Основи біореології та гемодінамики

1. Серцево-судина система є одним з головних компонентів організму людини. Процеси та закономірності руху крові по сосудам визначаються як фізичними властивостями крові, так і властивостями сосудів. Наука про течію та деформації біологічних речовин має назву біореології. Реологічні властивості крові вивчає гемореологія..

2. При вивченні закономірностей руху рідини в багатьох випадках можливим є використання т. з. моделі ідеальної рідини.

Ідеальна рідина – це уявна рідина, яка не має в’язкості та теплопровідності, вона неперервна і не має структури. Однак для течії реальних рідин характерним є виникнення внутрішнього тертя між сусідніми шарами, що має назву в’язкості.

3. В’язкість рідини (або коефіцієнт в’язкості) є одним з найважливіших ії властивостей, рідини, яке виникає під час ії руху. Математично величина сили внутрішнього тертя може бути виражена формулою Ньютона:

(1),

де - градієнт швидкості в напрямку, перпендикулярну до напрямку вектора швидкості, який визначає змінення величини швидкості на одиницю відстані (координати); S – площа шарів, що доторкуються а , - коефіцієнт, який власне і має назву в’язкості (коефіцієнту в’язкості, або динамічної в’язкості) рідини. Одиниця виміряння динамічної в’язкості в системі одиниць СІ – Паскаль× секунда (Па×с). Величина, зворотна до в’язкості, має назву тікучісті.

4. Рідини, поведінка яких підпорядковується рівнянню Ньютона, мають назву ньютонівськими. Величина ньютонівської в’язкості залежить від природи рідини, від ії температури та (в меншому ступіні) від тиску. В’язкість ньютонівських рідин не залежить від градієнту швидкості та має назву нормальної. З біологічних середовищ до ньютонівських рідин відносяться сеча, легеневі гази.

Ряд рідин, в силу особливостей внутрішньої побудови, не підпорядковується рівнянню Ньютона. Це, наприклад, молоко, кров (с деякими ремарками). Такі рідини мають назву неньютонівських, а їх в’язкість – аномальної. Рідини з невеликою молекулярною масою є ньютонівськими. Поведінка колоїдних суспензій та розчинів полімерів із значними молекулярними масами суттєво відрізняється від ньютонівського.

5. Кровоносна система людини є дуже складною системою циліндричних труб різного діаметру. Можливі два якісно різних типа течії в’язкої рідини – ламінарна та турбулентна.

Ламінарною є упоряджена течія рідини, під час якої траєкторії руху сусідніх частинок мало відрізняються одна від одної. Таким чином, рідину можна в такому випадку розглядати як сукупність шарів, що рухаються з різною швидкістю, але не змішуються між собою.

У випадку турбулентної течії рідини її частинки створюють невпорядковані рухи за складними траєкторіями. В результаті різні шари рідини інтенсивно змішуються між собою. Турбулентність виникає при збільшенні швидкості течії в’язкої рідини по трубі, оскільки неоднорідність тиску по поперечній течії труби створює вихрі.

6. Сукупність властивостей рідини (в’язкість, щільність, швидкість течії) та простору (діаметр труби), по якому вона протікає, дозволяє визначити умови зміни режимів течії. Для цього слід вирахувати число Рейнольдса (або критерій Рейнольдса):

(3),

де h, - в’язкість рідини, v – швидкість ії течії, та D - діаметр труби.

Відношення динамічної в’язкості до щільності рідини має назву кінематичної в’язкості n В системі СІ n вимірюється в квадратних метрах на секунду ().

(4).

Якщо величина Re перевищує критичне значення, рух з ламінарного стає турбулентним. Величина цього значення залежить від специфіки системи. Так, для гладких циліндричних труб .

7. Ламінарна течія ідеальної рідини (без урахування явища в’язкості) описується відомим рівнянням Бернуллі:

(5),

де P – статичний тиск рідини (який не залежить від швидкості її течії), r - щільність рідини, v – швидкість її течії, h – висота над рівнем, який прийнято за нульовий. Другий член суми в лівий частині цього виразу – так званий динамічний тиск, а сума першого і другого членів цієї суми має назву повного тиску; – гідростатичний тиск. Течія крові в артеріях людини в нормі є ламінарною, невелика турбулентність виникає тільки поблизу клапанів серця. Для діагностики може бути використано той факт, що коли в результаті патології в’язкість крові стає менше за норму, число Рейнольдса може перевищити критичне значення, та тоді течія крові стає турбулентною. При цьому виникають характерні шуми, які прослуховуються на плечовій артерії. Виникнення турбулентності пов’язано зі збільшенням затрат енергії при русі рідини (крові) по судинному руслу, і внаслідок цього призводить до додаткового навантаження на серце. За тих же причин не є бажаною турбулентність при русі воздуху в дихальних путях – це визиває необхідність додаткової роботи дихальних м’язів. В нормальних умовах течія воздуху в носовій полості є ламінарною.

