Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Основные теоретические положения. Маятником называют твердое тело, которое совершает колебания относительно неподвижной точки или оси под действием силы тяжести





Маятником называют твердое тело, которое совершает колебания относительно неподвижной точки или оси под действием силы тяжести. Различают:

Математический маятник, под которым понимают материальную точку массой т, подвешенную на длинной невесомой и нерастяжимой нити. Эта материальная точка совершает малые колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Физический маятник, под которым понимают тело массой т, колеблющееся относительно горизонтальной оси О, не проходящей через центр инерции.

Получим уравнение движения фи­зического маятника. Для этого применим уравнение динамики вращательного дви­жения, так как траектория движения центра инерции маятника – элемент окружности.

, (1)

где - механический момент силы тяжести ; I - момент инерции маятника относительно т.О; ε - угловое ускорение, численно равное второй производной углового перемещения α по времени ( ).

Момент силы тяжести

или в скалярной форме ,

где – радиус-вектор центра инерции относительно т.О, g – ускорение свободного падения, α – угол между и численно равный угловому перемещению центра инерции. В итоге уравнение (1) имеет вид

. (2)

Знак «минус» указывает на то, что момент силы направлен в противо­по­ложную сторону углового перемещения α.

Преобразуем уравнение (2). Получили нелинейное дифференци­альное уравнение 2-го порядка

,

решением которого будет ангармоническая функция α(t), период кото­рой зависит от полной энергии маятника.

Если же угол , и данное уравнение принимает вид . Решение этого уравнения будет гармонической функцией , где – круговая или циклическая частота. Параметры С1 и С2 – определяются из на­чальных и граничных условий колебаний и являются амплитудой колебаний. Круговая частота связана с периодом колебания Т уравнением

.

Тогда период колеба­ния физического маятника равен

. (3)

Для математического маятника, масса которого сосредото­чена в материальной точке, подвешенной на нити длиной l, момент инерции



.

Тогда период мате­матического маятника

. (4)

Приведённая длина — это условная характеристика физического маятника. Она численно равна длине математического маятника, период которого равен периоду данного физического маят­ника.

Из сравнения формул (3) и (4) определяем приведенную длину как

. (5)

Таким образом, период колебания физического маятника равен

. (6)








Date: 2015-05-04; view: 305; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.013 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию