Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Доказательство. Запишем интегральную сумму функции для данного разбиения отрезка и данного выбора точек : где и - интегральные суммы функций y = f(x) и y = g(x) дляЗапишем интегральную сумму функции для данного разбиения отрезка и данного выбора точек : Переходя к пределу при получим , что по определению интеграла Римана равносильно утверждению доказываемого свойства. 4. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. То есть, для интегрируемой на отрезке [a; b] функции y = f(x) и произвольного числа k справедливо равенство . Доказательство этого свойства определенного интеграла абсолютно схоже с предыдущим: 5. Пусть функция y = f(x) интегрируема на интервале X, причем и , тогда . Это свойство справедливо как для , так и для или . Доказательство можно провести, опираясь на предыдущие свойства определенного интеграла. 6. Если функция интегрируема на отрезке [a; b], то она интегрируема и на любом внутреннем отрезке . Доказательство основано на свойстве сумм Дарбу: если к имеющемуся разбиению отрезка добавить новые точки, то нижняя сумма Дарбу не уменьшится, а верхняя – не увеличиться. 7. Если функция y = f(x) интегрируема на отрезке [a; b] и для любого значения аргумента , то . Это свойство доказывается через определение интеграла Римана: любая интегральная сумма для любого выбора точек разбиения отрезка и точек при будет неотрицательной (не положительной).
|