Индукция

Откуда берутся посылки дедуктивных выводов? Что дает нам основание считать их истинными? Конеч­но, иногда их можно вывести дедуктивно из более общих суждений и посредством этого обосновать их истинность. Однако рано или поздно мы дойдем до таких суждений, для обоснования которых нет более общих посылок, следовательно, их истин­ность нельзя обосновать дедуктивно. В таких случа­ях мы прибегаем к помощи индукции.

Индуктивными называют умозаключения, рас­ширяющие наше знание и дающие не достоверный, а лишь вероятный вывод. Посылки индуктивного рассуждения лишь в той или иной степени подтверж­дают или делают вероятным заключение, но отнюдь не обеспечивают его достоверности. Наиболее типичным индуктивным заключением является вывод от частных случаев к общему утверждению.

В повседневной жизни мы на каждом шагу дела­ем такие выводы. Когда вы приходите в некое госу­дарственное учреждение и даете взятку сначала од­ному чиновнику, затем другому, вы думаете про се­бя: “Все чиновники здесь - взяточники!” Или де­вушка, встретив одного молодого человека и разо­чаровавшись в нем, затем встретив другого, быть может, уже не столь молодого человека, и вновь ис­пытав разочарование, порой приходит к выводу:

“Все мужчины - подлецы!”

Различают популярную и научную индукцию. При популярной индукции мы спешим сделать обоб­щение, опираясь на первые попавшиеся частные слу­чаи. Наши примеры как раз демонстрируют индукцию такого рода. Достоверность вывода при популярной индукции весьма невысока, здесь очень легко совер­шить ошибку, что мы обычно и делаем.

Если же мы сознательно стремимся повысить до­стоверность индуктивного вывода и принимаем для этого некоторые меры, то такая индукция называется научной. В частности, желательно исследовать как можно больше представителей того класса предметов, к которому относится обобщение. Далее, изучаемые факты должны быть как можно более разнообразны­ми. Наконец, эти факты должны быть типичными для данного класса явлений. При соблюдении этих усло­вий достоверность индуктивного вывода существенно повышается. Так, если бы вы захотели сделать свой вывод о чиновниках данного учреждения более досто­верным, вам следовало бы не ограничиваться одним-двумя встреченными вами чиновниками, а познако­миться с большим их количеством, причем принадле­жащими к разным ступеням чиновничьей иерархии. Многочисленные примеры подобных выводов можно найти в социологии: стараясь обеспечить достовер­ность своих утверждений, социолог, по сути, заботит­ся о соблюдении правил научной индукции.

Однако следует помнить о том, что и при соблю­дении указанных правил мы можем приходить к ошибочным заключениям. Частые ошибки тех же социологов это наглядно демонстрируют. Но вот пример, придуманный физиками, иллюстрирую­щий, как обстоит дело в естествознании: “Употреб­лять в пищу огурцы опасно - с ними связаны все те­лесные недуги и вообще людские несчастья. Прак­тически все люди, страдающие хроническими забо­леваниями, ели огурцы. 99,9% всех людей, умер­ших от рака, при жизни ели огурцы. 99,7% всех лиц, ставших жертвами авто- и авиакатастроф, употреб­ляли в пищу огурцы в течение двух недель, предше­ствовавших фатальному несчастному случаю. 93,1% всех несовершеннолетних преступников происхо­дят из семей, где огурцы потребляли постоянно”. Этот пример показывает, как легко оснастить оши­бочную гипотезу статистическими данными и вы­дать глупость за научную истину.

Всегда следует помнить о том, что как бы хорошо ни был обоснован индуктивный вывод, сколь бы многочисленными ни были свидетельства в его пользу, с логической точки зрения он всегда остает­ся проблематичным. Поэтому всякий выход за пре­делы имеющегося знания, всякая попытка получить новое знание связана с риском - с риском оши­биться. Но именно благодаря этому история чело­веческого познания представляет собой не унылую последовательность неизменных успехов, а драма­тическое приключение, в котором победы сменяют­ся поражениями, взлеты - падениями, успехи - ра­зочарованиями. Именно риск делает научную игру столь увлекательной и азартной.

Ответы

1) Эта задача решается просто: нужно перестав­лять часовых из середины бастиона на его углы, как показано на следующих рисунках:

2) К сожалению, здесь простой и наглый обман. Путешественники действительно заплатили 27 руб. Но это и все, никаких 30 руб. уже нет! Из этих 27 руб. хозяйка взяла себе 25 руб. и 2 руб. осталось у маль­чика. На каком основании к этим 27 руб. я добавляю еще 2 руб.? Откуда я их взял? Где они? И деньги хо­зяйки, и деньги мальчика уже посчитаны - они

>в уплаченных 27 руб. Я выдумал эти 2 руб., чтобы ввести вас в заблуждение.

