Сравнение циклов ГТУ

На рис. 11.5-а представлены циклы ГТУ при одинаковых степенях повышения давления и одинаковых максимальных температурах. Из графиков видно, что цикл ГТУ с изохорным подводом теплоты имеет больший КПД, так как при подводе теплоты при v = const среднеинтегральная температура подвода теплоты выше, а среднеинтегральная температура отвода теплоты ниже, чем в цикле с подводом теплоты при p = const: .

Сравнение циклов ГТУ при разных степенях повышения давления и одинаковых максимальных температурах (рис. 11.5-б) подтверждает вывод, полученный при исследовании поршневых двигателей, что цикл подводом теплоты при p = const имеет больший КПД, чем цикл с подводом теплоты при v = const, т.е. КПД, определяемый по среднеинтегральным температурам, дает большее значение для цикла с подводом теплоты при p = const:

Рис. 11.5. Сравнение циклов ГТУ: а – при одинаковых степенях

повышения давления, б – при разных степенях повышения давления

Пример 11.1. Для идеального цикла ГТУ с подводом теплоты при p = const определить параметры характерных точек, работу расширения, сжатия и полезную, количество подведенной и отведенной теплоты, термический КПД цикла. Начальные параметры рабочего тела: p ₁ = 0,1 МПа, Т ₁ = 300 К, степень повышения давления в компрессоре при адиабатном сжатии b = р ₂/ р ₁ = 10, показатель адиабаты k = 1,4. Температура в точке 3 не должна превышать 1000 К, рабочее тело - воздух с постоянной теплоемкостью.

Р е ш е н и е.Параметры рабочего тела в точке 1:

p ₁ = 0,1 МПа, Т ₁ = 300 К, v ₁ = RT ₁/ p = 287×300/(0,1×10⁶) = 0,861 м ³.

Параметры точки 2: р ₂ = р ₁b = 0,1×10⁶×10 = 1×10⁶ = 1 МПа,

Т ₂/ Т ₁ = (р ₂/ р ₁)^{( k -1)/ k} Þ T ₂ = T ₁(р ₂/ р ₁)^{( k -1)/ k} = 300(1/0,1)^(1,4-1)/1,4 = 579,2 K,

v ₂ = RT ₂/ p ₂ = 287×579,2/(1×10⁶) = 0,1662 м ³/ кг.

Параметры точки 3: р ₃ = р ₂ = 1 МПа, Т ₃ = 1000 К,

v ₃ = RT ₃/ p ₃ = 287×1000/(1×10⁶) = 0,287 м ³/ кг.

Параметры точки 4: р ₄ = р ₁ = 0,1 МПа, v ₄/ v ₃ = (р ₃/ р ₄)^{1/ k} Þ

Þ v ₄ = 0,287×(1/0,1)^1/1,4 = 1,486 м ³/ кг, Т ₄ = p ₄ v ₄/ R =

= 0,1×10⁶×1,486/287 = 517,8 K.

Удельная работа расширения: l ₁ = p ₂(v ₃ – v ₂) +

+ (p ₃ v ₃ – p ₄ v ₄)/(k – 1) = 1×10⁶(0,287 – 0,1662) +

+ (1×0,287 – 0,1×1,486)×10⁶/(1,4 – 1) = 466800 Дж / кг = 466,8 кДж / кг.

Удельная работа сжатия: l ₂ = p ₁(v ₄ – v ₁) + (p ₂ v ₂ – p ₁ v ₁)/(k – 1) =

= 0,1×10⁶(1,486 – 0,861) + (1×0,1662 – 0,1×0,861)×10⁶/(1,4 – 1) =

= 262750 Дж / кг = 272,75 кДж / кг.

Полезная удельная работа цикла: l = l ₁ – l ₂ = 466,8 – 272,75 =

= 194,05 кДж / кг.

Удельное количество подведенной теплоты: q ₁ = c_р (T ₃ – T ₂) =

= 1,01×(1000 – 579,2) @ 425 кДж / кг.

