Разложение на множители. Нахождение общих делителей и наименьшего общего кратного

196. 1) Написать все простые числа от 1 до 50.

2) Выписать все числа от 1 до 50, представляющие собой произведение двух простых чисел.

3) Написать несколько составных чисел, которые были бы взаимно простыми между собой.

197. 1) Написать все простые числа от 51 до 100.

2) Выписать все составные числа первой сотни, состоящие из произведения одного простого сомножителя, повторяющегося несколько раз.

3) Написать по два взаимно простых числа числам: 8; 20; 84.

198. 1) Разложить на составные множители числа: 48; 84; 150.

2) Разложить на простые множители (делители) числа: 8; 24; 81; 96; 100; 125; 400; 512; 660; 946; 1001; 3 125; 4500; 13860.

199. 1) Разложить на составные множители числа: 32; 60; 156.

2) Разложить на простые делители (множители) следующие числа: 9; 12; 36; 42; 49; 72; 112; 144; 256; 500; 729; 1155; 10000.

200. Найти частное кратчайшим способом:

1) (5*7):7 2) (2*3*5):2

3) (3*7*11*13): 13 4) (2*3*7):(2*3)

5) (2*3*5*5):(2*5) 6) (2*5*11):(2*11)

7) (2*3*5*7*7):(3*7) 8) (2*3*5*5*5*7):(3*5*5)

9) (2*3*3*3*7*11):(3*7*11) 10) (5*5*7*7*13):(7*7*13)

201. 1) Найти все простые и составные делители чисел: 12 и 18; 42 и 28; 16 и 48. Выписать для каждой пары чисел вce общие делители и подчеркнуть наибольший общий делитель.

2) Решить предыдущую задачу для чисел: 48 и 60; 56 и 72; 105 и 315.

202 *. Найти общие делители чисел и указать, какой из них наибольший:

1) 12 и18 2) 18 и 54 3) 60 и 45

4) 21 и 28 5) 20 и 24 6) 72 и63

7) 42 и 56 8) 80 и 64 9) 120 и 96

10) 96 и 192 11) 150 и 130 12) 102 и 170

13) 84 и 120 14) 12; 18 и 30 15) 26; 65 и 130

203. 1) Найти три числа, имеющие общий делитель, равный 12; равный 45.

2) Написать несколько чисел, кратных 2 и 3; 3 и 7; 2, 5 и 11; 3, 5 и 7.

3) Написать несколько общих кратных для чисел: 5 и 15; 8 и 12, 20 и 25; 24 и 36.

Найти наименьшее общее кратное чисел:

204. 1) 2 и 5 2) 3 и 7 3) 9 и 10 4) 14 и 25

5) 15 и 18 6) 24 и 36 7) 45 и 75 8) 100 и 120

9) 10; 21 и 23 10) 56; 70 и 126 11) 54; 90 и 162 12) 40; 60; 100 и 150

205. 1) 2 и 3 2) 3 и 11 3) 4 и 9

4) 10 и 21 5) 12 и 15 6) 25 и 45

7) 16 и 56 8) 25 и.75 9) 8; 15 и 19

10) 26; 51 и 78 11) 63; 126 и 252 12) 54; 81; 135 и 189

Haйти наименьшее общее кратное чисел и дополнительные множители к ним.

206. 1) 154 и 210 2) 120 и 144 3) 255 и 510

4) 35 и 55 5) 105 и 165 6) 120 и 192

7) 12; 18. и 108 8) 60; 72 и 75 9) 240; 360 и 900

10) 50; 125 и 175 11) 210; 84 и 45 12) 450; 855 и 950

207. 1) 66; 110 и 154 2) 42; 63 и 105 3) 60; 75 и 135

4) 160; 240 и 2 000 5) 156; 195 и 3 900 6) 40; 64; 112 и 88

208. Если сумма двух чисел - число четное, то их разность - тоже число чётное; если сумма двух чисел—число нечетное, то и разность - число нечётное. Привести примеры и дать объяснение.

2) Если произведение двух чисел — число нечётное, то сумма этих чисел— число чётное. Привести примеры и дать объяснение.

209. 1) Покажите на примерах, что произведение любых трёх последовательных чисел делится на 6.

2) Покажите на примерах, что произведение трёх последовательных чисел, начинающихся чётным числом, делится на 24. Чем объяснить это?

3) Несколько товарищей обменялись друг с другом фотокарточками. Показать на примерах, что при любом числе людей фотографий будет чётное число.

210*. Напишите все делители данного числа в возрастающем порядке, начиная с единицы и кончая данным числом (например, для 12 делителями будут: 1; 2; 3; 4; 6; 12). Произведение двух делителей, равноудалённых от концов ряда, равно самому числу, например: 1*12=12; 2*6 = 12; 3*4=12. Проверьте это свойство на делителях чисел 32 и 48.

211. Составьте таблицу простых чисел до 100. Для этого напишите все числа до 100 в виде квадратной таблицы, расположите числа первого десятка в первой строке, второго десятка во второй строке и т. д. Зачеркните единицу и все составные числа. Оставшиеся простые числа перепишите в такую же таблицу, оставив пустыми те клетки, где были составные числа. Ответьте следующие вопросы:

1) Сколько всего простых чисел до 100?

2) Сколько простых чисел в каждом десятке?

3) На какие цифры оканчиваются простые числа, большие 10?

4) Почему в любом десятке не может быть больше четырёх простых чисел?

5) Выпишите все пары простых чисел, отличающихся друг от друга на две единицы (так называемые близнецы).

212. Одно колесо экипажа имеет в окружности 210 см, а другое 330 см. Определить наи­меньшее расстояние, которое дол­жен проехать экипаж, чтобы оба колеса сделали целое число оборотов.

213. Пионеры построились для прогулки в ряды по 6 человек, а затем их перестроили, поставив по 4 человека в ряд. Сколько было пионеров, если их меньше 90, но больше 80?

Ниже приведены задачи со свойствами простых чисел, над решением которых успешно работал Герой Социалистического Труда академик И.М.Виноградов Рассмотрите эти свойства на частных примерах.

214*. 1) Каждое четное число, большее двух можно представить в виде суммы двух простых чисел. Проверьте это на мере нескольких двузначных чисел. (Задача Эйлера)

2) Всякое целое большее 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел. Проверьте это на примере нескольких двузначных чисел. (Задача Гольдбаха).