Задание 4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Решение:

Ответ:

Применили формулу:

«Квадратное уравнение»

Задание 1. Решить уравнение: х⁴+5х²-36=0

Решение:

х⁴+5х²-36=0 (Биквадратное уравнение)

Пусть х² = t, тогда

t²+5 t-36=0

D = 25+4·36>0

По теореме Виета

х² = -9 или х² = 4

решений нет х₁ = - 2

х₂ = 2

Ответ: ± 2

Задание 2. Решить уравнение: .

Решение:

ОДЗ:

-1Î ОДЗ -27 Î ОДЗ

Ответ: - 1; - 27.

Задание 3. Решить уравнение: .

Решение:

ОДЗ:

0Î ОДЗ

Ответ: 0.

Замечание: при решении уравнения нужно записать формулу, с помощью которой решали уравнение:

;

теорема Виета;

случай

случай .

«Неравенства»

Задание 1. Решить неравенство:

Решение:

:4

Решим неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию

Нули функции:

при

Ответ:

Задание 2. Решить неравенство:

Решение:

Решим неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию

Нули функции:

или

По теореме Виета

(Двойных точек нет)

при

Ответ:

Задание 3. Решить неравенство:

Решение:

Решим неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию

Нули функции:

Точки разрыва (корни знаменателя)

(Двойных точек нет)

при

Ответ:

«Квадратичная функция».

Способ I «по алгоритму»

Задание 1. Построить график функции

Решение.

Квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз (а=-3<0)

1. ;

n = -3 ∙ 1² + 6∙1 + 4 = 7

А (1;7) – вершина параболы.

2. - ось симметрии

3. Найдем точки пересечения параболы с осями координат.

С осью Ох:

(2,5; 0) и (-0,5; 0).

С осью Оу: (0; 4).

4. Найдём координаты ещё двух точек.

При х = 3,

При х = -1, у = -5

(3; - 5); (-1; -5).

5. Построим график

Способ II: «с таблицей значений»

Решение.

Квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз (а=-3<0)

1. ;

n = -3 ∙ 1² + 6∙1 + 4 = 7

А (1; 7) – вершина параболы.

2. - ось симметрии

3. Составим таблицу значений функции

4. Построим график