T-образный элемент

Когда пишешь о мышлении, легко затеряться в путанице отвлеченных слов и понятий. Эта глава представляет собой попытку дать реальный, зримый пример использования латерального мышления. Обычные мыслительные процессы здесь переведены на геометрический язык, который ставит это упражнение по латеральному мышлению в наглядный контекст. Видимая запутанность приведенных здесь фигур служит практическим целям, обеспечивая основу для более абстрактных описаний, которые используются в дальнейшем.

Часть мира, которая образует непосредственное окружение человека, можно назвать ситуацией. Посмотрев на это несколько иначе, мы можем сказать, что ситуация – это все, что было непосредственно доступно нашему вниманию. В любой произвольно взятый момент времени внимание может быть направлено только на какую-то часть ситуации. Результатом такого внимания является восприятие. Восприятие состоит из информации, собранной тем или иным набором различных органов чувств из той части окружения, на которую направлено внимание. Свой вклад в восприятие могут вносить все органы чувств, но любого одного из них тоже вполне достаточно.

На рис. 1 приведена простая, зрительно воспринимаемая ситуация, изображенная черным цветом на белом фоне. Она достаточно проста, чтобы мы могли воспринять ее как единое целое и, следовательно, рассматривать как единичное восприятие. Для восприятия приведенной ситуации требуется только зрение.

Простота этой ситуации и ее полная доступность визуальному восприятию облегчают наблюдение за процессом мышления, но не мешают ей служить отражением других, более сложных ситуаций, для восприятия которых наряду со зрением могут потребоваться и другие органы чувств.

Эта наглядная ситуация имеет форму геометрической фигуры, достаточно простой, но все же незнакомой – в том смысле, что она не имеет определенного названия. Для ее описания недостаточно одного слова, как это имеет место в случае квадрата, шестиугольника или креста.

Эта фигура настолько проста, что для ее изучения достаточно просто рассмотреть ее. В ней нет ничего, что требовало бы отдельных усилий для понимания или объяснения.

На протяжении всего этого упражнения задача понять фигуру будет для наглядности заменена задачей описать ее человеку, который ее не видит. Описание ситуации другому человеку сходно с ее описанием самому себе – а это, по сути, и есть процесс понимания любой ситуации.

Необходимость совершить действие является одним из наиболее сильных стимулов понять ситуацию. В наших примерах требуемое действие состоит в том, чтобы описать предлагаемые фигуры другому человеку.

Поскольку в языке нет общепринятого слова для описания этой фигуры, а знакомые слова – это единственный дозволенный способ коммуникации, следует попытаться описать незнакомую геометрическую фигуру с помощью знакомых слов.

Итак, эта фигура может быть описана только посредством уже известных терминов. Ее, например, можно сравнить с какой-нибудь знакомой фигурой и описать их различия. Однако более общий метод состоит в том, чтобы расчленить незнакомую фигуру на знакомые составные части, назвать их и указать принцип их соединения.

На рис. 2 показан один из способов деления фигуры, представленной на рис. 1. Вот как может выглядеть описание, основанное на таком делении:

1. Два параллельных бруска, разделенные двумя более короткими перекладинами, чуть отстоящими от концов брусков;

2. Горизонтальная балка, удерживаемая на другой такой же горизонтальной балке двумя вертикальными стойками;

3. Прямоугольник, у которого две короткие стороны слегка сдвинуты к центру.

Есть множество других способов описать приведенный здесь конкретный вариант разделения фигуры. Деление производится исключительно в уме, слушатель получает лишь описание составных частей фигуры и их соотношений, что позволяет ему мысленно составить всю фигуру. Это напоминает перевозку громоздкого механизма, который приходится разобрать на мелкие и более удобные для транспортировки части и в таком виде передать получателю, приложив инструкцию по сборке.

Представленный на рис. 2 принцип деления фигуры совершенно произволен. На рис. 3 предлагается другой способ деления той же фигуры, которая в этом варианте может быть описана примерно так: две фигуры с выемкой, стоящие на боку и разделенные сверху и снизу двумя распорками, так что вся фигура представляет собой единую конструкцию постоянной ширины.