Удельное количество отведенной теплоты: q ₂ = c_p (T ₄ – T ₁) =

= 1,01×(517,8 – 300) @ 220 кДж / кг.

Полезно использованное удельное количество теплоты:

q = q ₁ – q ₂ = 425 – 220 = 205 кДж / кг.

Термический КПД цикла:

h _t = 1 – 1/b^{( k –1)/ k} = 1 – 1/10^{(1,4 – 1)/1,4} = 0,482.

Пример 11.2. В цикле газовой турбины с подводом теплоты при v = const начальные параметры рабочего тела р ₁ = 0,1 МПа и Т ₁ = 300 К. Степень увеличения давления в адиабатном процессе сжатия b = р ₂/ р ₁ = 10; k = 1,4. Температура в точке 3 не должна превышать Т ₃ = 1000 К. Рабочее тело – воздух, теплоемкости постоянные. Определить параметры всех характерных точек цикла, удельную работу расширения, сжатия и полезную, удельное количество подведенной и отведенной теплоты, термический КПД цикла.

Р е ш е н и е.Начальный объем рабочего тела v ₁ = RT ₁/ p ₁ =

= 287×300/(0,1×10⁶) = 0,861 м ³/ кг.

Параметры точки 2: р ₂ = р ₁b = 0,1×10 = 1,0 МПа; Т ₂/ Т ₁ =

= (р ₂/ р ₁)^{( k –1)/ k} Þ T ₂ = T ₁(p ₂/ p ₁)^{( k – 1)/ k} = 300(1,0/0,1)^{(1,4 – 1)/1,4} = 579,2 K; v ₂ = RT ₂/ p ₂ = 287×579,2/1×10⁶ = 0,166 м ³/ кг.

Параметры точки 3: Т ₃ = 1000 К; v ₃ = v ₂ = 0,166 м ³/ кг;

p ₃ = RT ₃/ v ₃ = 287×1000/0,166 = 1726491,5 Па = 1,726 МПа.

Параметры точки 4: р ₄ = р ₁ = 0,1 МПа; v ₄ = v ₃(p ₃/ p ₄)^{1/ k} =

= 0,166×(1,726/0,1)^1/1,4 = 1,27 м ³/ кг; Т ₄ = р ₄ v ₄/ R =

= 0,1×10⁶×1,27/287 = 442,5 K.

Удельная работа расширения: l ₁ = (p ₃ v ₃ – p ₄ v ₄)/(k – 1) =

= (1,726×0,166 – 0,1×1,27)×10⁶/(1,4 – 1) = 398790 Дж / кг.

Удельная работа сжатия: l ₂ = р ₁(v ₄ – v ₁)+(p ₂ v ₂ – p ₁ v ₁)/ (k – 1) =

= 0,1×(1,27 – 0,866)10⁶ + (1,0×0,166 – 0,1×0,866)×10⁶/(1,4 – 1) =

= 238900 Дж / кг.

Полезная удельная работа:

l = l ₁ – l ₂ = 398790 – 238900 = 159890 Дж / кг.

Удельное количество подведенной теплоты:

q ₁ = c_v (T ₃ – T ₂) = 0,72×(1000 – 579,2) @ 303 кДж / кг.

Удельное количество отведенной теплоты:

q ₂ = c_p (T ₄ – T ₁) = 1,008×(442,5 – 300) @ 144 кДж / кг.

Полезно использованное удельное количество теплоты:

q = q ₁ – q ₂ = 303 – 144 = 159 кДж / кг.

Термический КПД: h _t = q / q ₁ = 159/303 = 0,524.

Степень сжатия: l = р ₃/ р ₂ = 1,726/1,0 = 1,726.

Проверка: h _t = 1 – k× (l^{1/ k} – 1)/[b^{( k – 1)/ k} (l - 1)] =

= 1 – 1,4×(1,726^1/1,4 – 1)/[10^{(1,4 – 1)/1,4}(1,726 – 1)] = 0,524.