Делимость чисел. Признаки делимости

179. 1) Установить, какие из чисел от 1 до 50 делятся на­цело на 2; 3; 5; 10.

2) Установить, какие из чисел: 4; 7; 9; 25 — будут делителями следующих чисел: 100; 252; 630; 1260.

3) Написать по три числа, кратные числам: 3; 8; 11.

4) Установить, какие из данных чисел: 20; 50; 144; 864; 1500—кратны числам: 3; 5; 8; 25.

5) Установить все делители для каждого из следующих чисел: 24; 50; 77; 90.

6) Написать три числа, кратные одновременно числам 3 и 5.

180. 1) Написать все последовательные чётные числа от 60 до 75; от 200 до 215.

2) Существует ли наименьшее чётное число и наибольшее чётное число?

3) Написать все последовательные нечетные числа от 75 до 90; от 450 до 465.

Существует ли наименьшее нечётное число и наибольшее нечётное число?

181. Установить, будет ли делиться нацело на 2 каждое из слагаемых данных сумм и будут ли делиться при этом нацело на 2 суммы: 6+8=14; 18+34+42 = 94.

Подобрать соответствующие примеры для других делителей и сделать вывод. Справедливо ли обратное заключение: если сумма чисел делится на какое-нибудь число, то и каждое сла­гаемое делится на это число? Привести примеры.

182. 1) Установить, будет ли нацело делиться каждое из сла­гаемых, на 5 и будет ли при этом сумма делиться нацело на 5:

15+26=41 15+45+50+38=148

15+35+17=67 15 + 30+45 + 75+19=184

Подобрать соответствующие примеры для других делителей и сделать вывод.

2) Установить, где это возможно, не производя сложения, какие из данных сумм делятся нацело на 2; 3; 5:

80 + 90+120 27+60+300 6+60 + 130

64+180+540 75+120+240 12+15+25

183. 1) Будет ли любое число десятков делиться нацело на 2? на 5? Дать объяснение.

2) Будет ли любое число сотен делиться нацело на 4? на 25? Дать объяснение.

3) Будет ли любое число сотен делиться на 8?

184*. 1) Установить на основании признака делимости суммы, будут ли делиться нацело данные числа, написанные а виде суммы разрядных единиц, на 2; 4; 5; 25:

3* 100 000+5*10 000 + 7*1000 + 4*100+6*10+8

7*100 000+9*10 000 + 4*1 000+3*100+2*10+0

9*1000 000+4*10 000+5*1 000+4*100+7*10+5

24*1000+3*100+2*10+5

2) Установить на основании признака делимости суммы, бу­дут ли делиться нацело данные числа на 10; 25:

4*100 000+9*10 000+5*1 000 + 7*100 + 3*10+8

2*100 000+6*10 000+7*1 000 + 3*100 + 7*10+5

3*10 000+2*1000+7*100

4*10 000 + 8*1000 + 2*100+5*10

185. 1) Найти и выписать отдельно все числа, делящиеся на­цело на 2; 5; 10; 25:

10; 80; 300; 375; 400; 480, 500, 625, 648, 720; 1000, 1 100; 20288; 62 125; 70 125.

2) Написать трёхзначное и четырехзначное числа, делящиеся 2; 5; 20; 25.

186. 1) Дана сумма: 4*1 000+7*100+3*10+3. Установить, какие слагаемые данной суммы не делятся нацело на 2. Какой остаток получится от деления данной суммы на 2? Как и какое слагаемое изменить, чтобы сумма делилась нацело на 2?

2) Дана сумма: 7*1 000+ 4*100-6*10+8. Установить, какие слагаемые не делятся нацело на 5; на 25. Какой остаток получится от деления данной суммы на 5? на 25? Как и какое слагаемое, нужно изменить, чтобы сумма разделилась нацело на 5?

187. 1) Не выполняя деления, установить, какой остаток получится от деления: 6 043 на 2; 5 438 на 5; 7 858 на 4; 43 353 на 25. Проверить делением.

2) Не выполняя деления, найти остаток от деления: 6 376 на 5; 9 977 на 4; 8 565 на 25.

188. Какой остаток получится от деления на 3 и на 9 сле­де чисел: 10; 100; 1000; 10 000; 100 000; 1000 000; 20; 80; 600; 3 000; 5 000; 8 000; 9 000?

189. 1) Установить, какой остаток получится от деления на 3 и на 9 каждого слагаемого и всей суммы:

800 + 20+7 8000 + 900+60+7 2 000 + 300 +70 4-3

5000 + 40+7 700 000+50 000+4 000+9 000+70+5

2) Числа написаны в виде суммы разрядных единиц:

6*1000+2*100 + 4*10+8 5*1000+2*10+8

7*1 000+5*100+6*10 3*1 000+9*100+2*10+7

Установить, какой остаток получится от деления каждого из на чисел на 3 и на 9. Какие на данных чисел нацело делятся на 3? на 9?

190. 1) Какие из чисел: 78; 123; 226; 501; 827; 954; 1440; 28 054; 25 308; 222 111 — делятся нацело на 3? на 9?

2) Не выполняя деления, найти остаток от деления на 3 и на 9 следующих чисел: 91; 104; 198; 224; 1233; 5 727; 12 047; 48 207. Проверить делением.

191. 1) Установить, какие из чисел: 132; 136; 288; 570; 600,981, 2400; 4 232; 8 132; 54 090 - кратны 3; 5; 9. Какие из них при делении на 9 дают, а остатке 5? Какие делятся нацело на 6, на 15?

2) Какие из чисел: 312; 336; 450; 522; 824; 870; 2 880, 23025; 48 960; 76 300 — кратны 3? 5? 9? Какие при делении на 3 дают остаток 2? Какие делятся на 6? 18? 75?

192. Написать:

1) трёхзначное число, которое делилось бы на 3, но не делилось бы на 9;

2) четырёхзначное число, которое делилось бы на 9, а при делении на 5 давало остаток 4;

3) четырёхзначное число, которое делилось бы и на 9, и на 4;

4) трёхзначное число, которое делилось бы на 4, а при делении на 3 давало в остатке 2;

5) четырёхзначное число, которое делилось бы и на 9, и на 25.

193. 1) Из цифр 8; 6; 5 и 3 составить четырёхзначные числа, делящиеся на 5.

2) Из цифр 0; 3; 4; 8 составить все числа, делящиеся на 5.

194. 1) Не производя действий, с помощью признаков делимости определить, будут ли делиться нацело на 2; 3; 5; 6 и 15 следующие суммы:

150+225 450+160 5 040+8310+750

180+255 28 422+22 050 2 808+6500 + 1875

2) Не произведя действий, с помощью признаков делимости определить, будут ли делиться нацело на 2; 3; 5; 9; 24 и 18 сле­дующие суммы:

1800+5 400 9 900+ 200 7 200+6 300+4 500

2 700+1836 92 250+36 000 3 636 + 4 800+6 075

195. 1) Не производя действий и пользуясь признаками делимости, установить, какие из данных произведении будут делиться нацело на 2; 3; 5; 9:

6*23*75 55*32*27 64*128*32

177*22*13 225*75*17 175*19*47

2) Не производя действий и пользуясь признаками делимости, установить, какие из данных произведений будут делиться наце­ло на 2; 3; 5; 9:

24*36*53 60*25*17 61*44*70 37*121*19 123*207*41 43*50*11