Алгоритм

Действие 1. Определим количество необходимых двоичных знаков М из неравенства 10^N < 2^M

Действие 2: Цикл вычисления цифр двоичного представления (цифры после нуля). Номер цифры будем обозначать символом К.

1. Номер цифры = 1
2. Если 2^-К > А

То в запись двоичного числа добавляем ноль

Иначе

• в запись двоичного числа добавляем 1
• А = А - 2^-К

1. К = К + 1
2. Если К > М
• то работа алгоритма завершена
• Иначе переходим на пункт 2.

Переведите десятичные числа в двоичные

а) 3,6 б) 12,0112 в) 0,231 г) 0,121 д) 23, 0091

Вычитание двоичных чисел. Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример:

Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1.

Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени) 2-1 =1. Записываем 1.

Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1.

Проверим результат в десятичной системе

1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Верное равенство.

Еще один интересный способ выполнения вычитания связан с понятием дополнительного кода, который позволяет свести вычитание к сложению. Получается число в дополнительном коде исключительно просто, берём число, заменяем нули на единицы, единицы наоборот заменяем на нули и к младшему разряду добавляем единицу. Например, 10010, в дополнительном коде будет 011011.

Правило вычитания через дополнительный код утверждает, что вычитание можно заменить на сложение если вычитаемое заменить на число в дополнительном коде.

Пример: 34 - 22 = 12

Запишем этот пример в двоичном виде. 100010 - 10110 = 1100

Дополнительный код числа 10110 будет такой

01001 + 00001 = 01010. Тогда исходный пример можно заменить сложением так 100010 + 01010 = 101100 Далее необходимо отбросить одну единицу в старшем разряде. Если это сделать то, получим 001100. Отбросим незначащие нули и получим 1100, то есть пример решён правильно

Выполните вычитания. Обычным способом и в дополнительном коде, переведя предварительно десятичные числа в двоичные:

а) 456 - 112

б) 234 -12

в) 345 -232

г) 456 - 78

д) 567 - 109

е) 67 - 45

Выполните проверку переведя двоичный результат в десятичную систему счисления.