Расчетные задания №2

1. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны l=102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

2. Вычислитьпо теории Бора радиус r₂ второй стационарной ор­биты и скорость u₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

3. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбуж­денном состоянии, определяе­мом главным квантовым числом п = 2.

4. Определить изменение энергии DE электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой n=6,28×10¹⁴ Гц.

5. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невоз­бужденное состояние атом излучил фотон с длиной вол­ны l=97,5 нм?

6. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фото­на с длиной волны l=435 нм?

7. В каких пределах Dl должна лежать длина волн монохромати­ческого света, чтобы при возбуждении ато­мов водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз?

8. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Опреде­лить длину волны l излуче­ния, испущенного ионом лития.

9. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетиче­ском уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

10. Фотон выбивает из атома водорода, находя­щегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией T=10эВ. Определить энергию e фотона.

11. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны l молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

12. Определить энергию DT, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьши­лась от l₁=0,2 мм до l₂= 0,1нм.

13. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны l его молекул уменьшилась на 20%?

14. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а =0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если из­вестно, что на экране, отстоящемот щели на расстоянии l =40 мм, ши­рина центрального дифракционного максимума b = 10 мкм.

15. При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны l по нерелятиви­стской формуле не превышает 10%?

16. Из катодной трубки на диафрагму с узкой пря­моугольной ще­лью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнерге­тических электронов. Опре­делить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l =0,5м, ши­рина центрального дифракционного максимума Dx = 10,0 мкм. Ши­рину b щели принять равной 0,10мм.

17. Протон обладает кинетической энергией T = 1 кэВ. Опреде­лить дополнительную энергию DT, кото­рую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны l де Бройля уменьшилась в три раза.

18. Определить длины волн де Бройля a-частицы и протона, про­шедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

19. Электрон обладает кинетической энергией Т = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?

20. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоен­ному значе­нию его энергии покоя (2m₀c²). Вычислить длину волны l де Бройля для такого электрона.

21. Оценить с помощью соотношения неопределенно­стей мини­мальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R=0,05нм.

22. Используя соотношение неопределенностей, оце­нить наи­меньшие ошибки Du в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

23. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моно­энергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l» 10^-13 см?

24. Используя соотношение неопределенностей, оце­нить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E_min=10 эB.

25. Альфа-частица находится в бесконечно глубо­ком, одномер­ном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ши­рину l ящика, если известно, что ми­нимальная энергия a-частицы Е_min=8МэВ.

26. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии со­ставляет Dt=10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испус­кается фотон, средняя длина волны (l) которого равна 600нм. Оценить ширину Dl, излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

27. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Dr ра­диуса r электронной орбиты и неопределенность Dр импульса р элек­трона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: Dr»r и Dр» р. Используя эти связи, а также соотно­шение неопределен­ностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствую­щего минимальной энергии электрона в атоме водорода.

28. Моноэнергетический пучок электронов высвечи­вает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r» 10^-3 см. Пользу­ясь соотношением неопре­деленностей, найти, во сколько раз неопреде­ленность D x координаты электрона на экране в направлении, перпен­дикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50м, а уско­ряющее электрон напря­жение U — равным 20 кВ.

29. Среднее время жизни Dt атома в возбужденном состоянии со­ставляет около 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние ис­пускается фотон, средняя длина волны l которого равна 400 нм. Оце­нить относитель­ную ширину Dl/l, излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

30. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность Dr ра­диуса r электронной орбиты и неопределенность Dр импульса р элек­трона на такой орби­те соответственно связаны следующим образом: Dr»r и Dр» р. Используя эти связи, а также соотношение неопределен­ностей, определить минимальное значение энергии T_min электрона в атоме водорода.

31. Частица находится в бесконечно глубоком, одно­мерном, пря­моугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности DE_n.n+1 соседних энергетических уровней к энергии Еп частицы в трех слу­чаях: 1) п = 2; 2) п = 5; 3) п ® ¥.

32. Электрон находится в бесконечно глубоком, од­номерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l =0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней элек­трона.

33. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находит­ся в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала 0 < х < l плотность вероят­ности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значе­ния.

34. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0< х < l) на­ходится частица в основном состоянии. Найти вероят­ность W местонахождения этой частицы в области ¹/₄ l < x < ³/₄ l.

35. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основ­ном состоянии. Какова веро­ятность W обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

36. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в ос­новном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; a₀ — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстоя­ние электрона от ядра.

37. Частица находится в основном состоянии в пря­моугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности место­нахождения частицы: W₁ – в крайней трети и W₂ – в край­ней четверти ящика?

38. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в ос­новном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; a₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение F кулонов­ской силы.

39. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шири­ной l. В каких точках в интервале 0 < х < l плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

40. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; a₀ – первый боровский радиус. Найти для ос­новного состояния атома водорода среднее значение (П) потенциаль­ной энергии.