Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Теплопроводность через цилиндрическую однослойную стенку





Любая практическая задача теплообмена в итоге сводится к вычислению теплового потока или определения температурного поля.

Для определения температурного поля без внутренних источников теплоты используется дифференциальное уравнение теплопроводности:

 

, (8)

где – коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость изменения температуры в теле, м2; ср – удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг.К); r – плотность, кг/м3; – оператор Лапласа.

В цилиндрических координатах уравнение (8) имеет вид

 

, (9)

 

где – радиус-вектор; – угол наклона радиуса-вектора, z – вертикальная координата.

Для стационарного температурного поля в однослойной цилиндрической стенке ( , и ) при λ = idem дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид:

 

. (10)

 

Для решения дифференциального уравнения (10) введем новую переменную , тогда уравнение (10) запишется в виде

 

. (11)

 

После интегрирования дифференциального уравнения (11), получается

. (12)

 

Потенцируя выражение (12) и переходя к первоначальной переменной t, получаем

 

. (13)

 

Уравнение стационарного температурного поля в цилиндрической однослойной стенке получается после интегрирования выражения (13)

 

. (14)

 

Постоянные интегрирования С1 и С2 определяются из граничных условий I рода:

 

при r = r1 t = tc1; r = r2 t = tc2; (15)

 

, . (16)

 

Решение уравнений (16) позволяет найти постоянные интегрирования

 

, (17)

 

После подставки полученных значений С1 и С2 в уравнение (14), окончательно получается уравнение стационарного одномерного стационарного температурного поля в цилиндрической однослойной стенке (рис. 2):

 

, (18)

где tc1, tc2 – температуры на внутренней и наружной поверхностях цилиндрической стенки; r1, r2 – внутренний и наружный радиусы; r – текущий радиус (r1 £ r £ r2).

Полученное выражение температурного поля представляет собой уравнение логарифмической кривой.



 

Рис. 2. Стационарное температурное поле в цилиндрической однослойной стенке

Так как температура в рассматриваемом случае изменяется только в зависимости от текущего радиуса, то температурный градиент с соотношений (13) и (17) определяется следующем образом:

 

. (19)

 

Тепловой поток, передаваемый теплопроводностью через цилиндрическую однослойную стенку, определяется по закону Фурье (5) с учетом выражения температурного градиента (19) и площади поверхности (F = 2πrl) теплообмена:

 

= , (20)

 

Тепловой поток, отнесенный к единице длины цилиндрической стенки l, называется линейной плотностью теплового потока.

 

, Вm/м (21)

 

Значения теплового потока Q и линейной плотности теплового потока ql не меняются во времени и по толщине стенки.

Формулы для определения теплового потока (20) и линейного теплового потока (21) можно представить в виде:

 

 

Q = , (22)

 

где R = , Rl = R/l − полное и удельное линейные термические сопротивления теплопроводности однослойной цилиндрической стенки.

Из соотношений (22) видно, что при стационарной теплопроводности перепад температур на цилиндрической стенке прямо пропорционален термическому сопротивлению и обратно пропорционален величине коэффициента теплопроводности.








Date: 2015-05-04; view: 653; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию