шумы элементов схемы и прочие инструментальные погрешности уменьшают эту величину.