8. При русі рідини по трубі течія рідини в вузьких місцях буде прискорюватися. Математичний вираз для цієї закономірності, відомо як рівняння нерозривності:

(6),

де S – площі поперечної сечії труби в точках, де є виміряні співпадаючі швидкості. Записане у вигляді , це рівняння має назву закон незмінності розходування.

9. Об’єм рідини, що протікає крізь трубу за одиницю часу, залежить як від параметрів труби (її довжина l, радіус R, тиск на їїкінцях та ), так та від в’язкості рідини h. Об’єм рідини, що протікає крізь горизонтальну трубу за 1 с (секундний об’ємний розхід - ), визначається за формулою Пуазейля:

(7).

Величина має назву гідравлічного опіру. Гідравлічний опір систем з послідовно і паралельно поєднаних труб і електричний опір систем з послідовно і паралельно поєднаних провідників розраховується за аналогічними формулами.

10. Явище в’язкості має місце не тільки при русі рідини по трубах, але й при русі твердого тіла в рідини. Так, для сферичного твердого тіла величина сили опіру при малих швидкостях руху (невеликих Re) описується формулою Стокса:

(8),

де v – швидкість руху тіла в рідини, а r - радіус тіла. Ця формула є справедливою для ламінарної течії в випадках, коли впливом стінок сосуду на рух тіла можна знехтувати.

11. Гемодінаміка – розділ біомеханіки, в якому на підставі законів гідродинаміки досліджується рух крові по судинній системі. Для відображення та дослідження основних закономірностей руху крові по сосудам створено т. з. моделі кровообертання. Течія крові залежить як від ії властивостей, так та від властивостей кровоносних сосудів. Кров людини є складною взвіссю колоїдних білків в електролітичному середовищі, та ії властивості суттєво залежать від складу та концентрації білків; при цьому важливим є той факт, що властивості крові внутрі організму (in vivo) та зовні його (in vitro) суттєво відрізняються.

12. За своїм складом кров є концентрованою суспензією формених елементів (еритроцитів, лейкоцитів і тромбоцитів) в плазмі. Плазма, в свою чергу, є колоїдною суспензією білків (сивороточний альбумін, сивороточні глобуліни та фібриноген) в електроліті.

13. Гідродинамічні властивості крові суттєво залежать від концентрації та від складу білків. Важливою характеристикою є ефективна в’язкість крові. При кровотоці у артеріях ефективна в’язкість крові є відносно невелика, і кров за своїми властивостями наближається до ньютонівських рідин. На ефективну в’язкість впливають також температура крові, діаметр капіляру та усі три основних білка сиворотки.

14. При систолі має місце виброс ударного об’єму крові з лівого шлуночка серця в аорту та відходячі від неї артерії. Під тиском крові пружні стінки цих сосудів розтягуються. Тому за час систоли крупні сосуди приймають більший об’єм крові, ніж її встигає відтекти до периферії. Далі при діастолі стінки сосудів скорочуються, та потенційна енергія, що одержана ними від серця крізь кров, переходить у кінетичну енергію кровотоку. Таким чином, по аорті та артеріям розповсюджується хвиля підвищеного тиску. Вона має назву пульсової хвилі.

15. Частина пульсової хвилі дорівнює частині роботи серця, а швидкість ії розповсюдження описується формулою Моенса – Кортевега:

(9),

де E – модуль пружності матеріалу стінок сосуду, h – їх товщина, r - щільність крові, d – діаметр сосуду.

З віком у людини збільшується модуль пружності сосудів, тому стає більше і швидкість пульсової хвилі.

16. Робота, що створюється серцем, йде на подолання сил тертя та передачу крові кінетичної енергії. Робота правого шлуночка приймається за 0.2 від величини роботи лівого. Звідси можна отримати вираз для роботи серця при однократному скороченні A:

(10),

де p - тиск, v - швидкість кровотоку, - щільність крові, - ударний об’єм крові.

Підстановка реальних значень величин дозволяє визначити роботу одноразового скорочення серця в стані покою пацієнта: . Прийнявши частину скорочень серця – одне у секунду, робота серця за добу: . Під час активної фізичної діяльності ця величина збільшується в декілька разів.

Рахуючи довжину систоли , потужність серця за час одного скорочення дорівнює:

Вт (11).

6. План та організаційна структура заняття: