Расчет массивных и уголковых подпорных стен

3.1 Общие положения.

Подпорные стены рассчитываются по двум группам придельных состояний: по первой группе выполняются расчеты на устойчивость стены против сдвига, на устойчивость основания (несущая способность), на прочность скального основания, на прочность элементов конструкций и узлов соединения, по второй группе выполняются расчеты оснований по группе выполняется расчеты оснований по деформациям и по трещиностойкости элементов конструкции.

Расчет подпорных стен по обеим группам предельных состояний производиться на расчетные нагрузки, определяемые как произведение нормативных нагрузок и коэффициентов надежности по нагрузке. Коэффициенты надежности по нагрузке при расчетах по первой группе предельных состояний принимаются по табл. 2.1, а при расчетах по второй группе .

ТАБЛИЦА 2.1. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИИЕНТОВ НАДЕЖНОСТИ ПО НАГРУЗКЕ

нагрузка
Постоянная: Собственный вес конструкции Вес грунта в природном залегании · Уплотненного грунта засыпки · Дорожного покрытия проезжей части и тротуаров Вес полотна железнодорожных путей на балласте Временная: От подвижного состава железных дорог От колесной нагрузки НК-80 От оборудования, складируемого материала, внутрицехового транспорта и равномерно распределенная нагрузка на территории.	1,1 (0,9) 1,1 (0,9) 1,1 (0,9) 1,5 (0.9) 1,3 (0,9)   1,3 1,1   1,2

Примечание. Значение коэффициентов, указанные в скобках принимаются при расчете стен по первой группе предельных состояний, когда уменьшение постоянной нагрузки может ухудшить условия устойчивости.

3.2. Расчет устойчивости оснований, стен против сдвига по подошве и глубокого сдвига по ломаным поверхностям скольжения.

Устойчивость отдельно стоящих стен против сдвига по подошве и по ломаным поверхностям скольжения рассчитывается во всех случаях независимо от соотношения вертикальных и горизонтальных нагрузок. Для стен, воспринимающих нагрузку от верхнего строения (в частности для стен повалов), расчет устойчивости против сдвига производится только при невыполнении условия (5.83).

Расчет устойчивости стены против сдвига выполняется по формуле (5.92). При этом стены с горизонтальной подошвой рассчитываются по трем возможным вариантам сдвига: и (рис. 3.1, а).

Стены с наклонной подошвой рассчитываются по четырем возможным вариантам сдвига: и (рис.3.1,б). При расчете на сдвиг по подошве используются прочностные характеристики грунта ненарушенного сложения и , но значения принимаются не более , а значения - не более 5 кПа.

Рис.3.1. К расчету устойчивости подпорной стены.

а) с горизонтальной подошвой; б) с наклонной подошвой.

Суммы сдвигающих и удерживающих сил в формуле (5.92) определяются для отдельно стоящих стен по формулам:

; (3.1)

, (3.2)

где - ширина подошвы стены; - равнодействующая пассивного давления грунта; - угол наклона подошвы стены к горизонту; - сумма проекций всех сил на вертикаль:

; (3.3)

здесь - собственный вес стены; - собственный вес грунта над передней и задней консолью в уголковых стенах.

Если подпорные стены входят в конструкцию здания или сооружения (например, стена подвала), в сумму сдвигающих сил включаются также нагрузки от верхнего строения.

Равнодействующая пассивного давления вычисляется для слоя грунта соответствующего значению угла (см. рис.3.1).

Расчет устойчивости оснований стен производится по формулам (5.78), (5.79)

(когда допустимо использование этой формулы) и (); в остальных случаях расчет на глубокий сдвиг должен производится методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения по методике, изложенной в гл. 6.

3.3. Расчет оснований подпорных стен по деформациям.

Такой расчет производится только для нескальных грунтов по указаниям СНиП 2.02.01-83. Предельные деформации принимают по технологическим требованиям, но не более величин, указанных в главе 5.

При отсутствии специальных технологических условий требования по деформациям считаются удовлетворенными, если среднее давление на грунт под подошвой стены не превышает расчетного сопротивления основания , а краевое давление не превышает .

Пример 3.1. Требуется проверить правильность принятых размеров уголковойподпорной стены из расчета по первой и второй группе предельных состояний основания. Схема стены с основными размерами представлена на рис. 3.2. На поверхности призмы обрушения действует равномерно распределенная нагрузка .

Грунт основания - песок пылеватый. Расчетные

а) габаритная схема; б) расчетная схема.

По табл.5.28. находим значения коэффициентов и (при ); . Коэффициенты формы (для ленты). Вычисляем:

Проверяем условие (5.78): - условие удовлетворяется, т.е. устойчивость основания обеспечена.

Расчет основания по второй группе предельных состояний. Для определения расчетного сопротивления основания предварительно находим коэффициенты:

При , , . Тогда:

При вычислении за величину принято заглубление подошвы стенки со стороны лицевой грани величина принимается равной нулю.

