Влияние генерации, рекомбинации и объемного сопротивления базы на характеристики реальных диодов

В реальных выпрямительных диодах на основе p‑n перехода при анализе вольт‑амперных характеристик необходимо учитывать влияние генерационно-рекомбинационных процессов в обедненной области p‑n перехода и падение напряжения на омическом сопротивлении базы p‑n перехода при протекании тока через диод.

При рассмотрении влияния генерационно‑рекомбинационных процессов в ОПЗ p‑n перехода будем считать, что доминирующим механизмом генерационно-рекомбинационного процесса является механизм Шокли – Рида. В этом случае для моноэнергетического рекомбинационного уровня, расположенного вблизи середины запрещенной зоны полупроводника, выражение для темпа генерации (рекомбинации) имеет вид:

. (4.6)

Параметры, входящие в соотношение 4.10, имеют следующие значения:

γ _n, γ _p – вероятности захвата электронов и дырок на рекомбинационный уровень;

N _t – концентрация рекомбинационных уровней;

n, p – концентрации неравновесных носителей;

n ₁, p ₁ – концентрации равновесных носителей в разрешенных зонах при условии, что рекомбинационный уровень совпадает с уровнем Ферми.

Из уравнений 4.6 и 1.20 следует, что при прямом смещении (V _G > 0) произведение концентрации неравновесных носителей p·n будет больше, чем произведение концентрации равновесных носителей p ₁ ·n ₁ (p·n > p ₁ ·n ₁). Следовательно, правая часть уравнения 4.6 будет положительная, а скорость изменения концентрации неравновесных носителей dn/dt будет отрицательной. Таким образом, концентрация неравновесных носителей будет убывать и рекомбинация будет преобладать над генерацией.

При обратном смещении (V _G < 0) соотношения будут обратными, концентрация неравновесных носителей будет возрастать и генерация будет преобладать над рекомбинацией. Рассмотрим более подробно эти процессы.

4.3.1. Влияние генерации неравновесных носителей в ОПЗ p-n перехода на обратный ток диода

При обратном смещении (V _G < 0) p-n перехода из соотношения 1.20 следует, что

.

Величина произведения концентрации равновесных носителей p ₁ ·n ₁ будет равна квадрату собственной концентрации: .

В этом случае из уравнения 4.6 следует, что

.

Учтем, что значения концентрации неравновесных носителей p, n будут меньше концентрации равновесных носителей p ₁ и n ₁: p < p ₁, n < n ₁, а величины n ₁ и p ₁ определяются через объемное положение уровня Ферми j _0t следующим образом:

.

Тогда получаем:

, (4.7)

где t _e – эффективное время жизни неравновесных носителей, определяемое как

. (4.8)

Из соотношения 4.7 следует, что скорость изменения концентрации неравновесных носителей dn/dt будет положительной, следовательно, генерация будет преобладать над рекомбинацией. Для того чтобы рассчитать генерационный ток J _ген, необходимо проинтегрировать по ширине области пространственного заряда W:

. (4.9)

Рассмотрим зависимость генерационного тока J _ген от обратного напряжения V _G, приложенного к диоду, а также от температуры T (рис. 4.5).

Зависимость генерационного тока J _ген от напряжения V _G будет определяться зависимостью ширины области пространственного заряда W от напряжения V _G. Поскольку ширина области пространственного заряда W определяется как , то генерационный ток J _ген будет пропорционален корню из напряжения: .

Величина дрейфовой компоненты обратного тока J ₀ несимметричного p⁺‑n перехода равна:

.

Сделаем оценку отношения теплового J ₀ и генерационного J _ген токов для диодов, изготовленных из различных полупроводников:

. (4.10)

Рис. 4.5. Вклад генерационного тока J _ген в обратный ток p‑n перехода

Для германия (Ge)характерны следующие параметры: W = 1 мкм; L _n = 150 мкм, n _i = 10¹³ см^-3, N _D = 10¹⁵ см^-3. Подставляя эти величины в соотношение 4.10, получаем, что генерационный ток и тепловой ток одинаковы, I _ген ~ I _s.

Для кремния (Si) характерны следующие параметры: W = 1 мкм; L _n = 500 мкм, n _i = 10¹⁰ см^-3, N _D = 10¹⁵ см^-3. Подставляя эти величины в соотношение 4.10, получаем, что генерационный ток много больше, чем тепловой ток, I _ген / I _s ~ 2×10².

Таким образом, для кремниевых диодов на основе p‑n перехода в обратном направлении преобладает генерационный ток, а для германиевых диодов – тепловой ток.

Как следует из уравнения 4.10, соотношения генерационого и теплового токов зависят от собственной концентрации n _i. Если собственная концентрация n _i мала (широкозонный полупроводник), – преобладает генерационный ток, если значение n _i велико (узкозонный полупроводник), – преобладает тепловой ток.

4.3.2. Влияние рекомбинации неравновесных носителей в ОПЗ p‑n перехода на прямой ток диода

При прямом смещении (V _G > 0) p‑n перехода из соотношения 1.20 следует, что

.

Из уравнений 4.6 и 1.20 следует, что при прямом смещении (V _G > 0) произведение концентрации неравновесных носителей p·n будет больше, чем произведение концентрации равновесных носителей p ₁ ·n ₁ (p·n > p ₁ ·n ₁).

Предположим, что рекомбинационный уровень E _t находится посредине запрещенной зоны полупроводника E _t = E _i. Тогда p ₁ = n ₁ = n _i, а коэффициенты захвата одинаковы: g _n = g _p. В этом случае уравнение 4.6 примет вид:

. (4.11)

Из уравнения (4.11) следует, что темп рекомбинации будет максимален в том случае, если знаменатель имеет минимальное значение. Это состояние реализуется в той точке ОПЗ, когда квазиуровни Ферми находятся на равном расстоянии от середины запрещенной зоны, то есть расстояние j _{0 n,p} от середины зоны E _i до квазиуровней F _n и F _p одинаково и равно .

При этих условиях знаменатель в уравнении 4.11 будет иметь значение .

Следовательно, для скорости генерации имеем:

.

Величина рекомбинационного тока J _рек после интегрирования по ширине области пространственного заряда W имеет вид:

. (4.12)

Полный ток диода при прямом смещении будет складываться из диффузионной и рекомбинационной компонент:

. (4.13)

Из (4.13) следует, что прямой ток диода можно аппроксимировать экспоненциальной зависимостью типа , в случае значения коэффициента n = 1 ток будет диффузионным, при n = 2 – рекомбинационным. На рисунке 4.6 показана зависимость тока диода от напряжения при прямом смещении в логарифмических координатах.

Из приведенных экспериментальных данных для диода следует, что тангенс угла наклона равен 0,028 В, что с высокой степенью точности соответствует значению kT/q, равному 0,026 В при комнатной температуре.

Рис. 4.6. Зависимость тока диода от напряжения при прямом смещении [2, 23]