Обсуждение. В каждом из двух случаев вероятность выиграть и проиграть должны составить в сумме 100% или единицу

В каждом из двух случаев вероятность выиграть и проиграть должны составить в сумме 100% или единицу, поскольку ничейный вариант в этих ситуациях невозможен.
Это означает, что при бросании монеты вероятность проиграть равна 1/2, а при бросании игральной кости - 5/6.

А вот вопрос о "выгодах" предложения поиграть в кости по сравнению с предложением бросить монету не так прост, как это кажется. Оставив на минуту в стороне азартные игры, обсудим одну важную для бизнеса проблему. Решение о "выгодности" любого предпринимаемого нами действия, очевидно, зависит не только от нашей оценки риска данного предприятия, но и от величины предполагаемого выигрыша по сравнению с нашими ставками.

Чем меньше шансов получить выигрыш, тем больше должна быть величина этого выигрыша по сравнению со ставкой, чтобы сделать игру привлекательной для потенциальных игроков. Забота о привлекательности условий игры, конечно, распространяется только на те случаи, когда игроки принимают решение об участии в процессе добровольно и осмысленно. Так, чем рискованнее финансовые вложения, тем большую прибыль мы ожидаем получить в результате. Когда соотношение "риск - прибыльность" кажется нам неподходящим, мы ищем возможности покинуть "игру". Поэтому при любой оценке бизнес-проекта оценка рисков не менее важна, чем оценка прибыльности, по сути, это - неотъемлемая часть финансово-экономического анализа.
Возвращаясь к нашему заданию, пришло время обсудить финансовые условия игры. Какой именно выигрыш покажется нам справедливым и почему?

Если при бросании монеты участвуют два игрока, сделавшие одинаковые ставки, причем выигравший забирает все, то возможный выигрыш в такой игре должен вдвое превышать исходную ставку. Менее очевидный случай - бросание кости. Должен ли выигрыш в шесть раз превышать ставку игрока, и откуда возьмется эта сумма, если игроков по-прежнему только двое? Вот если бы игроков было шестеро, и каждый поставил бы на разную цифру, то при одинаковых исходных ставках получилась бы вполне справедливая игра. Выигравший забрал бы в шесть раз больше, чем поставил, но шансы каждого игрока выиграть были бы одинаковыми.

Если же играют двое, причем один выигрывает, только при выпадении цифры "шесть", значит второй выигрывает при любой другой ситуации, и его шансы на выигрыш в пять раз выше. Само по себе это не означает, что игра "нечестная", просто справедливые правила должны потребовать от второго игрока сделать исходную ставку, которая будет в пять раз выше, чем ставка первого игрока.

Определение 1. Совокупность всех возможных результатов опыта в теории вероятности называется пространством элементарных исходов, мы будем обозначать это пространство греческой буквой W. Элементарные исходы обозначаются как wi, где i может принимать значения от одного до максимума по числу возможных вариантов результата опыта. Для наглядности W изображают в виде некоторой области на плоскости, а элементарные исходы wi - точками в этой области. Мы будем также пользоваться математическим обозначением W={wi, i=1,...} для описания того факта, что пространство элементарных исходов W образуется совокупностью всех элементарных исходов wi.

Определение 2. Элементарные исходы могут образовывать группы, каждая из которых называется событием. Событие A, принадлежащее пространству W, (обозначается А М W, см. рисунок), наступает тогда и только тогда, когда наступает один из элементарных исходов wi, входящих в А.

Пример 3. В Примере 2 событием можно считать факт выпадения четной цифры при бросании кости. Это событие наступает, когда выпадает или цифра два, или четыре, или шесть (при трех элементарных исходах из шести возможных). Мы будем пользоваться математическим обозначением А={wi, i=1,...} для описания того факта, что событие образуется некоторой группой элементарных исходов (напомним, что событие содержится внутри пространства элементарных исходов, как говорят математики, является его подмножеством).

В данном примере пространство элементарных исходов W состоит из следующих элементарных исходов:

w1={1}, w2={2}, w3={3}, w4={4}, w5={5}, w6={6}.

Событие А (выпадение четной цифры) можно записать как A={w2, w4, w6}. Иногда говорят, что элементарные исходы w2, w4 и w6 благоприятны для наступления события А, в то время как w1, w3 и w5, напротив, неблагоприятны для него.

Сортировка всего пространства элементарных исходов на благоприятные для интересующего нас события и неблагоприятные, как мы это увидим в следующем разделе, очень важна для нашей оценки вероятности реализации этого события.