Решение задачи. 1.Вычисление сопротивлений и сдвиг фаз

1. Вычисление сопротивлений и сдвиг фаз. Рассматриваемая цепь наряду с активным сопротивлением содержит и оба вида реактивных сопротивлений:

индуктивное

ёмкость

П

Рис 2 а U_L Рис 2 б

H x_L

z U_P U

x U_a I

k

r M

x_C

U_C

Л

Отрезки МП и МЛ, изображающие сопротивления Х_L и X_C, должны быть направлены противоположно на диаграмме сопротивлений (Рис. 2а). Их разность, т.е. реактивное сопротивление цепи

X=X_L-X_С=8-5=3 Ом,

является суммарным сопротивлением индуктивности и ёмкости, т.е. участка цепи МН (рис. 1.), и графически изображается отрезком МН (рис.2а)

Поскольку r и x представлены взаимно перпендикулярными отрезками (КМ и КН), то полное сопротивление цепи

В неразветвленной цепи с параметрами r,L,C сдвиг фаз определяется по

cos = r/z=3/5= 0,6,

Получим ≈ 37°..

2. Вычисление тока и напряжений. Ток в цепи I=U/z = 120/5 = 24 А одинаков на всех участках.

Падения напряжения на участках (см. рис. 2, б):

U_a= U_r ~ rI = 4 • 24 = 96 В и совпадает по фазе с током;

U_L = X_L = 8 • 24 = 192 В и опережает по фазе ток на угол 90°;

U_C = X_CI ⁼ 5 • 24 = 72/9 B и отстаёт по фазе от тока на угол 90°.

Чтобы получить общее напряжение, нужно сложить три вектора напряжений (U_a, U_L и U_C) на участках цепи.

Порядок сложения не повлияет на результат, но удобнее вначале сложить векторы U_L и U_C, направленные по одной прямой (рис.2), и к полученному вектору U_P, прибавлять вектор U_a. При таком порядке действия облегчается вычислительная работа. Складывая векторы U_L и U_C, получаем векторы реактивного напряжения цепи U_P, величина которого равна разности величин напряжений U_L и U_C, так как эти напряжения сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол 180°: U_L-U_C= 192- 120 = 72 В. С другой стороны, U_P = U_L - U_C ⁼ X_LI - X_C I =

(X_L –X_C) I=X_L=3 • 24=72 B

3. Вычисление мощностей. Активное сопротивление r (рис. 1) имеет активную мощность

а его реактивная мощность равна нулю.

У катушки индуктивности L и конденсатора С активные сопротивления равны нулю, поэтому в этих элементах отсутствуют активные мощности, соответственно равны:

Q_L =X_LI²= 8 • 24²= 4608 вар;

Qc=5 •24²=2880 вар.

Участок МН (рис. 1), характеризуемый реактивным сопротивлением

x = x_l-x_c, имеет реактивную мощность

Q=xI²= x_LI² - x_cI² = Q_L – Q_C = 4608 - 2880 = 1728 вар

Таким образом, реактивная мощность цепи равна разности индуктивной и ёмкости реактивных мощностей. Полная мощность цепи

S=zI²=5•24²=2880 В•А;

3, Расчет последовательной цепи однофазного переменного тока с R,C,L.

1,Взять данные для своего варианта из таблицы рис.1 в соответствии с № по журналу.

2, Рассчитать величины неизвестные в таблице.

3, По результатам расчета построить векторную диаграмму.

4.Отчет по практической работе оформить на бланке рис.2.

Таблица данных рис.1.