Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Следы прямых





ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ И ПЛОСКОСТЕЙ

9.1. Геометрические модели прямых линий в системе двух плоскостей проекций ( рис.9.1 -- 9.3 )

Прямыми линиями являются те, ко-торые сливаются, проходя через две несовпадающие точки. Они бесконечны и в проективном смысле замкнуты (см.

определение 6.12). Поэтому изобра-зить всю прямую невозможно. Обычно изображают участок прямой линии а между двумя её нетождественными точками А и В, называемый отрезком АВпрямой а.

По отношению к плоскостям проек-ций П1 и П2 прямые линии могут зани-

мать частные, т.е., параллельные и перпендикулярные к ним, и общее, т.е.,

не параллельные и не перпендикуляр-ные к ним, положения.

Определение 9.1.Прямые, парал-лельные плоскостям проекций или принадлежащие им, называются л и –

н и я м и у р о в н я: ( рис. 9.1)

h || П1 – горизонтальная линия уровня

или горизонтальная прямая;

f || П 2 - фронтальная линия уровня

или фронтальная прямая;

р || П3 - профильная линия уровня или

профильная прямая.

Определение 9.2. Прямые, пер-пендикулярные к плоскостям проек-ций, называются п р о е ц и р у ю щ и- м и:

а ^ П1горизонтально-проецирую-

щая прямая;

b ^ П2 - фронтально -проецирующая

прямая;

с^ П3профильно-проецирующая

прямая.

Если прямые перпендикулярны к од-ной плоскости, то они параллельны другой или могут совпадать с ней. Это значит, что проецирующие прямые

занимают в пространстве д в а ж д ы ч а с т н о е положение и обладают всеми свойствами линий уровня.

 

Определение 9.3.Прямые, рас-положенные в пространстве произ-вольно, называются п р я м ы м и о б -щ е г о п о л о ж е н и я.

Следы прямых

Если прямые не параллельны пло-скостям проекций, то они с ними пере-секаются.

Определение 9.4. Точки пересе-чения изображаемых прямых с плоско-стями проекций называются с л е д а- м и прямых (см. п.5.1, определение 2.10).

Следы прямых бывают горизонта-льными,фронтальными и профильны-ми, в зависимости от того, с какими плоскостями проекций эти прямые пе-ресекаются. Основным позиционным свойством следов прямых линий яв-ляется их двойная природа, ибо они одновременно принадлежат и плоско-сти проекций и самой прямой, т.е., сами себя изображают. Отсюда следует, что построение следа прямой равносильно построению соответствующей проекции одной её точки.



Совершенно очевидно, что в си-стеме двух плоскостей проекций линии уровня и проецирующие прямые имеют по одному следу, а прямые общего положения, – по два.

 

9.2.Графические модели линий уровня и их изобразительные свойства (рис.9.4 – 9.6)

Так как прямая линия задаётся дву-мя нетождественными точками, то для её изображения достаточно изобразить эти точки и соединить их одноименные проекции под линейку.

Рис.9.4. Графические модели горизонтальных прямых

Рис.9.5. Графические модели фронтальных прямых

 

Рис.9.6. Графическая модель профильной прямой

 

 

Рис. 9.7.Графические модели проеци-рующих прямых

 

 

Рис.9.8. Графическая модель прямой общего положения

Одной из таких точек может быть след линии уровня, а если прямая об-щего положения, то обе точки могут быть её разноименными следами.

Для построения следов прямых ли-ний необходимо графически промоде-лировать два их позиционных свой-ства:

1. принадлежность следа к изобра-жаемой прямой и

2. принадлежность следа к плоскос-ти проекций.

Так как след принадлежит плоскости проекций, то одна из его проекций обя-зательно принадлежит оси проекций. Эта первая проекция следа строится как точка пересечения с осью той про-екции прямой, которая ей не парал-лельна. Вторая проекция следа строит-ся в проекционной связи с первой на второй проекции прямой, которая мо-жет быть параллельной или не парал-лельной оси проекций (см. рис.9.1- 9.5).

 

Изобразительные свойства проекций линий уровня

Позиционные свойства:

(в осной системе) (в безосной системе)

1. аÎП1 Þа2Îх12 ; ¾

2. bÎП2 Þ b1Îх12; ¾

3. h || П1Þ h 2 || x12; h || П1 Þ h2^A2A1;

4. f || П2 Þ f1 || x12; f || П2 Þ f1^ A2A1;

5. p || П3Þ(р1ºА2А1 p || П3 Þр1º

ºр2)^х12 ; º А2А1º р2..

 

 

Утверждение 9.1. Горизонталь-ность одной из проекций прямой линии является графическим признаком то-го, что изображенная прямая являет-ся линией уровня.

Метрические свойства проекций

прямых линий

Метрическими характеристиками прямой линии является натуральная величина расстояния между двумя её точками и натуральные величины углов её наклона к плоскостям проек-ций.

Так как линии уровня параллельны плоскостям проекций, то они проециру-ются на них в свою натуральную ве-личину. По этой же причине угол на-клона прямой к той плоскости проекций,

по отношению к которой она не парал-лельна, проецируется в натуральную величину на ту плоскость проекций, по отношению к которой она параллельна:



1. h || П1 Þ h1 = | h |;

2. f || П2 Þ f 2 = | f |;

3. c ^П1 Þ с || П2 Ù с2 = | c |;

4. d ^П2 Þ d || П1 Ù d1 = | d |;

5. p || П3 Þ р3 = | p |;

6. h || П1 Þ h1 ^ x12 = j° = | h ^ П2 | ;

7. f || П2 Þ f2 ^ x12 = y° = | f ^ П1 | ;

8.c^П1 Þ с ^ П1 = 90° ;

9.d^П2 Þ d ^ П2 = 90° ;

10. р || П3 Þ р3 ^ z23 = = | p ^ П2 | Ù

Ù p3 ^ y3 = = | p ^ П1 | .

 








Date: 2015-04-23; view: 354; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.01 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию