Основы алгебры логики

Основные определения

В комбинационном устройстве связь между входны­ми Х₁, Х₂,… Х_n и выходными У₁, У₂, …, У_n сигналами цифрового устройства может быть задана функциями вида

(3.1)

Особенность входных сигналов (независимых переменных) и выходных сигналов (функций) заключается в том, что они могут принимать только два значения: 1 или 0. Такие функции называ­ются логическими, или переключательными, или булевыми.

Раздел математики, который изучает логические функции, на­зывается алгеброй логики.

Наиболее часто логическая функция задается с помощью таб­лицы. В строках таблицы записываются все возможные наборы значений аргументов и указываются значения логической функ­ции, которые они принимают на каждом наборе. Эту таблицу принято называть таблицей истинности. Для m переменных мо­жет быть 2^m различных наборов. Пример логической функции трех аргументов Х₁, Х₂ ,Х₃ приведен в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Пример логической функции

Если рассматривать наборы Х₃, Х ₂, Х₁ как двоичные числа, то удобно ввести десятичную нумерацию наборов. Например, набор Х₃ = 1, Х₂ =1, x₁ = 0 имеет номер 6.

Вместо таблицы истинности иногда логическую функцию удоб­но задавать словесным описанием. Например, функция У, заданная таблицей 3.1, может быть словесно определена так: У =1 только в том случае, если не менее двух аргументов принимают значение 1.