Теорему Чебышева можно сформулировать следующим образом

Теорема 2. Если дисперсии независимых случайных величин не (частный случай) превышают постоянного числа В, то для произвольного, сколь угодно малого числа справедливо равенство:

Доказательство этой теоремы аналогично доказательству предыдущей теоремы. Здесь достаточно в неравенстве

перейти к пределу при , в результате чего получаем требуемое равенство.

Из доказательства теоремы следует, что среднее арифметическое случайных величин при возрастании их числа проявляет свойство устойчивости, т.е. стремится по вероятности к неслучайной величине, которой является среднее арифметическое математических ожиданий этих величин.

Теорема Чебышева объясняет, почему о качестве большого количества однородного материала можно судить по небольшой его пробе. Поэтому на теореме Чебышева основан широко применяемый в статистике выборочный метод, суть которого состоит в том, что по сравнительно небольшой случайной выборке судят обо всей совокупности исследуемых объектов.

Date: 2015-06-07; view: 513; Нарушение авторских прав