Истечение из комбинированного сопла Лаваля

Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для получения скоростей истечения, превышающих критическую скорость или скорость звука.

Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейся конической насадки (рис. 9.4). Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть 8¸12°. Пи больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала. В расширяющейся насадке сопла происходит увеличение скорости истечения и падение давления до давления внешней среды.

Скорость истечения и массовый расход идеального газа (при заданном ) определяются по приведенным выше формулам, а при заданном массовом расходе площадь минимального сечения сопла можно вычислить по формуле (9.18).

Длина суживающейся части обычно берется равной диаметру выходного критического сечения сопла или из конструктивных соображений. Длину расширяющейся части можно определить по уравнению

,

где - угол конусности, - диаметр выходного отверстия, - диаметр сопла в минимальном сечении.

Рис. 9.4. Схема комбинированного сопла Лаваля

Пример 9.1. Из комбинированного сопла газовой турбины вытекают продукты сгорания с давлением Па. На входе в сопло давление газов равно Па, а температура 1200 К (927°С). Массовый расход газов кг/с. Истечение считать адиабатным, а показатель адиабаты Продукты сгорания обладают свойствами воздуха. Трением в канале сопла и входной скоростью пренебречь. Определить минимальное и выходное сечения сопла, а также температуру газов при выходе из сопла.

Р е ш е н и е. Определим критическое отношение давлений:

Для условий задачи отношение давлений . Следовательно, обязательно надо применить комбинированное сопло Лаваля.

Определим скорость газов в критическом сечении сопла:

м/с.

Для критической скорости м/с и заданного массового расхода газов кг/с определяем площадь критического сечения сопла (минимальное):

м² = 694 мм²,

где

м³/кг.

Диаметр критического сечения сопла

мм.

Длина суживающейся части сопла берем равной диаметру критического сечения (из конструктивных соображений) - мм. Определим скорость газов в выходном сечении сопла:

м/с.

По величине скорости на выходе из сопла и массовому расходу можем определить площадь выходного сечения комбинированного сопла Лаваля:

1,597×10^{-3 м2},

где .

Диаметр выходного отверстия определим из формулы

0,0451 м = 45,1 мм.

Длину расширяющейся части сопла Лаваля найдем по формуле

мм.

Принимаем мм. Общая длина сопла Лаваля для газовой турбины будет равна

мм.

Температуру газов при выходе из сопла Лаваля определяем из уравнения Клапейрона

К = 434°С.

Пример 9.2. Перегретый пар расширяется в комбинированном сопле Лаваля от начальных параметров Па; °С до давления среды равного Па. Определить состояние и скорость пара в конце процесса, а также основные размеры сопла, если коэффициент потери энергии и массовый расход пара кг/с. Угол конусности сопла °.

Р е ш е н и е. Перегретый пар имеет следующие параметры ( диаграмма): м³/кг, кДж/кг.

Процесс изменения состояния перегретого пара протекает адиабатно (изоэтальпийно), и конечные параметры можно также определить по диаграмме, считая, что . Тогда при Па имеем кДж/кг, м³/кг, , кДж/кг,

м³/кг.

Сравнение значений при давлении на выходе из сопла с расчетным значением м³/кг показывает, что пар на выходе из сопла будет влажным. Показатель адиабаты зависит от термодинамических параметров состояния и меняется на протяжении процесса от до , поэтому определим среднее значение на этом участке сопла по формуле

Значение энтальпии в самом узком сечении сопла непосредственно определено быть не может, так как неизвестно критическое давление . Поэтому используем метод последовательного приближения. Для начала задаемся значением , по которому находим

Па.

Далее, по диаграмме находим критический удельный объем при давлении :

м³/кг.

По найденным значениям и подсчитываем значение

показателя адиабаты: и уточняем

Полученное значение значительно расходится с предварительно выбранным значением , поэтому назначаем новое значение , по которому находим Па. По диаграмме находим удельный объем пара в критическом сечении м³/кг. Далее, снова подсчитываем значение показателя адиабаты:

,

по которому уточняем .

При таком значении критическое давление будет равно Па и мало расходится с принятым Па, которое и оставляем для дальнейшего расчета. Энтальпия для критического значения давления

будет равна ( диаграмма): кДж/кг.

С учетом сил трения скорость водяного пара в любом канале меньше скорости в обратимом процессе. Поэтому, предполагая, что коэффициент скорости не меняется в направлении движения пара, определяем его значение:

, (9.21)

где - коэффициент, учитывающий потери энергии.

Получим: .

Трение вызывает необратимые потери, и энтропия рабочего тела возрастает; происходит отклонение адиабатного процесса вправо от вертикали. Поскольку расширение рабочего тела в процессе истечения без трения и с трением происходит до одного и того же давления на выходе из сопла , то, очевидно, точка, отвечающая действительному процессу истечения с трением, лежит на той же изобаре , но несколько правее идеальной точки 2.

Для суживающейся части сопла действительное состояние пара находится следующим образом. Теплоту трения в суживающейся части сопла определим по формуле

кДж/кг.

Действительное значение энтальпии в критическом сечении с учетом теплоты трения будет равно

кДж/кг.

Действительную скорость в критическом сечении (условно считая, что давление в этом сечении равно ) определяем по формуле

м/с.

Далее, как и в примере 9.1 определяем площадь критического сечения сопла

м² = 1459 мм²,

где м³/кг – действительный удельный объем пара ( диаграмма).

Для данного критического сечения диаметр будет равен

мм.

Длину суживающейся части сопла Лаваля принимаем равной диаметру критического сечения мм.

Расчет расширяющейся части производится так же, как и суживающейся части.

Теплота трения в расширяющейся части:

кДж/кг;

действительная энтальпия в выходном сечении:

кДж/кг;

действительная выходная скорость пара из сопла Лаваля:

м/с;

площадь выходного сечения:

м² = 6850 мм²,

где м³/кг – действительный удельный объем пара на выходе из сопла Лаваля;

диаметр выходного отверстия:

мм;

длина расширяющейся части:

мм;

для всего сопла: мм.