Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Графические модели прямых общего положения и их изобра-зительные свойства





(рис. 9.8, 9.9)

Если обе проекции прямой явля-ются прямыми, не параллельными и не перпендикулярными к осям проекций или вертикальным линиям связи, то изображенная ими прямая занимает в пространстве общее положение ( рис. 9.8).

 

 

Рис9.9. Геометрическая модель идеи способа прямоугольного треугольник

 

 

Рис.9.10. Правило прямоугольного

треугольника

 

 

Если отрезок прямой не параллелен плоскости проекций, то длина его орто-

гональной проекции на эту плоскость не равна длине самого отрезка, а мень-ше неё на косинус угла его наклона к этой плоскости.

Из рис 9.9. видно, что отрезок АВ является ребром некоторого тетраэдра АВСD, по которому пересекаются две его грани в виде прямоугольных тре-угольников АВС и АВD, катеты ВС и АD которых являются соответственно гори-зонтальной и фронтальной линиями уровня, метрически равными горизонта-льной и фронтальной проекциям отрез-ка АВ.

Углы между гипотенузой АВ и прилежащими катетами ВС и АD метрически равны натуральным величинам углов

наклона отрезка АВ к П2 и П1, а длина гипотенузы АВ этих треугольников равна длине отрезка АВ общего положе-ния. Для графического по-строения гипотенузы пря-моугольного треугольника не-обходимо иметь два его кате-та. Информация о этих катетах непо-средственно присутствует на комплек-сном чертеже. Ведь прилежащий к углу наклона катет равен данной проекции отрезка, а противолежащий равен раз-ности расстояний другой его проекции до оси проекций.

Отсюда вытекает правило прямо-угольного треугольника для опреде-ления длины отрезка прямой общего положения и величин углов его наклона к плоскостям проекций по его ортого-нальному комплексному чертежу (рис. 11.9):

Натуральной величиной отрезка

прямой общего положения является длина гипотенузы прямоугольного треугольника, одним из катетов ко-торого является одна из проекций этого отрезка, а второй катет ме-трически равен разности расстояний концов другой его проекции до оси про-екций.



Натуральной величиной угла j° на-клона отрезка АВ к плоскости П1 явля-ется значение угла между горизонталь-ной проекцией отрезка и его натураль-ной величиной.

Натуральной величиной угла y° на-

клона отрезка АВ к плоскости П2 явля-

ется значение угла между фронтальной проекцией отрезка и его натуральной величиной.

Утверждение 9.4.Ортогональ-ные проекции отрезка прямой обще-го положения не содержат в себе не-посредственной информации о его метрике, но содержат все необходи-мые данные для её определения.

 

9.5. Графические модели простейших двухэлементных систем из точек и прямых и их изобразительные свойства

Двавозможных варианта систем из точек и одной прямой

1. А, В, С,…Î а; 2.А,В,С,…Ï а.

Рис.9.11. Геометрическая модель

системы из точек и прямой

Точка, не принадлежащая прямой, может быть над, под, перед, за, правее, правее и выше (ниже, дальше, ближе) и левее (ниже, дальше, ближе) этой пря-мой.

Утверждение 9.5.Если точка принадлежит прямой, то одноимен-ные проекции этой точки и этой пря-мой инцидентны (рис. 9.12)

А Î а Þ А1 Î а1 , А2 Î а2 .

 

Рис.9.12.Графическая модель системы из точек и прямой

Утверждение 9.6.Если точка не при-

надлежит прямой, то одна или обе её проекции не принадлежат соответст-вующим проекциям этой прямой (рис. 9.12).

Рис.9.13. Геометрические модели

систем из двух прямых

 

Рис. 9.14. Графические модели двух параллельных прямых

 

Рис. 9.15.Графические модели двух пересекающихся прямых

 

А Ï а Þ А1 Ï а1 , А 2 Ï а 2 ;

А Ï а Þ А1 Î а1 , А 2 Ï а 2 ;

А Ï а Þ А1 Ï а1 , А 2 Î а 2.

 

9.6. Геометрические модели систем из двух прямых (рис. 9.13)

1. а || b; 2. с ´ d = K;

3. a ^ b;4. a @ b.

 

Относителтьно друг друга прямые мо-гут быть параллельными, пересекаю-щимися, в том числе, и под прямым уг-лом, и скрещивающимися.

Относительно плоскостей проекций прямые этих систем могут занимать как частные, так и общее положение.

 

1.Параллельные прямые ( рис.9.14):

 

1.1. ( a || П1 ) || ( b || П1 );

1.2. ( a || П2 ) || ( b || П2);

1.3. ( aП1; П2 ) || ( b П1; П2 ).

 

Утверждение 9.7.Если две прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции параллельны.

a || b Þ a1 || b1 , a2 || b 2 .

 

2.Пересекающиеся прямые (рис 9.15):

 

2.1. ( h || П1 ) х ( f || П2 ) = K;

2.2. ( aП1) x ( f || П2 ) = K;

2.3. ( a П1, П2 ) x ( bП1, П2) = K.

2.4. ( h Î П1 ) x ( f Î П2 ) = u12.

 

Утверждение 9.8. Если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции также пересе-каются, а разноименные проекции то-чки их пересечения лежат на одной вертикальной линии связи.