3) Для решения этой задачи достаточно неслож­ных арифметических действий. Если Иван отдаст 1 овцу Петру, то овец у них станет поровну. Это поз­воляет нам составить равенство: овцы Петра + 1 = овцы Ивана - 1. Отсюда мы легко заключаем, что у Ивана на 2 овцы больше. Дальнейшее в том же ду­хе. Ответ: у Петра было 3 овцы, у Ивана - 5.

4) Не знаешь, с чего начать. Но есть одна за­цепка, помогающая размотать клубок. Карасев сказал: “Если вы спросите у Щукина о его профес­сии, он ответит, что он маляр”. И Щукин действи­тельно сказал, что он маляр! Значит, Карасев хотя бы одну правду сказал, следовательно, он не мо­жет быть вором, который всегда лжет. Может быть, Карасев - соучастник, который иногда гово­рит правду, а иногда лжет? Тогда вором и честным человеком должны быть Щукин и Окунев, и их от­веты должны полностью отличаться один от друго­го, так как один из них всегда говорит правду, а другой постоянно лжет. Нет, такого не получает­ся: ответы Щукина и Окунева в одном пункте сов­падают. Следовательно, только Карасев может быть честным человеком и все, что он сказал, -правда. Ответы Окунева в одном пункте совпадают с ответами Карасева, следовательно, Окунев - со­участник преступления. И естественно, Щукин не может быть никем иным, как вором.

5) Обозначим студентов буквами А, В, С и по­ставим себя на место А. Он рассуждает та к: “Я вижу перед собой две белые шапки. Значит, на мне белая или черная шапка. Если на мне черная шапка, то В видит перед собой черную и белую шапки. Но В ведь тоже рассуждает: “Если бы на мне была черная шапка, то С видел бы перед собой две чер­ные шапки и сразу же догадался бы, что на нем са­мом белая шапка. Но С молчит, значит, на мне - бе­лая шапка”. “Таким образом, - продолжает рас­суждать А, - если бы на мне была черная шапка, то В уже догадался бы, что на нем самом должна быть белая шапка. Но В молчит. Значит, он не видит на мне черной шапки. Следовательно, на мне - бе­лая шапка!” Так рассуждал каждый из них, а по­скольку все студенты соображали одинаково быст­ро, они одновременно решили задачу.

6) Здесь важна логика рассуждения, приво­дящего к решению. Нужно двигаться с конца к началу. В конце осталось 8 картофелин, что равно 2/3 того количества, которое обнаружил в чугунке третий крестьянин. Значит, всего он об­наружил 12 штук. Но это равно 2/3 того количест-,ва, которое нашел второй крестьянин. Значит, там было 18 штук. Опять-таки, это равно 2/3 того количества картофеля, которое обнаружил пер­вый крестьянин. Следовательно, первый нашел в чугунке 27 картофелин. Столько картофелин сварила хозяйка. Первый съел 9 штук и больше ни на что претендовать не может. Второй съел 6 штук, и ему еще полагается 3 картофелины. Третий съел всего 4 штуки и должен получить еще 5 картофелин.

7) Эта задача сложная, боюсь, не все с ней спра­вились. Действительно, 17 не делится ни пополам,

ни на три части, ни на девять частей. Но вы помни­те: мудрец приехал, он приехал на осле! Добавив своего осла к ослам братьев, он получил 18 ослов. Половину, т.е. 9 ослов, он отдал старшему брату;

третью часть, 6 ослов, он отдал среднему брату и девятую часть - двух ослов - передал младшему. Итак: 9 + 6 + 2 = 17. После этого он сел на своего осла и уехал.

Глава 6

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ

Навязать свою волю другим можно по-разному. Самое простое - заставить (силой, хитростью, ле­стью) человека согласиться с каким-то решением или способом действия. Скажем, офицер говорит солдату: “Делай так! Это приказ!” Солдат подчиня­ется. Начальник отдает распоряжение: “Все работ­ники отныне должны ходить в галстуках!” Подчи­ненные надевают галстуки, хотя и посмеиваются про себя. Во всех случаях такого рода людей при­нуждают что-то и как-то делать. Однако принуж­дение - вещь весьма ненадежная. Исчез страх, пропал материальный интерес, раскрылся об­ман — и человек снимает галстук и перестает под­чиняться вашей воле.

Гораздо надежнее - убедить человека в том, что рекомендуемый ему способ действия наиболее эф­фективен, что предлагаемое вами решение - наибо­лее правильное, что высказанная вами мысль — ис­тинна. Если вам это удастся, то независимо от мате­риальных интересов, карьеры, принуждения человек будет вести себя так, как вы ему внушили. Поэтому убеждение ~ самое сильное и эффективное средство управления людьми. Убеждение часто достигается посредством доказательства. Что это такое?