Барометрическая формула

Атмосфера, то есть воздушная оболочка Земли, обязана своим существованиям наличию теплового движения молекул и силы притяжения их к Земле. При этом в атмосфере устанавливается вполне определенное распределение молекул по высоте. Соответственно этому, устанавливается определенный закон изменения давления воздуха с высотой, который нетрудно найти.

Возьмем вертикальный столб воздуха. Считаем, что при х=0, y поверхности Земли р=р₀, а на высоте х давление равно р. При увеличении высоты на dx давление уменьшается на dp. Известно, что давление воздуха на некоторой высоте равно весу вертикального столба воздуха с площадью равной единице, находящегося над этой высотой. Поэтому, dp равно разности весов столбов воздуха с площадью s=1 м² на высотах x и x+dx, то есть, равно весу столба воздуха высотой dx с площадью основания 1 м²:

p-dp-p= -dp= ρgdx ×1 м², значит, dp= -ρgdx, плотность ρ= m₀N/V= m₀n, (m₀N = m – масса всех молекул).

Из молекулярной физики известно, p= nkT => n= p/kT => ρ= m₀ p/kT

и тогда, подставляя значение плотности, получим: dp= (-m₀g/kT)pdx. После разделения переменных: dp/p= (-m₀g/kT)dx

Считая для простоты температуру постоянной на всех высотах (что не так) после интегрирования найдем:

lnp= (-m₀g/kT)x +lnC, откуда: p= Ce^(-m₀^g/kT)x. Постоянную C находим из начальных

условий: при х= 0 р= р₀, то есть р₀=C и тогда:

р= р₀e^(-m₀^g/kT)x

или с учетом m₀= M/N_A: р= р₀e^(-Mg/RT)x - барометрическая формула, т.е., давление с высотой убывает по экспоненциальному закону.

Для градуировки барометров необходимо внести поправки на Т. Так как, давление пропорционально концентрации молекул в единице объема, то: n= n₀ e^(-mg/kT)x - закон убывания концентрации молекул, а значит, плотности с высотой.

Видно, что атмосфера Земли в принципе, простирается до ∞. На больших высотах необходимо учесть, что g – меняется с высотой: g(r)= γM/(r+x)² .

Date: 2015-05-09; view: 753; Нарушение авторских прав