Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примеры. Одной из задач логики предикатов является поиск областей истинности предикатов – множества значений аргументов





 

Одной из задач логики предикатов является поиск областей истинности предикатов – множества значений аргументов, на которых предикат принимает истинные значения. Пусть, к примеру, даны предикаты: P(x): «x – четное число» и Q(x): «x кратно 3», определенные на множестве натуральных чисел N. Областями истинности P(x) и Q(x) соответственно являются IP = {2, 4, 6, …, 2n…}, IQ = {3, 6, 9, …, 3n…}. Найдем области истинности для следующих предикатов:

  1. P(x) Ù Q(x): множеством истинности конъюнкции будет пересечение множеств истинности конъюнктов – IPÙQ = IP Ç IQ = {6, 12, …, 6n…}
  2. P(x) Ú Q(x): множеством истинности дизъюнкции будет объединение множеств истинности дизъюнктов – IPÚQ = IP È IQ = {2, 3, 4, 6, …, 2n , 3n…}
  3. ØP(x): множеством истинности отрицания будет исключение множества истинности предиката из множества его определения – IØP = N \ IP = {1, 3, 5, …, 2n - 1,…}
  4. P(x) ® Q(x): множеством истинности импликации (логического следствия) будет объединение множества истинности отрицания первого дизъюнкта и множества истинности второго дизъюнкта (так как a ® b = Ø a Ú b) – IP®Q = IØP È IQ = {1, 3, 5, …, 2n - 1,…} È {3, 6, 9, …, 3n…}

 

Следующий пример показывает, как с помощью логики предикатов можно отыскать утверждение, противоположное заданному, или, иначе говоря, отрицание заданной формулы. Найдем отрицание формулы "(x) $(y) R(x, y) ® L(x, y):

Ø ("(x) $(y) R(x, y) ® L(x, y)) = $(x) Ø ($(y) R(x, y) ® L(x, y)) =

= $(x) "(y) Ø(R(x, y) ® L(x, y)) = $(x) "(y) Ø(ØR(x, y) Ú L(x, y)) =

= $(x) "(y) (R(x, y) Ù ØL(x, y)).

 

Следующий пример относится к доказательству общезначимости, выполнимости или невыполнимости утверждений.

 

Докажем общезначимость формулы A = "(x) (P(x) ® ØQ(x)) ® Ø $(x) (P(x) Ù "(x) Q(x)).

Считая, что формула A определена на любой области определения проведем равносильные преобразования:



A = "(x) (P(x) ® ØQ(x)) ® Ø$(x) (P(x) Ù "(x) Q(x)) =

во второй части импликации изменяем квантор

в соответствии с законами взаимосвязи между кванторами

= "(x) (P(x) ® ØQ(x)) ® "(x) Ø (P(x) Ù "(x) Q(x)) =

переносим квантор общности в начало формулы,

т.к. квантор одинаково связывает обе части импликации

= "(x) [(P(x) ® ØQ(x)) ® Ø (P(x) Ù "(x) Q(x))] =

на основании закона x ® y = Ø x Ú y

= "(x) [Ø (P(x) ® Ø Q(x)) Ú Ø (P(x) Ù "(x) Q(x))] =

= "(x) [Ø (Ø P(x) Ú Ø Q(x)) Ú Ø (P(x) Ù "(x) Q(x))] =

вносим отрицание «под скобки»,

применяя законы Де Моргана

= "(x) [(P(x) Ù Q(x)) Ú Ø P(x) Ú Ø"(x) Q(x)] =

= "(x) [(P(x) Ù Q(x)) Ú Ø P(x) Ú $(x) Ø Q(x)] =

применяем дистрибутивный закон

и закон x Ú Ø x = 1

= "(x) [(P(x) Ú Ø P(x)) Ù (Q(x) Ú Ø P(x)) Ú $(x) Ø Q(x)] =

= "(x) [(1 Ù (Q(x) Ú Ø P(x))) Ú $(x) Ø Q(x)] =

на основании закона x Ù 1 = x

= "(x) [Q(x) Ú Ø P(x) Ú $(x) Ø Q(x)] =

= "(x) [Q(x) Ú $(x) Ø Q(x) Ú Ø P(x)] =

= "(x) [$(x) (Q(x) Ú Ø Q(x)) Ú Ø P(x)] =

наконец, по закону x Ú 1 = 1, имеем

= "(x) [1 Ú Ø P(x)] = 1.

 






Date: 2015-04-23; view: 359; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.028 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию