Уменьшение шансов банка, когда должно прийти ещё более одной карты

Положим, вы играете в холдем, и после флопа у вас флеш на четырёх, который, вы уверены, выиграет, если удастся его завершить. Должны подойти ещё две карты, что улучшает вероятность набрать флеш приблизительно до 1 к 1³/₄. Пределы ставок $10-$20, $20 в банке, и ваш единственный оппонент поставил $10. Возможно, вы скажете себе: «При вероятности 3 к 1 у меня шансы 1 к 1³/₄. Так что надо принять ставку». Но вероятность 1 к 1³/₄ сделать флеш определена правильно, если только вы собираетесь взять не только следующую, но и последнюю карту, а чтобы взять последнюю карту, вам, возможно, придётся не только уравнять $10 сейчас, но и $20 в следующем круге торговли. Следовательно, если вы решаете набирать комбинацию, которая требует совершенствования до самого конца, вы не можете сказать, что у вас, как в этом случае, шансы 30 к 10. Вы должны сказать: «Что ж, если я не натяну комбинацию, я теряю $10 в этом круге торговли и $20 в следующем. В сумме я теряю $30. Если наберу комбинацию, я выиграю эти $30 плюс $20 в следующем круге, что в сумме даст $50.» Вот так вместо 30 к 10 вы получаете только 50 к 30, что равняется 1²/₃ к 1.

Это ваши эффективные шансы - то есть, реальные шансы, которые вы получаете из банка, когда уравниваете ставку, ожидая ещё более одной карты из колоды. Поскольку вы получаете всего 1²/₃ к 1, поставив $10 после флопа, а шансы набрать флеш составляют 1 к 1³/₄, вам придётся выкинуть эту комбинацию, поскольку она превратилась в проигрышную, то есть, игру с отрицательным матожиданием. Единственный раз было бы правильным играть в такой ситуации, если бы была уверенность в том, что оппонент уравняет ставку в конце, после того, как вы вытянете завершающую карту на флеш. Тогда ваш потенциальный выигрыш $50 увеличится до $70, что даст вам шансы 70 к 30 и оправдает принятие ставки[2]

Из этого примера должно быть ясно, что когда вы рассчитываете шансы для руки, с которой вы собираетесь играть до конца, вы должны мыслить не категорией сиюминутных шансов банка, но с точки зрения общего количества денег, которые вы можете проиграть в соотношении с суммой, которую можно выиграть. Вы должны спрашивать: «Что я теряю, если не наберу комбинацию, и что выигрываю, если наберу ее?» Ответ на этот вопрос даёт вам ваши реальные или эффективные шансы.

Давайте рассмотрим интересное, более сложное применение эффективных шансов. Предположим, что в банке $250, у вас бэк-дор (недостроенный с одного конца) флеш в холдеме, и оппонент ставит $10. Для завершения флеша вам нужно две подряд карты одной масти. Для простоты предположим, что вероятность получить подряд две карты одной масти составляет ¹/₅ х ¹/₅. Это не совсем точно, но достаточно близко к истине.[3] Это означает, что вы вытянете флеш в среднем один раз из 25, а это означает вероятность 24 к 1. Следовательно, я должен принять ставку, чтобы попытаться сделать свой флеш.

Ваши расчёты неправильны, поскольку они не учитывают эффективные шансы. Каждый раз из 25 вы можете выиграть $260 плюс возможно ещё $40 на последних двух кругах торговли. Двадцать раз вы потеряете всего $10, если с первого раза не наменяете комбинацию и не придётся уравнивать ещё одну ставку. Но остальные четыре раза вы потеряете суммарно по $30 каждый раз, когда наберёте комбинацию с первой карты; уравняете ставку оппонента $20, и не нужно будет заботиться о второй карте для набора комбинации. Таким образом, после 25 таких сдач вы потеряете $320 ($200 + $120), выиграв $300, что значит в итоге минус $20. Ваши эффективные шансы значат, что уравнивание на флопе является игрой с отрицательным матожиданием и, следовательно, неверно.