Где - скорость теплового хаотического движения, - дрейфовая скорость упорядоченного движения электрических зарядов под действием электрического поля

Заряд элемента проводника длины dl , имеющего поперечное сечение S и плотность носителей в единице объема n равен nSdl. Поскольку среднее значение скорости теплового движения электронов < >=0, то магнитное поле в точке А, создаваемое элементом длины dl ( если взять q=e ), так назывемый, элемент вектора магнитной индукции: .

, т.к. ne< >= , то

Сделаем замену, т.к. , поскольку направления и совпадают, то

, а т.к. Sj=I, то, окончательно, закон Био-Савара-Лапласа в векторном виде может быть представлен следующей формулой:

В скалярном виде индукция магнитного поля, создаваемая элементом тока (закон Био-Савара-Лапласа) принимает вид:

Где, r – радиус-вектор, проведенный из элемента тока Idl в точку А. Направление вектора dB перпендикулярно dl и r и по направлению совпадает с касательной к линии магнитной индукции и может быть найдено по правилу правого винта для тока, протекающего через элемент длины dl.

Используя закон БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА можно получить формулы:

1.магнитного поля прямого тока

2.магнитного поля соленоида