Задача 2: Поиск больших простых чисел

Для начала вспомним, что простым числом называется такое натуральное число, которое делится только на 1 и на само себя. Примеры простых чисел: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31

Поиск больших простых чисел - очень важная математическая задача. Большие простые числа необходимы для надёжного шифрования сообщений некоторыми алгоритмами шифрования. Причём необходимы не просто большие числа, а очень большие. Чем число больше, тем надежнее шифр, построенный на этом числе.

Примечание. Надёжным шифром называется такой шифр, для расшифровки которого нужно очень большое время.

Почему? Простое число играет роль ключа при шифровке и дешифровке. Кроме того, мы знаем, что простые числа встречаются в ряду натуральных чисел не слишком часто. Их достаточно много среди первой тысячи, потом их количество начинает быстро убывать. Поэтому если в качестве ключа мы возьмём не очень большое число, дешифровальщик с помощью даже не очень быстрого компьютера сможет до него добраться (перебирая в качестве ключа все простые одно за другим) за ограниченное время.

Достаточно надежный код можно получить если взять простое в котором, например 150 знаков. Однако, найти такое простое не так просто. Предположим, что некоторое число А (очень большое) нужно проверить на простоту. Это тоже самое, что поискать его делители. Если мы сможем найти делители в интервале от 2 до корень квадратный из А, то оно не простое. Оценим количество чисел которые необходимо проверить на способность разделить число А.

Предположим число А имеет 150 знаков. Корень квадратный из него будет содержать не менее 75 знаков. Чтобы перебрать такое количество возможных делителей нам потребуется очень мощный компьютер и огромное время, а это означает, что задача практически не решаема.