На рис. 4 показан третий вариант деления фигуры, который можно описать так: две L-образные фигуры положены одна на другую так, что образуют прямоугольник с двумя выступающими плечами, к прямоугольнику приложены два коротких бруска, которые служат продолжением более длинных частей L-образных фигур. Такого рода описание несколько туманно и может привести к недопониманию. Его следует использовать только в том случае, если оба собеседника хорошо знакомы с L-образной конструкцией. Описание любой ситуации зависит от наличия знакомых терминов, с помощью которых наблюдатель хочет ее описать, но это не значит, что выбранный способ описания непременно является наилучшим.

Со временем те части, которые были выделены для облегчения описания или объяснения ситуации, обретают самостоятельное существование. Они продолжают существовать даже тогда, когда ситуация, благодаря которой они возникли, уже забыта. Чем полезнее оказываются они для описания других ситуаций, тем увереннее воспринимаются как самостоятельные сущности.

Тем самым произвольно созданные сущности благодаря своей полезности обретают такую устойчивость, что их реальное существование становится несомненным. Когда процесс доходит до этой стадии, такие сущности могут стать тормозом на пути дальнейшего развития. Чтобы избежать этого, следует постоянно помнить о произвольной природе многих понятий и не допускать их распространения за пределы полезности, ибо только это и дает им право на существование.

На рис. 5 показан еще один способ деления первоначальной фигуры на составные части. Создается впечатление, что при таком разделении возникают более знакомые элементы, чем в предыдущих вариантах. Однако попытка описать соотношение этих элементов, чтобы их можно было собрать в целостную фигуру, столкнется с серьезными трудностями. Для объяснения недостаточно перечислить имеющиеся элементы, поэтому хорошо знакомыми должны быть не только сами составные части, но и отношения между ними. Часто деление фигуры на наиболее знакомые элементы приводит к тому, что расположение элементов в составе фигуры оказывается, напротив, наименее привычным. Поэтому крайне важно соблюдать баланс между привычностью элементов и привычностью их сочетаний.

Деление неизвестной геометрической фигуры на известные элементы всегда субъективно: знакомые элементы произвольно вычленяются из исходной фигуры. Перед нами не стоит задача непременно открыть именно те элементы, из которых фигура могла быть составлена исходно. Если описание получилось удовлетворительным, то не имеет значения, какой метод деления был при этом выбран.

Не имеет значения также степень адекватности предложенного описания – вполне может быть, что есть и более адекватные, но мы никогда этого не обнаружим, поскольку удовлетворенность имеющимся описанием или объяснением воспрепятствует поискам любого другого.

Пока отдельные элементы, созданные при произвольном делении первоначальной фигуры, соединяются должным образом, совершенно не важно, каким образом фигура была разделена при описании. Если же процесс является не столько описанием, сколько объяснением фигуры, то элементы не составляются вместе, а исследуются сами по себе. В этом случае выбор способа деления может привести к существенным различиям в объяснении фигуры. Мы склонны быстро забывать, что сами произвольно создали элементы для лучшего понимания ситуации. До момента их создания они вообще не существовали, хотя легко уверовать, что ситуация на самом деле образована из этих элементов. То, что какую-то конструкцию можно расчленить на определенные составные элементы, еще не значит, что она была составлена из этих элементов. Очень часто произвольное создание элементов (как в случае с нашей фигурой) ошибочно принимается за отчетливое восприятие этих элементов и их выделение из целостной структуры. Такое произвольное деление называется разложением на составные части.

Незнакомые ситуации всегда раскладываются на знакомые элементы. Рассматривая такой набор элементов как верное разложение ситуации на составные части, мы тем самым перекрываем путь к лучшему объяснению, для которого могут понадобиться элементы не столь привычные.

На рис. 6 показано разделение фигуры на две части. Получившиеся при этом элементы сложнее большинства использованных прежде, но мы можем описать их как I-образные, или двутавровые, сечения.

Сочетание этих элементов крайне простое: они просто расположены бок о бок. Подобный принцип деления фигуры показывает, насколько выбор элементов может упростить их соотношение.

Мы показали пять способов деления для описания одной и той же фигуры. Существуют и другие способы деления, на которых мы не стали останавливаться, ибо все имеет свои пределы. Возникает вопрос: какое из приведенных выше описаний следует считать наилучшим?

