II. Ситуация частичной неопределенности

Предположим, что ЛПР может из некоторых соображений оценить вероятности возможных ситуацию. ЛПР полагает, что шансы низкого (маленького) спроса – 60%, среднего спроса – 50%, спроса, чуть выше среднего – 40%, высокого спроса - 30%.

П₁ - 60%, p = 0,4

П₂ - 50%, p = 0,3

П₃- 40%, p = 0,2

П₄ - 30%, p = 0,1

1) Максимизация среднего ожидаемого дохода:

А₁: M (А₁) = 1200*0,4+1200*0,3+1200*0,2+1200*0,1 = 1200

А₂: M (А₂) = 1200*0,4 +1800*0,3+1800*0,2+1800*0,1 = 1560

А₃: M (А₃) = 560*0,4+1760*0,3+2760*0,2+2760*0,1= 1580

А₄: M (А₄) = -80*0,4+1120*0,3+2320*0,2+3520*0,1= 1120

По критерию максимума ожидаемого дохода оптимальным будет решение - А₃

2) Минимизация среднего ожидаемого риска:

Е[L(A₁)] = 0*0,4+600*0,3+1560*0,2+2320*0,1 = 724

Е[L(A₂)] = 0*0,4+0*0,3+960*0,2+1720*0,1 = 364

Е[L(A₃)] = 640*0,4+40*0,3+0*0,2+760*0,1 = 344

Е[L(A₄)] = 1280*0,4+680*0,3+440*0,2+0*0,1 = 804

Минимальные условные потери соответствуют альтернативе А₃

Анализ чувствительности:

Пусть в качестве ЛПР выступают владелец магазина «Молоко» по продаже бидонов со сметаной и его помощник по финансам. У них нет полной уверенности, что данные оценки вероятностей (П₁ - 60%, p = 0,6; П₂ - 50%, p = 0,5; П₃- 40%, p = 0,4;П₄ - 30%, p = 0,3) точны. Однако они практически не сомневаются, что:

1. Существует не более 60% шансов, что спрос будет низким (маленьким)

(P(П₁) <= 0,6);

2. Существует не более 35% шансов, что спрос будет средним (P(П₂) <= 0,35);

3. Существует не более 40% шансов, что спрос будет чуть выше среднего

(P(П₃) <= 0,4);

4. Существует не более 45% шансов, что спрос будет высоким (P(П3) <= 0,45)

В случае значительной неопределенности о вероятностях P(П_i) наилучшим вариантом действий будет решение А₃, дающее гарантированный результат.

Дадим для оптимальных стратегий А2 и А3 анализ ситуации, используя правило одновременного учета средне ожидаемого дохода и средне ожидаемого риска, понимаемого как стандартное отклонение.

1. Рассмотрим набор вероятностей, дающий оптимальность стратегии А₂:

P(П₁)= 0,5

P(П₂) = 0,2

P(П₃) = 0,2

P(П₄) = 0,1

Вычислим среднее квадратичное отклонение для каждой стратегии А₁, А₂, А₃, А₄:

А₁: M(A₁) = 1200*0,5+1200*0,2+1200*0,2+1200*0,1 = 1200

σ(A1) = = 0

А₂: M(A₂) = 1200*0,5+1800*0,2+1800*0,2+1800*0,1 = 1500

σ(A₂) = 948,7

А₁: M(A₃) = 560*0,5+1760*0,2+2760*0,2+2760*0,1 = 1460

σ(A₃) = 1273,4

А₁: M(A₄) = -80*0,5+1120*0,2+2320*0,2+3520*0,1 = 1000

σ(A₄) = 1059,8

Каждую стратегию рассмотрим как точку вида - (M(Ai), σ(Ai)). Получим:

A₁ (1200; 0);

A₂ (1500; 948,7);

A₃ (1460; 1273,4);

A4 (1000; 1059,8).

Стратегии (А₁ и А₂) являются Парето-оптимальными. Они несравнимы друг с другом, так как риск возрастает с увеличением дохода.