Следствием теоремы умножения и формулы полной вероятности является формула Байеса

Она применяется, когда событие А, которое может появится только с одной из гипотез , образующих полную систему событий, произошло и необходимо произвести количественную переоценку априорных вероятностей этих гипотез , известных до испытания, т.е. надо найти апостериорные (получаемые после проведения испытания) условные вероятности гипотез .

- формула Байеса

Доказательство:

Воспользуемся теоремой умножения вероятностей событий А и в двух формах:

, откуда

, с учетом формулы полной вероятности:

имеем

, ч.т.д.

Пример: Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. К.в.т.,ч. эта деталь произведена первым автоматом.

Решение: А - деталь отличного качества;