Задача 3. Определить радиус атома водорода, в котором электрон находится на ближайшей к ядру орбите

Определить радиус атома водорода, в котором электрон находится на ближайшей к ядру орбите. Определить скорость движения электрона по этой орбите.

Решение.

Ядро атома водорода (протон) и вращающийся вокруг него электрон взаимодействуют по закону Кулона с силой F= , где е – элементарный электрический заряд. Эта сила и является центростремительной, заставляющей электрон вращаться по орбите с радиусом r , то есть = . Согласно постулату Бора электрон может двигаться только по тем орбитам, для которых импульс электрона кратен числу (квантование орбит Бора), т.е. = , где k -целое число. Для ближайшей к ядру орбиты k =1. Следовательно, = . Из этого уравнения находим и подставляем его значение в первое уравнение, а затем вычисляем радиус орбиты r и скорость :

= , = , , , подставляя численные значения, получим r = м,

тогда = м/с.

Ответ: r = м, = м/с.

Задача 4.

При облучении атомов водорода квантами монохроматического света электрон перешел с первой стационарной орбиты (n = 1) на третью (n = 3), а при возвращении в исходное состояние он перешел сначала с третьей орбиты на вторую (n =2), а затем со второй на первую. Определить энергии квантов излученных и поглощенных при переходах.

Решение

Разобьем задачу на три процесса: переход электрона с первой орбиты на третью, с третьей – на вторую и со второй орбиты на первую: Е = h , где n – номер перехода.

n ,n ,n - номера энергетических уровней, с которых и на которые переходил электрон при переходе атома в возбужденные и основное состояния. Е - энергия кванта поглощенная атомом при переходе электрона с первой стационарной орбиты на третью, Е - энергия кванта, излученного атомом при переходе электрона с третьей орбиты на вторую, Е - энергия кванта, излученная атомом при переходе электрона со второй орбиты на первую. ; ; , где R – постоянная Ридберга, R= . Подставляем полученные формулы, в формулу для определения энергии: Е = h , Е =h , Е = h ,[E] = .

Е = Дж; Е = Дж; Е = Дж.

Ответ: Е = Дж; Е = Дж; Е = Дж.