Вычисляем напряжения под подошвой стены, для чего предварительно определяем составляющие давления грунта на стену при характеристиках грунта для расчета по второй группе предельных состояний:

_{; .}

Коэффициент активного давления грунта, вычисленный по формуле (2.4), .

Горизонтальные и вертикальные составляющие активного давления от веса грунта и от распределенной нагрузки на поверхности определяем аналогично предыдущему:

;

;

.

Равнодействующие горизонтального и вертикального давления грунта составят:

;

;

;

.

Сумма проекций всех сил на вертикаль:

.

Сумма моментов всех вертикальных сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы:

Сумма моментов всех горизонтальных сил относительно той же оси:

.

Вычисляем давления под подошвой стены:

;

;

.

Из расчета оп деформациям принятая ширина подошвы стены подходит.

3.4. Расчет устойчивости фундамента по схеме плоского сдвига.

Расчет фундамента на сдвиг по его подошве или по подошве грунтовой подушки производится при действии горизонтальной составляющей нагрузки на фундамент в случае нестабилизированного состояния грунтов основания, а также и стабилизированного, если не выполняется условие (5.83).

При расчете на плоский сдвиг применяется формула:

, (3.4)

где и - суммы проекций на плоскость скольжения расчетных сил, соответственно удерживающих и сдвигающих.

Суммы удерживающих сил:

(3.5)

и сумма сдвигающих сил:

, (3.6)

где - нормальная к плоскости скольжения составляющая расчетной нагрузки на фундамент; - гидростатическое противодавление (при уровне грунтовых вод выше подошвы фундамента); - площадь подошвы фундамента; - касательная к плоскости скольжения составляющая нагрузки на фундамент; и - равнодействующие пассивного и активного давления грунта.

Равнодействующая пассивного давления грунта на вертикальную грань фундамента определяется по формуле:

, (3.7)

где - глубина заложения фундамента со стороны возможного выпора грунта; - коэффициент пассивного давления грунта; .

Равнодействующая активного давления вычисляется по выражению:

, (3.8)

где - глубина заложения фундамента со стороны противоположной возможному выпору грунта; - коэффициент активного давления грунта: ;

.

Пример 3.2. Требуется рассчитать фундамент распорной системы по схеме плоского сдвига по подошве. Грунт основания – супесь: ; ; ; ; . Расчетные нагрузки на уровне подошвы фундамента ; . Глубина заложения фундамента от уровня планировки , от уровня пола . Сооружения III класса. Размеры фундамента получены из расчета по деформациям: ; .

Решение: Расчетные значения прочностных характеристик грунта основания:

; .

Проверяем выполнение условия (5.83). По формуле (5.82):

;

; ,

Т. е. условие (5.83) не выполняется и формула (5.82) в рассматриваемом случае неприменима. Расчет следует производить по схеме плоского сдвига (рис.3.3). Для грунтов засыпки принимаем:

;

;

.

Для вычисления равнодействующих активного и пассивного давления по формулам (5.82) и (5.95). Предварительно определяем коэффициенты и , а также :

;

;

.

Тогда:

;

.

Вычисляем суммы удерживающих и сдвигающих сил по формулам (5.93) и (5.94):

;

.

Проверяем условие (5.92):

.

Устойчивость фундамента против сдвига по подошве не обеспечена. Увеличение размеров подошвы в рассматриваемом случае практически не дает эффекта (в связи с небольшим удельным сцеплением ), поэтому целесообразнее устройство фундамента с наклонной подошвой или подушки с наклонной подошвой (с проверкой возможности сдвига по контакту «фундамент - подушка»).

3.5. Графоаналитический метод расчета несущей способности основания (метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения).

Графоаналитические методы оценки несущей способности используются при сложных расчетных схемах системы «фундамент - основание», для которых аналитические методы не разработаны.

Несущая способность основания определяется графоаналитическим методом с построением круглоцилиндрических поверхностей скольжения в следующих случаях:

· Основание сложено неоднородными грунтами (кроме случая двухслойного основания, рассмотренного выше);

· Пригрузка со стороны, противоположной возможному выпору грунта основания, больше 0,5R (где R – расчетное сопротивление грунта основания);

· Фундаменты расположены на откосе, вблизи откоса или под откосом;

· Возможно возникновение нестабилизированного состояния грунтов основания (кроме случаев, для которых имеются аналитические методы расчета).

