Физическая модель биполярного транзистора (модель Эберса-Молла)

Нелинейная модель, предложенная Эберсом и Моллом, характеризует активную область транзистора, в ней отсутствуют резисторы, отражающие наличие пассивных областей базы и коллектора.

Два встречно включенных p-n-перехода транзистора отображаются в виде идеальных диодов с собственными токами I₁ и I₂, а взаимодействие между ними – в виде генераторов тока a_NI₁ и a_II₂ (рис.4), где a_N и a _I – коэффициенты передачи тока при нормальном и инверсном включениях.

Токи диодов описываются выражениями:

I₁=I^¢_ЭО(еxp(U_Э/φ_T) – 1) (7)

I₂=I¢_KО(еxp(U_К/φ_T) – 1) (8)

где I^¢_ЭО, I^¢_KО – тепловые токи соответствующих переходов при коротком замыкании другого перехода;

φ_T – температурный потенциал.

Положительными считаются прямые напряжения на переходах: для p-n-p-транзистора:

U_Э=U_ЭБ,, U_К=U_КБ,

для n-p-n-транзистора:

U_Э= -U_ЭБ, U_К= -U_КБ..

Из рис. 4 следуют соотношения:

. (9)

(10)

На практике принято измерять тепловые токи, не закорачивая, а обрывая цепь второго перехода. Соответствующие значения обозначают через I_Э0 и I_К0. С помощью формул (7) – (10) можно установить связь между тепловыми токами, измеренными в режиме холостого входа и режиме короткого замыкания второго перехода:

Подставляя токи и из (7), (8) в соотношения (9), (10) находим аналитические выражения для статических ВАХ транзистора:

(11)

(12)

Ток базы определяется как разность токов и :

(13)

Формулы (11) – (13) являются математической моделью транзистора.

Модель Эберса-Молла хорошо отражает обратимость транзистора – принципиальную равноправность обоих его переходов. Эта равноправность ярко проявляется в режиме двойной инжекции, когда на обоих переходах действуют прямые напряжения. В таком режиме каждый из переходов одновременно инжектирует носители в базу и собирает носители, дошедшие от другого перехода.

Для активного режима при , формулы (11), (12) упрощаются:

(14)

(15)

Из выражений (14),(15) следует, что в активном режиме коллекторное напряжение не влияет ни на входную, ни на выходную характеристики. При учете токов термогенерации и утечки формула (14) преобразуется в (1).