Все описания являются полными постольку, поскольку на части делилась вся фигура и ни одна часть не была опущена. Все деления в равной степени произвольны. Наилучшим, по-видимому, будет то деление, которое позволяет надежнее передать форму фигуры через описание. Дополнительным соображением для оценки деления может служить сложность словесной передачи того или иного описания: в одном случае для описания принципа деления может потребоваться всего лишь несколько слов, в другом – несколько фраз, хотя оба описания будут в равной мере надежными и достоверными. Короче говоря, самым лучшим делением будет то, которое является самым полезным, что бы под этим ни подразумевалось. Сам по себе ни один способ деления не лучше и не хуже других, но он может быть либо лучше, либо хуже в зависимости от контекста.

Контекст включает в себя запас знакомых элементов и их соотношений у человека, производящего описание. Важной частью контекста является также доступность (или оценка доступности) этих знакомых элементов и соотношений сознанию того человека, для которого предназначено описание. Например, если бы фигуру, представленную на рис. 1, нужно было описать инженеру, то деление, показанное на рис. 6, вероятно, было бы наилучшим, поскольку термин «сечение двутавровой балки» инженеру близок и понятен. Произвольность процесса деления позволяет осознанно производить его с учетом понятности для слушателя.

Если исходная геометрическая фигура (см. рис. 1) встречается в нашей практике достаточно часто, она становится знакомой – и надобность в ее делении на другие знакомые элементы отпадает. Фигура может стать настолько привычной, что сама станет полезным элементом для описания последующих незнакомых ситуаций.

Таким образом, арсенал знакомых фигур и их соотношений постоянно увеличивается. Однажды начавшись, этот процесс в дальнейшем идет сам собой, поскольку незнакомые фигуры, объясненные с помощью уже знакомых, становятся в свою очередь достаточно знакомыми для того, чтобы с их помощью можно было объяснять последующие незнакомые фигуры.

Чтобы стать знакомой, фигура должна встретиться многократно, причем если ей предстоит обрести некий смысл, то необходимо, чтобы каждый раз воспроизводилось определенное поведение, связанное с этой фигурой.

В любой крупной структуре всегда есть части, которые выглядят отделимыми от целого. Линии деления напрашиваются сами собой.

На рис. 7–10 показаны четыре различные фигуры. Они довольно просты, но все же не настолько, чтобы их можно было описать одним словом. Эти фигуры весьма различны, но за ними может скрываться одна и та же знакомая нам фигура.

Фигура на рис. 8 сама подсказывает естественные линии деления на более мелкие элементы: можно отделить Т-образный элемент верхней части, а основание в свою очередь разбить на два других Т-образных элемента.

Если теперь фигуру на рис. 7 рассмотреть в контексте того, что было проделано с фигурой на рис. 8, станет ясно, что и здесь в качестве единицы деления может быть использован тот же Т-образный элемент.

В таких особых условиях привычность Т-образного элемента растет – и возникает желание описать с его помощью фигуры, показанные на рис. 9 и 10.

В то время как фигуры, изображенные на рис. 7 и 8, распадаются на Т-образные части естественным образом, о фигурах, показанных на рис. 9 и 10, этого не скажешь. Если бы мы начали анализ с рис. 10, то вполне возможно, что Т-образный элемент никогда не превратился бы в настолько знакомую нам фигуру.

На рис. 11–14 показано деление каждой представленной выше фигуры на ряд простых Т-образных элементов.

Источником появления новой знакомой фигуры в приведенном выше рассуждении стало непосредственное восприятие, а не объяснение через уже известные фигуры. Такое восприятие, если оно имело место, становится отправной точкой для дальнейшего роста арсенала знакомых фигур.

Хотя рис. 8 и подсказал возможность выделения Т-образного элемента, его создание было совершенно произвольным шагом. Единожды возникнув, Т-образный элемент подтверждает свою полезность в объяснении других фигур, изображенных на рис. 11–14. Гибкость и широкая применимость Т-образного элемента дают ему право на самостоятельное существование.

Однако, каким бы удобным ни было деление фигур на Т-образные элементы, нельзя утверждать, что они были составлены из таких Т-образных частей изначально.

