Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
События А1, А2, ., An (n > 2) называются независимыми в совокупности, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошли или нет любые события из числа остальных
|
|
Распространим теоремы умножения на случаи n независимых и зависимых в совокупности событий.
Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий.
P(A1 ×A2 × A3 ×…× An) = P(A1) × P(A2) × P(A3) ×…× P(An) (2.9)
Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого:
| Р(АВ) = P(B) × Р(А/В) | (2.10) | |||
Р(А  В) = P(B) × Р(А/В)
| ||||
| или Р(АВ) = P(A)×Р(В/А) | ||||
| Р(А В) = Р(A)×(В/А)
| ||||
| Вероятность события В при условии появления события А: | ||||
P(B/A) =  или P(B/A) = 
| (2.11) | |||
 .
| ||||
Вероятность совместного наступления конечного числа n зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем условная вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие уже наступили, т.е.
| P(A1 × A2 × A3 ×... ×Аn) = Р(A1) × P(A2 / A1) ×P(A3 / A1 × A2).×... ×P(An / A1 × A2 × A3 ×…× An-1) (2.12) |
Если события А1, А2,... An - зависимые в совокупности, то вероятность наступления хотя бы одного из них соответственно равна:
(2.13)
Вероятность появления хотя бы одного события из n независимых в совокупности, равна разности между 1 и произведением вероятностей событий, противоположных данным, то есть:
(2.14)
Тема 3. ФОРМУЛЫ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И
БАЙЕСА
Часто мы начинаем анализ вероятностей имея предварительные, априорные значения вероятностей интересующих нас событий. Затем из источников информации, таких как выборка, отчет, опыт и т.д. мы получаем дополнительную информацию об интересующем нас событии. Имея эту новую информацию, мы можем уточнить, пересчитать значения априорных вероятностей. Новые значения вероятностей для тех же интересующих нас событий будут уже апостериорными ( послеопытными) вероятностями. Теорема Байеса дает нам правило для вычисления таких вероятностей.
Последовательность процесса переоценки вероятностей можно схематично изобразить так:
Априорные Новая информация из Байесовский Апостериорные
вероятности каких-либо источников анализ вероятности
Пусть событие А может осуществиться лишь вместе с одним из событий Н1, Н2, Н3,..., Нn, образующих полную группу. Пусть известны вероятности P(H1), P(H2),…P(Hi),…P(Hn). Так как события Hi образуют полную группу, то 
. Так же известны и условные вероятности события А: P(A/H1), P(A/H2), …P(A/Hi)…, P(A/Hn), i=1, 2, …, n. Так как заранее неизвестно с каким из событий Hi произойдет событие А, то события Hi называют гипотезами.
Date: 2015-05-08; view: 640; Нарушение авторских прав