3. Перпендикулярные прямые

(рис. 9.16)



3.1. ( а || П1 ) ^ ( b || П1 ) = А ;

3.2. ( aП1 ) ^ ( b ^ П1 ) = K ;

3.3. ( m || П1) ^ ( n || П1) = L ;

3.4. ( a || П2 ) ^ ( b || П2 ) = N ;

3.5. ( l || П2 ) ^ ( k || П1) = K ;

3.6. ( c || П2 ) ^ ( dП2 ) = K ;

3.7. (a ^ П1 ) ^ ( b ^ П2 ) = K ;

Рис.9.16. Графические модели взаимно-перпендикулярных прямых

 

Геометрическая модель системы из двух взаимно-перпендикулярных пря-мых предполагает такие 7 вариантов их расположения в пространстве, когда прямой угол между ними проецируется в прямой угол между их проекциями (рис.9.16).

Утверждение 9.9. Прямой угол проецируется в натуральную величи-ну на ту плоскость проекций, по отно-шению к которой либо обе его сторо-ны, либо одна из них параллельна.

Изобразительной особенностью комплексного чертежа прямого линей-ного угла является наличие на нем двух прямых углов. Один между одной из проекций его стороны -- линии уровня и вертикальной линией связи, второй, – собственно изображаемый угол.

8-й вариант расположения

сторон прямо-

го угла пред-

полагает их

общее поло-

жение. В этом

случае пря-

мой угол бу-

Рис. 9.17.Угол междудет проециро-

прямыми а и b непрямой ваться в ту- или острый, но не в прямой (рис. 9.17).

Рис. 9.18. Графические модели двух

скрещивающихся прямых

 

 

Рис. 9.19.Геометрическая модель горизонтально-проецирующей плоскости

Отсюда следует утверждение 9.10:

Если между одноименными проекциями двух пересекающихся прямых прямые углы, то изображенный угол между этими прямыми в пространстве не яв-ляется прямым.

Задача на построение проекций прямого угла со сторонами общего по-ложения является позиционной, тре-бующей выполнения последовательных графических операций, и поэтому будет рассмотрена выше (см. рис.10.35) .

4.Скрещивающиеся прямые (рис.9.18).

 

Для того, чтобы прямые в прост-ранстве скрещивались, необходимо на-рушить в их расположении условия параллельности и пересечения.

4.1. ( a || П1 ) ∸ ( b || П1 );

4.2. ( aП3 ) ∸ ( b П1, ∦П2 );

4.3. ( aо.п.) ∸ ( b || П1);

4.4. ( aо.п.) ∸ ( b о.п. );

4.5. ( a || П1 ) ∸ ( bП1);

4.6. ( a || П1) ∸ ( bП2 ).

Это означает, что на их комплекс-ных чертежах должны отсутствовать графические признаки таких располо-жений. (см. утверждения 9. 7 и 9. 8).

 

Утверждение 9.11.Если прямыев пространстве скрещиваются, то их одноименные проекции в общем случае пересекаются, но разноименные про-екции точек их пересечения не лежат на одной вертикальной линии связи.

Возникает вопрос: что изображают точки пересечения одноименных проек-ций двух скрещивающихся прямых?

Ответ: Они изображают такие две точки на этих прямых, которые лежат на одном проецирующем луче.

 

Определение 9.4.Точки двух скре-

щивающихся прямых, лежащие на од-ном проецирующем луче, называются к о н к у р и р у ю щ и м и.

На основе анализа взаимного рас-положения конкурирующих точек двух скрещивающихся прямых определяют

видимость этих прямых в составе не-

сквозных пространственных систем.

Пример 9.1.: Определить проекции не-видимых рёбер тетраэдра ( рис.9.20 ).

 

Рис.9.20. Анализ положения конкурирующих точек

 

Анализ условия: На горизонтальной проекции тетраэдра пересекаются проек-ции скрещивающихся рёбер АD и ВС в точке, где 11 º 21;

На фронтальной проекции тетраэдра пересекаются проекции скрещивающихся прямых АС и ВD в точке, где 32 º 42 .

Решение: 1. Определив фронтальные проекции 12 и 22 конкурирующих точек 1 и 2 на рёбрах ВС и АD, видим, что точка 1 на ребре ВС дальше от П1, чем точка 2 на ребре АС и поэтому на виде сверху про-екция В1С1 будет видимой, а проекция

А1D1 - невидимой.

2. Определив горизонтальные проек-ции 31 и 41 конкурирующих точек 3 и 4 на рёбрах АС и ВD, видим, что точка 3 на ре-бре АС дальше от П2 , чем точка 4 на ребре АС и поэтому на виде спереди проекция А2D2, будет видимой, а проекция А2С2 - невидимой.

 

Утверждение 9.12.На комплек-сном чертеже непрозрачного гранного объекта видимыми будут те проекции его скрещивающихся рёбер, конкуриру-ющие точки которых расположены в пространстве дальше от соответст-вующих плоскостей проекций.

Это происходит потому, что, распо-лагаясь по направлениям проециро-вания дальше от плоскостей проекций, они закрывают собой те конкурирующие точки, которые ближе к этим плоскос-тям и поэтому невидимы. Определение видимости проекций элементов на чер-тежах пространственных систем обяза-тельно.

 

Рис. 9.21. Геометрическая модель фронтально-проецирующей плоскости

 

 

Рис.9.22. Геометрическая модель профильно-проецирующей плоскости

 

Рис.9.23. Геометрическая модель горизонтальной плоскости уровня

 

Рис.9.24. Геометрическая модель фронтальной плоскости уровня








Date: 2015-04-23; view: 323; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.023 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию