Электропроводность собственных полупроводников

При температурах выше абсолютного нуля в собственном полупроводнике некоторые электроны, приобретя дополнительную порцию энергии под действием внешнего электрического поля, теплового, светового или другого излучения, могут выйти из ковалентной связи, стать свободными. Энергетически это означает, что электрон получает порцию энергии, достаточную для перехода из валентной зоны в зону проводимости. При этом в валентной зоне на месте ушедших электронов возникают ничем не занятые энергетические уровни, которым приписывают положительный заряд, равный по величине заряду электрона, и называют дырками. Появление незанятых уровней в валентной зоне означает, что теперь проводимость может осуществляться не только за счет движения свободных электронов, но так же и за счет переходов валентных электронов из одной ковалентной связи к другой, т.е. за счет мнимого движения фиктивных положительно заряженных частиц – дырок. Это означает, что за проводимость в полупроводниках ответственны два типа зарядов: электроны проводимости и дырки.

Процесс образования пары зарядов электрон – дырка под энергетическим влиянием тепловых воздействий, обусловленных колебательными процессами атомов решетки, называется тепловой генерацией. Образовавшиеся в результате разрыва ковалентной связи электрон и дырка совершают беспорядочное хаотическое движение в объеме полупроводника до тех пор, пока свободный электрон не будет «захвачен» дыркой, т.е. восстановит какую-либо разорванную ковалентную связь. При этом свободный электрон и дырка прекратят свое существование, исчезнут. На энергетической диаграмме данное событие означает обратный переход свободного электрона из зоны проводимости в валентную зону. Такой процесс восстановления разорванных ковалентных связей называется рекомбинацией электронно-дырочной пары. Рекомбинация сопровождается выделением кванта энергии либо в виде фотона, либо в фонона – энергетического кванта тепловых колебаний атомов решетки.

Если температура полупроводника превышает 0К, то тепловая генерация пар носителей заряда и их рекомбинация происходят одновременно в каждой точке объема полупроводника и в любой момент времени. В результате, при условии отсутствия внешних энергетических воздействий, в полупроводнике устанавливается состояние динамического равновесия, которое называется равновесным состоянием полупроводника (или состоянием термодинамического равновесия, или состоянием теплового равновесия). Данное состояние определяет равновесную концентрацию электронов n₀ и дырок p₀ в собственном полупроводнике:

, (1.4)

где n_i – собственная концентрация, см^-3.

В соответствии с термодинамическими законами собственная концентрация n_i главным образом зависит от температуры и ширины запрещенной зоны вещества и может быть найдена по формуле

, (1.5)

где N_c(T), N_v(T) – эффективные плотности состояний на краях зон проводимости (дно) и валентной (потолок) соответственно, зависящие от температуры по закону T^3/2, см^-3(таблица 1.3);

Eg – ширина запрещенной зоны полупроводника, эВ (таблица1.2);

k – постоянная Больцмана, равная 1,38×10^-23 Дж/К или 8,62×10_-5 эВ/К;

T– абсолютная температура в градусах Кельвина (0 °С=273 К).

Таблица 1.3 – Эффективные плотности состояний для основных типов полупроводников при 300К

Количество электронно-дырочных пар, которые “рождаются”(“гибнут”) в единичном объеме полупроводника в единицу времени называется скоростью тепловой генерации G_ГЕН, см^-3с^-1, (скоростью рекомбинации — R_РЕК). В состоянии теплового равновесия эти скорости равны между собой и для собственного полупроводника могут быть найдены по формуле

, (1.6)

где g_p – вероятность генерации одной пары электрон-дырка в единичном объеме за одну секунду.

Процесс генерации – рекомбинации носителей зарядов в полупроводнике имеет вероятностный характер и описывается статистикой Ферми – Дирака. Согласно этой статистике вероятность того, что состояние с энергией E_e при данной температуре Т будет занято электроном, выражается функцией

, (1.7)

где E_F – уровень Ферми, который формально совпадает с тем энергетическим уровнем, для которого вероятность заполнения электроном равна 1/2, т.е. 50%.

Данная статистика применима к любому типу полупроводников. В собственном полупроводнике уровень Ферми принято обозначать как E_i.

Энергетическая диаграмма и графики распределения Ферми - Дирака для собственного полупроводника при различных температурах имеют видв соответствии с рисунком 1.4.

Рисунок 1.4 – Функция распределения Ферми-Дирака для собственного полупроводника

На данном рисунке по оси абсцисс отложена вероятность заполнения электронами соответствующих энергетических уровней. Дно зоны проводимости, соответствующее минимальному значению энергии свободного электрона, обозначено E_C, а потолок валентной, эквивалентный максимальному значению энергии валентного электрона, обозначен как E_V. Для собственного полупроводника собственный уровень Ферми всегда расположен вблизи середины запрещенной зоны (при 0 К ровно по середине), поэтому электроны не могут его занимать. При температуре абсолютного нуля (–273 ^оС) все валентные уровни, которые расположены ниже уровня Ферми, заполнены с вероятностью, равной единице, а вероятность заполнения любого уровня зоны проводимости, который всегда выше уровня Ферми, равна нулю. График функции распределения при температуре абсолютного нуля Т₁ в соответствии с рисунком 1.4 имеет вид ломаной линии-ступеньки. При комнатной температуре Т₂ часть валентных электронов переходит в зону проводимости, поэтому вероятность заполнения электронами валентной зоны оказывается несколько меньше единицы, а вероятность заполнения электронами зоны проводимости больше нуля.

Если внешнее электрическое поле отсутствует, то в собственном полупроводнике наблюдается хаотическое тепловое движение электронов и дырок. В электрическом поле движение электронов и дырок становится упорядоченным. Как уже отмечалось выше, проводимость полупроводника обусловлена перемещением как свободных электронов, так и дырок. В результате ток в собственном полупроводнике состоит из двух компонент: n-типа (от слова negative – отрицательный), обусловленной движением электронов, и p-типа (от слова positive – положительный), обусловленной движением дырок. При этом дырки перемещаются вдоль силовых линий поля, т.е. из областей с положительным потенциалом в области с отрицательным потенциалом. Электроны всегда двигаются против линий поля.

Таким образом, плотность тока в собственном полупроводнике J, А/см², равна сумме электронной J_n и дырочной J_p составляющих:

, (1.8)

где m_n – подвижность электронов,

m_p – подвижность дырок;

q – заряд электрона,

Е – напряженность электрического поля.

Подвижность m, см²/(В·с), характеризует среднюю скорость перемещения носителей заряда под действием электрического поля напряженностью 1 В/см

. (1.9)

Подвижность зависит от вида полупроводника и типа носителей заряда. У носителей n-типа (электронов) она выше, чем у носителей p-типа (дырок) :m_n > m_p, поэтому в собственном полупроводнике электронная компонента тока всегда больше дырочной: J_n>J_p.