Задача 2.3

При нормальном падении света на дифракционную решетку длиной l = 1,5 см на экране с помощью линзы, фокусное расстояние которой F = 0,8 м, наблюдается дифракционная картина. Красная линия с длиной волны l = 630 нм в спектре второго порядка наблюдается под углом j = 11^о. Определите: 1) постоянную решетки; 2) линейную дисперсию решетки D; 3) максимальный порядок дифракции для данной решетки; 4) общее количество максимумов, получаемое с помощью этой дифракционной решетки; 5) максимальную разрешающую способность решетки.

Дано: F = 0,8 м l = 1,5 cм l = 630 нм m = 2 j = 11о
D, d, m max, M, R max –?

Решение:

Постоянную дифракционной решетки определим из условия главного максимума:

,

где m – порядок максимума (по условию задачи m = 2).

Выразим период решетки

и подставим данные из условия задачи

мкм

Линейную дисперсию дифракционной решетки определим из выражения:

,

где F – фокусное расстояние линзы, проецирующей спектр на экран. Продифференцировав условие максимума решетки (), получим

,

отсюда выразим

.

Тогда линейная дисперсия решетки будет равна:

.

Используя данные из условия задачи получим:

.

Максимальный порядок в этом случае определяется при условии, что sinj = 1 в уравнении решетки

.

Общее количество максимумов, с учетом центрального, равно

.

Максимальная разрешающая способность дифракционной решетки

,

где N – общее число штрихов дифракционной решетки, которое можно определить, зная длину и период решетки:

С учетом этого искомая величина равна

.

Date: 2015-05-05; view: 3266; Нарушение авторских прав