В методе круглоцилиндрических поверхностей скольжения значение предельной нагрузки на основание не определяется, а вычисляется коэффициент устойчивости K, значение которого для всех возможных поверхностей скольжения должно быть не менее 1,2. Коэффициент устойчивости ленточного фундамента для принятой поверхности скольжения вычисляется по формуле, в которой моменты даны на 1 метр длинны фундамента:

, (3.9)

где и - суммы моментов сдвигающих и удерживающих сил относительно центра вращения; r – радиус поверхности скольжения; b – ширина элементарных вертикальных полос, на которые делится сдвигаемый массив; - средняя (в пределах ширины полосы) ордината эпюры давления на грунт от сооружения без учета противодавления воды, определяемая по формуле для внецентренного сжатия; - средняя высота i-й полосы грунта; - расчетное значение удельного веса грунта в пределах i-й полосы, принимаемое с учетом взвешивающего действия воды; - расчетное значение угла внутреннего трения грунта по площадке скольжения в пределах рассматриваемой полосы; - угол между вертикалью и нормалью к i-й площадке скольжения; - расчетное значение удельного сцепления грунта по площадке скольжения в пределах i-й полосы; - равнодействующая активного давления m-го слой грунта на боковую грань фундамента, определяемая по формуле (3.5); - расстояние от линии действия силы до горизонтали, проходящей через центр поверхности скольжения; - равнодействующая вертикальных нагрузок на уровне подошвы фундамента; - расстояние от центра поверхности скольжения до линии действия силы .

Произведение в формуле (3.9) для нисходящей части кривой скольжения принимается со знаком «+», а для восходящей – со знаком «-».

Положение центра и радиус наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности при отсутствии связей фундамента с конструктивными элементами здания определяются следующим образом (рис.). В окрестности центра предполагаемой поверхности скольжения проводим горизонтальную линию I-I. На этой линии отмечаем несколько положений предполагаемых центров О₁, О₂, О₃, … поверхностей скольжения и вычисляем для них коэффициент устойчивости. Через точку А, соответствующую минимальному значению коэффициента устойчивости, проводим вертикальную прямую II-II и на ней отмечаем новые предположительные положения центров О’_1’, О’_2’, О’_3’, … Для каждого из этих центров новь проводим расчет по формуле (3.9). Полученное минимальное значение k сравниваем с его допустимым значением. Если k меньше допустимого, следует увеличить размеры фундамента или устроить подушку из более прочного грунта.

Рис. 3.4. К расчету несущей способности оснований по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

а – расчетная схема; б – усилия, действующие на i-ю полоску.

При наличии связей фундамента с конструктивными элементами зданий (перекрытиями, анкерами и др.) за центр поверхности скольжения может приниматься точка опирания фундамента.

Пример 3.3. Следует оценить несущую способность основания методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Фундамент (ленточный) является стеной подвала. Размеры фундамента, нагрузки и грунтовые условия при ведены на рисунке. В точке А фундамент связан с междуэтажным перекрытием. Верхний слой грунта толщиной 2,3 м – суглинок с ; и ; подстилающий грунт – глина с ; ; ; грунт обратной засыпки (выполняется на всю высоту из суглинка) имеет характеристики ; ; . Вертикальная нагрузка N=200 кН/м приложена с эксцентриситетом е=0,25м. Ширина подошвы фундамента, полученная расчетом по деформациям, равна 2м. Для уменьшения размеров фундамента применена песчаная подушка толщиной 0,5м с характеристиками ; ; . Ширина подошвы в этом случае принята равной 105 м, Вес 1м длины фундамента G=98кН.

Решение. Поскольку фундамент загружен внецентренной наклонной нагрузкой и следует принимать во внимание активное давление грунта, расчет по несущей способности основания является необходимым. Формула (3.9) в данном случае неприменима в силу неоднородности основания, поэтому расчет выполняем методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения по формуле (3.9). Учитывая, что фундамент в верхней части имеет неподвижную опору, за центр поверхности скольжения принимаем точку А. Радиус поверхности скольжения r = AB = 4.2 м. Величины краевых напряжений под подошвой фундамента: ; .

Разбиваем массив грунта, ограниченный предполагаемой поверхностью скольжения, на восемь полос шириной b=0,5м.

Значение параметров и их произведения, входящие в формулу (3.9), сводим в таблицу.

Для определения равнодействующей активного давления грунта E_a c использованием формулы (3.8) необходимо предварительно вычислить и для слоя суглинка:

;

.

Тогда

Подставляем результаты вычислений в формулу (3.9), получаем:

Устойчивость фундамента обеспечена.

ТАБЛИЦА 3.1 К ПРИМЕРУ 3.3.

Полоса		18,5 18,5 18,5 18,5 18,5
1-ая 2-ая 3-ая 4-ая 5-ая 6-ая 7-ая 8-ая	0,1 0,2 0,2 1,1 1,0 0,9 0,7 0,35	1,7 3,4 3,4 20,4 18,5 16,6 12,19 6,4	13˚40́ 7˚ 0˚ 7˚ 13˚50́ 21˚ 28˚25́ 36˚25́				1,03 1,0 1,0 19,2 19,6 20,2 21,6 23,8	2,0 1,8 1,6 1,1 0,5	0,39 0,41 -2,34 -4,25 -5,00 -6,05 -3,76