Угловая и линейная дисперсии, разрешающая сила дифракционной решетки

Основными характеристиками любого спектрального аппарата являются его дисперсия и разрешающая сила. Дисперсия угловая D_угл или линейная D_лин определяет угловое δφ или линейное δ l расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу D_угл = δφ/δλ D_{лин =} δ l /δλ, т.к. δ l = f δ φ (f - фокусное расстояние линзы, расположенной между дифракционной решеткой и экраном), то Dлин =fDугл. Найдем величину угловой дисперсии для дифракционной решетки. Для этого продифференцируем по λ выражение (3.36), получим dcos φ = mλ, откуда Dугл = δϕ/δλ = m/ dcos ϕ. Для малых углов cos ϕ ≅ 1 и D угл ≅ m/d.

Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн δλ, при которой две спектральные линии воспринимаются раздельно R = λ/δλ, где λ - длина волны, вблизи которой проводятся измерения. Рэлей ввел критерий, согласно которому две линии в спектре можно считать разрешенными (т.е. наблюдаемыми отдельно). Две линии с длинами волн λ1 и λ2 принято считать разрешенными в k-м порядке, если k-й дифракционный максимум для длины волны λ1 совпадает с минимумом, ближайшим к k-му максимуму, для длины волны λ 2.

При этом суммарная интенсивность в провале между двумя линиями дифракционного спектра равна 0,7 от интенсивности максимумов. Считается, что такое различие в интенсивностях может быть легко зарегистрировано глазом (рис.3.21а).

Рис. 3. 21

Если же спектральные линии расположены ближе, то в промежутке между линиями будет находиться провал меньшей глубины (неразличимый глазом) или вообще "горб" интенсивности (рис.3.21 б). Получим на основе критерия Рэлея выражение для разрешающей силы дифракционной решетки. λ1 λ 2 a) λ 1 λ 2 б) Положение середины k-го максимума для длины волны λ1 определяем dsinφmax = mλ1.

Правый, ближайший к k-му максимуму, минимум для длины волны λ2, расположен под углом, удовлетворяющим условию

Из условия Рэлея следует, что Обозначим тогда Отсюда или

Итак, дифракционная решетка способна разрешить тем более близкие спектральные линии, чем больше у нее число щелей N и чем выше порядок спектра k. У современных решеток число штрихов достигает 1200 на 1 мм.