Анализ стоимости ошибки

К несчастью, тактика, которая, похоже, верна в большинстве случаев, не всегда оправдана. Когда перед вами выбор ходов, вы также должны решать, насколько будет плохо, если вы сделаете ошибку. Вот очевидный пример. Если оппонент делает ставку в конце партии, и вы думаете, шансы того, что у него лучшая рука, больше, чем 50 на 50, правильным поступком в большинстве случаев будет сдаться и тем самым сберечь ставку. Однако, если сброс окажется ошибкой, это будет стоить вам не одну ставку, а целый банк если вы сброситесь на лучшей руке. Поэтому надо уравнивать ставку, даже несмотря на то, что с точки зрения вероятности вы делаете ошибку. Причиной для уравнивания служит то, что эта ошибка будет стоить вам всего одну ставку, а предыдущая ошибка - сброс на лучшей руке - будет стоить вам целого банка. (Это просто ещё раз подтверждает тот факт, что надо уравниваться, когда шансы банка, которые вы получаете, в соотношении с шансами иметь лучшую руку, делают уравнивание ходом с положительным ожиданием.)

Бывают также и другие ситуации, где неправильная игра может стоить вам значительной суммы денег, поэтому вам не обязательно выбирать этот ход, хотя он должен оказаться правильным более, чем в 50% случаев. Такие ситуации возникают особенно в безлимитном покере. Представим, например, что у вас две дамы в безлимитном холдеме, и вы делаете небольшой подъём перед флопом. Все скидываются, кроме одного, который отвечает гигантским вторичным подъёмом. Вы знаете, что этот игрок сделает такой ход не только на паре тузов и паре королей, но и на тузе-короле. Если ничто больше не подсказывает, какая из трёх данных комбинаций у этого игрока, у вас есть теорема Байеса, согласно которой шансы ложатся 4 к 3 в пользу того, что у оппонента туз-король, а не пара тузов или королей. Значит, в ⁴/₇ случаев ваша пара дам фаворит, а в ³/₇ случаев они бьются. Однако, если у оппонента туз с королём, шансы пары дам на выигрыш всего 13 к 10, поскольку оппоненту годятся пять карт, каждая из которых образует ему либо пару королей, либо пару тузов. Поэтому если вы уравняете поднятую ставку, и у оппонента в руке туз-король, вы в среднем выиграете 13 раз, а другие 10 проиграете. С другой стороны, эти три раза из семи, когда у противника два туза или два короля, у ваших двух дам большие шансы (4 к 1) быть убитыми, а это означает, что при этих раскладах вы проиграете в среднем каждые 18 сдач из 22.

Поэтому вы не можете сказать: «Мои дамы имеют шансы дать мне выигрышную руку 4 к 3. Поэтому я должен уравнять ставку.» Оказывается, что в ³/₇ случаев, когда у оппонента два туза или два короля, вы теряете столько, что компенсировать это обратно невозможно в тех ⁴/₇ случаев, когда у него туз с королём.

Здесь действует следующий общий принцип: Если одна альтернатива будет иметь слегка плохие последствия в случае неудачи, а другая - ужасные последствия в этом случае, может оказаться верным выбрать первую альтернативу, даже если вторая имеет чуть большие шансы на правильный ход.

Вот пример этого принципа в лимитной игре, где последствия неправильного хода отнюдь не такие трагические, как в безлимитном примере.

СЕМИКАРТОЧНЫЙ РАЗЗ. Предел ставок $15-$30.

Вы:

Оппонент:

Оппонент ставит $30, и вы знаете, что в такой ситуации он поставит на чём угодно, кроме двух пар. Что делать - уравнивать или поднимать ставку?

Теория вероятностей говорит нам, что у противника чуть больше шансов - около 55% - за то, что он собрал свой 8,7-лоу, когда делал ставку, если предположить, что начинал он с трёх мелких карт. Если у него действительно 8,7-лоу, вам не следует поднимать ставку, поскольку вы немножко в худшем положении, и, возможно, вас поднимут дальше. Однако, если одна из открытых карт оппонента пришлась в пару к одной из его закрытых карт, что бывает в оставшихся 45% случаев, подъём очень выгоден, поскольку вы получаете большое преимущество. Таким образом, уравнивание правильно в 55% случаев, а подъём является лучшим ходом в 45% случаев. Тем не менее, лучше всего поднять ставку, поскольку подъём будет чуть-чуть плох в 55% случаев, а уравнивание будет очень плохо в 45%. Другими словами, даже если оппонент набрал-таки 8,7-лоу и вторично поднимает ставку, у вас все равно есть хороший шанс набрать лучшую комбинацию на оставшихся картах. Однако, если у него образовалась пара, у него остаётся лишь призрачный шанс побить вашу карту, поскольку ваш 9-лоу уже лучшая рука, и у вас прекрасная возможность усовершенствовать его для выигрыша партии - даже если противник набрал 8,7-лоу. Следовательно, на длинной дистанции лучше поднимать ставку, чем уравниваться, хотя подъём верен только в 45% случаев.

РЕЗЮМЕ

Точный и быстрый анализ соотношения риска и прибыли от каждого хода приходит только с практикой. Некоторые игроки высшего класса делают это интуитивно. В этой главе мы обсудили теоретическое обоснование таких решений. В большинстве случаев, когда выбор хода проблематичен, лучшей тактикой будет та, которая, похоже, окажется правильной более, чем в 50% случаев. Однако, если статистически оправданный ход имеет очень плохие последствия в случае неудачи, а менее оправданный ход имеет лишь незначительные последствия, может оказаться правильным избрать менее очевидный ход.