Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Раздел 7 Дисперсионный анализ





Существенным недостатком лимита и амплитуды как критериев вариабельности является то, что они полностью зависят от крайних значений признака в вариационном ряду. При этом не учитываются колебания значений признака внутри ряда.

Наиболее просто определить однородность числового ряда с учетом всех значений, составляющих этот ряд, через отклонения всех вариант от центра ряда (среднего арифметического), поскольку каждое отдельное наблюдение на какую-то величину не совпадает со средним арифметическим. Разность между конкретной вариантой и средним арифметическим из этого ряда называется отклонением от среднего di=(Vi – M). Такие отклонения от среднего (М=10) можно представить в графической форме:

 

Для получения обобщающей характеристики числового ряда использовать сумму отклонений от среднего нельзя. Это связано с тем, что сумма всех отрицательных и положительных отклонений от среднего всегда равна нулю. Можно избежать взаимной компенсации отклонений, беря квадраты отклонений, т. к. при возведении в квадрат отрицательные и положительные числа дают только положительные значения.

При усреднении всех отклонений числового ряда получается средний квадрат отклонений, который называется дисперсией — D. Алгебраическое выражение дисперсии: где n — число наблюдений, d — отклонения вариант от среднего di=(Vi – M). Во взвешенном ряду, дисперсия вычисляется по формуле:


Способы вычисления дисперсии

 

Простой ряд Простой ряд Взвешенный ряд или
V d d2 V V2 V Р VP V2P
–2
–1
M=17 Σd=0 Σd2=10 ΣV2=1455 ΣP=15 ΣVP=258 ΣV2P=4456
D=10/5=2 D=1455/5–172=2 M=258/15=17,2
    D=4456/45–17,22=1,2

 



Упрощенные способы расчета дисперсии позволяют избежать вычислений отклонений d. В этом случае, для не сгруппированного ряда , где ΣVj2 — сумма квадратов вариант ряда, М2 — квадрат среднего арифметического, n — число наблюдений. Для сгруппированного ряда формула вычисления дисперсии упрощенным способом выглядит следующим образом:

, где ΣVj2P — сумма произведений квадратов вариант ряда на их частоту, М2 — квадрат среднего арифметического, ΣPj — число наблюдений, определяемое как сумма частот. Если в результате статистического наблюдения получены несколько групп значений признака, то для вычисления обшей дисперсии можно группы в единую совокупность не объединять. Более того, если совокупность имеет большое число наблюдений (большой объем), то в случае «ручного» проведения вычислений целесообразно ее разбить на несколько групп. В том и другом случаях вычислением дисперсий отдельных групп можно заменить непосредственное вычисление общей дисперсии. Поскольку общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий. Это свойство дисперсий имеет большое теоретическое и практическое значение, являясь основой широко применяющегося в научных исследованиях дисперсионного анализа.

Формула для расчета общей дисперсии представлена выражением Dобщ=Dвнгр+Dмежгр, где:

Dобщ, — общая дисперсия, дисперсия значений признака всей совокупности относительно общего среднего;

Dвнгр — внутригрупповая дисперсия, среднее арифметическое групповых дисперсий, взвешенных по объемам групп

 

где n – объем всей совокупности, Nj — объем

группы j; Dj — дисперсия группы j; Dмежгр — межгрупповая дисперсия.

,где Mj — групповое среднее группы у , М — общее среднее; n — объем всей совокупности, Nj — объем группы.

Практически расчет общей дисперсии не представляет труда. Например: требуется найти общую дисперсию совокупности состоящей из двух групп. Вычисления проходят по следующим этапам.

1-й этап:

Вычисление средних в первой и второй группе

Первая группа Вторая группа
V1 P1 V1P1 V2 P2 V2P2
n1=ΣP1=13 ΣV1P1=52 N2=ΣP2=14 ΣV2P2=84
M1=52/13=4 M2=84/14=6

 

2-й этап. Вычисление общего среднего всей совокупности (обеих групп):

3-й этап: Вычисление групповых дисперсий

Первая группа Вторая группа
V1 P1 V12P1 V2 P2 V22P2
n1=ΣP1=13 ΣV12P1=228 n2=ΣP2=14 ΣV22P2=540
D1=ΣV12P1/n1–M1=1.54 D2=ΣV22P2/n2–M2=2.57

 

4-й этап. Рассчитываем внутригрупповую дисперсию, как

среднюю групповых дисперсий

5-й этап. Определяем межгрупповую дисперсию, как дисперсию групповых средних относительно общего среднего:



 

6-й этап. Общая дисперсия Dобщ = Dвнгр +Dмежгр = 1+2,07=3,07.

 






Date: 2015-06-06; view: 238; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию