Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теплопроводность через цилиндрическую однослойную стенку
|
|
Любая практическая задача теплообмена в итоге сводится к вычислению теплового потока или определения температурного поля.
Для определения температурного поля без внутренних источников теплоты используется дифференциальное уравнение теплопроводности:
, (8)
где 
– коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость изменения температуры в теле, м2/с; ср – удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг.К); r – плотность, кг/м3; 
– оператор Лапласа.
В цилиндрических координатах уравнение (8) имеет вид
, (9)
где 
– радиус-вектор; 
– угол наклона радиуса-вектора, z – вертикальная координата.
Для стационарного температурного поля в однослойной цилиндрической стенке (
, 
и 
) при λ = idem дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид:
. (10)
Для решения дифференциального уравнения (10) введем новую переменную 
, тогда уравнение (10) запишется в виде
. (11)
После интегрирования дифференциального уравнения (11), получается
. (12)
Потенцируя выражение (12) и переходя к первоначальной переменной t, получаем
. (13)
Уравнение стационарного температурного поля в цилиндрической однослойной стенке получается после интегрирования выражения (13)
. (14)
Постоянные интегрирования С1 и С2 определяются из граничных условий I рода:
при r = r1 t = tc1; r = r2 t = tc2; (15)
, 
. (16)
Решение уравнений (16) позволяет найти постоянные интегрирования
, 
(17)
После подставки полученных значений С1 и С2 в уравнение (14), окончательно получается уравнение стационарного одномерного стационарного температурного поля в цилиндрической однослойной стенке (рис. 2):
, (18)
где tc1, tc2 – температуры на внутренней и наружной поверхностях цилиндрической стенки; r1, r2 – внутренний и наружный радиусы; r – текущий радиус (r1 £ r £ r2).
Полученное выражение температурного поля представляет собой уравнение логарифмической кривой.
|
Так как температура в рассматриваемом случае изменяется только в зависимости от текущего радиуса, то температурный градиент с соотношений (13) и (17) определяется следующем образом:
. (19)
Тепловой поток, передаваемый теплопроводностью через цилиндрическую однослойную стенку, определяется по закону Фурье (5) с учетом выражения температурного градиента (19) и площади поверхности (F = 2 π rl) теплообмена:
= 
, (20)
Тепловой поток, отнесенный к единице длины цилиндрической стенки l, называется линейной плотностью теплового потока.
, Вm/м (21)
Значения теплового потока Q и линейной плотности теплового потока ql не меняются во времени и по толщине стенки.
Формулы для определения теплового потока (20) и линейного теплового потока (21) можно представить в виде:
Q = 
, 
(22)
где R = 
, Rl = R / l − полное и удельное линейные термические сопротивления теплопроводности однослойной цилиндрической стенки.
Из соотношений (22) видно, что при стационарной теплопроводности перепад температур на цилиндрической стенке прямо пропорционален термическому сопротивлению и обратно пропорционален величине коэффициента теплопроводности.
Date: 2015-05-04; view: 902; Нарушение авторских прав