Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Закон состояния





 

Потенциалы Р в числе прочих величин являются функ­циями состояния. Поэтому для них можно написать:

Рi = fi1; Е2;...; Еn) дж (14)

или (при n = 2)

Р1 = f11; Е2) дж. (15)

Р2 = f21; Е2) дж. (15)

Дифференцирование этих выражений дает

dPi = (16)

где i = 1, 2,..., n;

Aii = (¶Pi/¶Ei)Eин; Air = (¶Pi/¶Er)Eин;...; Ari = (¶Pr/¶Ei)Eин (17)

и (при n = 2)

1 = А111 + А122; (18)

2 = А211 + А222; (18)

где

A11 = (¶P1/¶E1)E2; A22 = (¶P2/¶E2)E1; (19)

A12 = (¶P1/¶E2)E1; A21 = (¶P2/¶E1)E2. (20)

Дифференциальные уравнения состояния (16) и (18) выражают закон состояния. В них основные коэффициен­ты Аii, А11 и A22 характеризуют количественную сторону влияния данного заряда на сопряженный с ним потен­циал. Эти коэффициенты обратны емкостям К системы по отношению к соответствующим зарядам, т.е.

Аii =1/Кii; А11 = 1/К11; A22 = 1/К22. (21)

 

Перекрестные коэффициенты Аir, Аri , А12 и А21 опре­деляют количественную сторону влияния данного заря­да на не сопряженные с ним потенциалы.

Примером может служить газ, в котором в числе прочих связаны между собой термическая и механическая внутренние степени свободы. Для газа

dT =A11dS + A12dV °K; (22)

dp = A21dS + A22dV н/м2, (22)

где

A11 = (¶T/¶S)V; A22 = (¶p/¶V)S; (23)

A12 = (¶T/¶V)S; A21 = (¶p/¶S)V. (24)

Изменение энтропии сопровождается одновременными изменениями как температуры, так и давления; аналогичная картина наблюдается при изменении объема. Величина А11 обратна энтропиеемкости (термоемкости) К11, причем энтропиеемкость и теплоемкость связаны соотношением

С11 = ТК11 дж/град (25)

Если Аir = Аri = 0 и А12 = А21 = 0, то внутренние степени свободы оказываются не связанными между собой (вза­имного влияния соответствующих явлений не происхо­дит). При этом дифференциальные уравнения состояния (16) и (18) распадаются на независимые простейшие уравнения вида

dPi = AidEi = dEi/Ki (26)

 

В общем случае число связанных внутренних степеней свободы системы равно l £ n.

Дифференциальные уравнения состояния применимы для изучения любых явлений, они отражают связи меж­ду всеми переменными, существенными для системы, не делая исключения для энтропии, которая обычно изгоня­ется из уравнений состояния.

Для идеальных твердых, жидких и газообразных тел коэффициенты А являются константами. Интегрирование уравнений (16), (18) и (22) дает (принимается, что нуле­вым значениям зарядов отвечают нулевые значения по­тенциалов)

Pi = (27)

где i = 1, 2,..., n;

Р1 = А11Е1 + А12Е2; (28)

Р2 = А21Е1 + А22Е2; (28)

 

T =A11S + A12V °K; (29)

p = A21S + A22V н/м2, (29)

Калорическое уравнение состояния идеального тела при n = 1 имеет вид

U = (1/2)KP2 = (1/2)PE = (1/2)AE2 дж (30)

Уравнения типа (27), (28) и (30) справедливы для всех явлений, включая термические, хотя для последних внутреннюю энергию принято сопоставлять не с квадра­том температуры [формула (30)], а с температурой в пер­вой степени. Общепринятая точка зрения базируется на случайных причинах (на свойствах обычного идеального газа Клапейрона). Поэтому в принципиальном отношении более правильными следует считать закономерности (26) н (30) Ими можно пользоваться наравне с общепри­нятыми (теплоемкость с температурой, как правило, рас­тет, а энтропиеемкость - убывает) [10, 13]. Уравнение состояния (29) особого идеального газа автора отлича­ется от уравнения Клапейрона прежде всего этим его свойством (у особого идеального газа внутренняя энер­гия сопоставляется с квадратом температуры).

Выражения (27) - (29) в новом аспекте представля­ют проблему абсолютного нуля температуры и других по­тенциалов. Для системы с несвязанными степенями сво­боды потенциал стремится к нулю при стремлении к нулю соответствующего заряда. Для системы со связанны­ми степенями свободы данный потенциал стремится к ну­лю при стремлении к нулю всех зарядов (либо в нуль должны обращаться все коэффициенты А).

 

 

Date: 2015-05-08; view: 396; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию