![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Гидродинамическое подобие
Выше отмечалось, что дифференциальные уравнения Навье–Стокса невозможно решить для большинства технических задач. Теория подобия позволяет преобразовать уравнения Навье–Стокса и получить из них некоторую общую функциональную зависимость между критериями подобия, характеризующими силы, действующие в потоке при движении вязкой жидкости. Перепишем уравнение Навье–Стокса для капельной жидкости в развернутом виде для вертикальной оси
Если движение жидкости установившееся, то ее скорость не зависит от времени. Член, характеризующий силу инерции после замены дифференциалов конечными величинами (операция отбрасывания знаков математических операторов), будет иметь вид
где Член, отражающий влияние сил тяжести на течение жидкости, равен
Слагаемое, отражающее действие сил трения, представляется как
Разделим члены одной части уравнения на члены другой его части и установим, таким образом, выражения, характеризующие соотношения между соответствующими силами и силой инерции. Выражение, характеризующее отношение силы инерции и силы тяжести, называется критерием Фруда:
Критерий Фруда отражает влияние сил тяжести, или собственного веса, на движение жидкости. Представляет собой меру отношения силы инерции к силе тяжести в подобных потоках. Соотношение между силами давления и инерции представляет собой критерий Эйлера:
Обычно критерию Эйлера придают иной вид, введя в него вместо абсолютного давления разность давлений
Критерий Эйлера отражает влияние перепада гидростатического давления на движение жидкости. Его величина характеризует отношение изменения силы гидростатического давления к силе инерции в подобных потоках. Безразмерный комплекс, являющийся отношением инерционных сил к силам трения в подобных потоках, представляет известный нам критерий Рейнольдса:
Величина При неустановившемся течении жидкости в уравнении Навье–Стокса
Критерий гомохронности учитывает неустановившийся характер движения жидкости в подобных потоках. Во всех сходственных точках подобно движущихся потоков жидкости критерии подобия равны (одни и те же – Согласно второй теореме подобия, решение уравнений Навье - Стокса можно представить в виде функциональной зависимости между полученными критериями подобия, т.е.
или после добавления симплексов геометрического подобия, представляющих собой отношение одноименных геометрических размеров, характеризующих реальный объект и модель, к определяющим получим
где Все критерии в критериальном уравнении самого общего вида, кроме критерия Эйлера, являются определяющими, т.к. они составлены исключительно из величин, входящих в условия однозначности. В критерий Эйлера входит разность давлений
Зависимости подобного вида называют обобщенными или критериальными уравнениями гидродинамики. Как уже было сказано выше, подобные функции наиболее удобно апроксимировать степенными зависимостями вида или после подстановки соответствующих комплексов величин
Если движение жидкости является стационарным, то критерий
Модифицированные критерии подобия. В ряде случаев оказывается затруднительным или даже невозможным определить или вычислить ту или иную физическую величину, входящую в критерий подобия. Тогда эту величину исключают путем сочетания двух или более критериев. В результате такой операции получают так называемый производный критерий подобия. При этом исключенную величину обычно заменяют на другую, ей пропорциональную, опытное или расчетное определение которой является наиболее простым. Так, например, в процессе теплообмена в условиях естественной конвекции, возникающей под действием разности плотностей жидкости, обусловленной различием температур в разных ее точках, трудно определить скорость конвективных токов. Однако эта скорость входит в критерий Фруда, отражающий подобие таких процессов. Поэтому неизвестная скорость в процессе может быть исключена путем сочетания критериев Рейнольдса и Фруда:
Полученный комплекс величин является производным критерием, называемым критерием Галилея:
Можно получить другой производный критерий – критерий Архимеда, представляющий собой критерий Галилея, умноженный на симплекс физического подобия–безразмерную плотность:
Если заменить симплекс Соблюдение равенства критериев
Date: 2015-05-09; view: 682; Нарушение авторских прав |