Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры. Одной из задач логики предикатов является поиск областей истинности предикатов – множества значений аргументов
|
|
Одной из задач логики предикатов является поиск областей истинности предикатов – множества значений аргументов, на которых предикат принимает истинные значения. Пусть, к примеру, даны предикаты: P (x): «x – четное число» и Q (x): «x кратно 3», определенные на множестве натуральных чисел N. Областями истинности P (x) и Q (x) соответственно являются IP = {2, 4, 6, …, 2 n …}, IQ = {3, 6, 9, …, 3 n …}. Найдем области истинности для следующих предикатов:
- P (x) Ù Q (x): множеством истинности конъюнкции будет пересечение множеств истинности конъюнктов – IP Ù Q = IP Ç IQ = {6, 12, …, 6 n …}
- P (x) Ú Q (x): множеством истинности дизъюнкции будет объединение множеств истинности дизъюнктов – IP Ú Q = IP È IQ = {2, 3, 4, 6, …, 2 n, 3 n …}
- Ø P (x): множеством истинности отрицания будет исключение множества истинности предиката из множества его определения – I Ø P = N \ IP = {1, 3, 5, …, 2 n - 1,…}
- P (x) ® Q (x): множеством истинности импликации (логического следствия) будет объединение множества истинности отрицания первого дизъюнкта и множества истинности второго дизъюнкта (так как a ® b = Ø a Ú b) – IP ® Q = I Ø P È IQ = {1, 3, 5, …, 2 n - 1,…} È {3, 6, 9, …, 3 n …}
Следующий пример показывает, как с помощью логики предикатов можно отыскать утверждение, противоположное заданному, или, иначе говоря, отрицание заданной формулы. Найдем отрицание формулы "(x) $(y) R (x, y) ® L (x, y):
Ø ("(x) $(y) R (x, y) ® L (x, y)) = $(x) Ø ($(y) R (x, y) ® L (x, y)) =
= $(x) "(y) Ø(R (x, y) ® L (x, y)) = $(x) "(y) Ø(Ø R (x, y) Ú L (x, y)) =
= $(x) "(y) (R (x, y) Ù Ø L (x, y)).
Следующий пример относится к доказательству общезначимости, выполнимости или невыполнимости утверждений.
Докажем общезначимость формулы A = "(x) (P (x) ® Ø Q (x)) ® Ø $(x) (P (x) Ù "(x) Q (x)).
Считая, что формула A определена на любой области определения проведем равносильные преобразования:
A = "(x) (P (x) ® Ø Q (x)) ® Ø$(x) (P (x) Ù "(x) Q (x)) =
во второй части импликации изменяем квантор
в соответствии с законами взаимосвязи между кванторами
= "(x) (P (x) ® Ø Q (x)) ® "(x) Ø (P (x) Ù "(x) Q (x)) =
переносим квантор общности в начало формулы,
т.к. квантор одинаково связывает обе части импликации
= "(x) [(P (x) ® Ø Q (x)) ® Ø (P (x) Ù "(x) Q (x))] =
на основании закона x ® y = Ø x Ú y
= "(x) [Ø (P (x) ® Ø Q (x)) Ú Ø (P (x) Ù "(x) Q (x))] =
= "(x) [Ø (Ø P (x) Ú Ø Q (x)) Ú Ø (P (x) Ù "(x) Q (x))] =
вносим отрицание «под скобки»,
применяя законы Де Моргана
= "(x) [(P (x) Ù Q (x)) Ú Ø P (x) Ú Ø"(x) Q (x)] =
= "(x) [(P (x) Ù Q (x)) Ú Ø P (x) Ú $(x) Ø Q (x)] =
применяем дистрибутивный закон
и закон x Ú Ø x = 1
= "(x) [(P (x) Ú Ø P (x)) Ù (Q (x) Ú Ø P (x)) Ú $(x) Ø Q (x)] =
= "(x) [(1 Ù (Q (x) Ú Ø P (x))) Ú $(x) Ø Q (x)] =
на основании закона x Ù 1 = x
= "(x) [ Q (x) Ú Ø P (x) Ú $(x) Ø Q (x)] =
= "(x) [ Q (x) Ú $(x) Ø Q (x) Ú Ø P (x)] =
= "(x) [$(x) (Q (x) Ú Ø Q (x)) Ú Ø P (x)] =
наконец, по закону x Ú 1 = 1, имеем
= "(x) [ 1 Ú Ø P (x)] = 1.
Date: 2015-04-23; view: 836; Нарушение авторских прав