Если бы для описания геометрической фигуры, показанной на рис. 8, был выбран какой-то другой способ деления, он мог бы оказаться превосходным для описания этой конкретной фигуры, но совершенно непригодным для выделения составных частей при описании остальных фигур. Представленную на рис. 8 фигуру вполне можно описать так: горизонтальный брусок, поддерживаемый в центре более короткой вертикальной стойкой, которая покоится, в свою очередь, на втором, более длинном горизонтальном бруске, поддерживаемом еще двумя вертикальными стойками, чуть сдвинутыми от концов бруска к центру. Это описание правомерно в той же степени, что и деление на Т-образные элементы. Таким образом, два описания могут быть в равной степени пригодны, но их полезность в широком плане может оказаться совершенно различной. Если удовлетворение пригодностью одного описания приведет к отказу от поисков других (возможно, более адекватных) описаний, то прогресс остановится.

Предположим, что для описания фигуры на рис. 8 мы выбрали подход с горизонтальными брусками и стойками, а затем, обратившись к рис. 7, обнаружили наличие Т-образного элемента. Многие люди просто примут это к сведению и двинутся дальше. Но кто-то вернется к рис. 8, чтобы проверить, можно ли применить Т-образный элемент при описании представленной там фигуры. Этот шаг может показаться очевидным, но на практике не является ни очевидным, ни типичным. Многие ли сознательно пойдут на то, чтобы в свете новой информации пересмотреть все то, чему уже найдено подходящее объяснение? С какой стати следует расценивать Т-образный элемент, возникший в одном из разложений, как достаточно полезный для того, чтобы попытаться использовать его вместо имеющегося объяснения фигуры на рис. 8? Да, значимость Т-образного элемента возрастает с каждым следующим успешным его применением, однако поначалу он ничуть не важнее любого другого элемента, полученного в ходе деления фигуры. Много ли людей будут готовы отказаться от первоначального, вполне адекватного объяснения ради другого, которое не является в большей степени адекватным?

Те, кто привык к подобным переосмыслениям, не удивятся, обнаружив, что исходную фигуру (рис. 1) тоже можно представить с помощью Т-образных элементов (рис. 15 и 16).

Трактовка фигуры, показанная на рис. 16, ведет нас к еще одному важному выводу. Если бы нам представили исходную фигуру, воспроизведенную на рис. 15, только после того, как Т-образный элемент стал для нас привычным, мы не задумываясь разделили бы ее на такие элементы. Мы бы не стали рассматривать другие способы деления и, возможно, даже сопротивлялись бы их появлению. Очень легко забыть о том, что, сколь бы адекватным ни было деление на Т-образные элементы, оно произвольно и зависит от человека, а потому не может исключать другие способы описания (или объяснения), которые могут оказаться даже более полезными.

С ростом известности Т-образного элемента крепнет искушение рассматривать деление на такие элементы как более обоснованное по сравнению с любым другим. При каждом новом удачном использовании Т-образного элемента его позиции становятся все сильнее. Чем более полезным представляется элемент, тем чаще он используется, а чем чаще он используется, тем более полезным кажется.

Гибкость и полезность Т-образного элемента приводят к тому, что мы начинаем рассматривать другие фигуры как различные сочетания таких основных элементов. Каждая новая фигура дает свою картину соотношений Т-образных элементов. Может показаться, что эти соотношения были выведены из формы фигуры как таковой, однако в действительности они созданы под влиянием склонности искать в фигуре Т-образные элементы. Благодаря постоянному использованию Т-образного элемента количество его возможных сочетаний продолжает расти, хотя сам он остается неизменным. Кроме того, постепенно накапливаются незнакомые фигуры, которые стали знакомыми благодаря применению Т-образных элементов.

На рис. 17 изображена довольно сложная фигура, описание которой неизбежно потребует разбивки на знакомые элементы. Разобрать эту фигуру на Т-образные блоки весьма непросто. Однако если у нас нет никакого другого известного элемента деления, кроме Т-образного, то мы будем вынуждены пытаться составить описание на основе таких элементов, несмотря на все трудности.

На рис. 18 как раз и показано такое удачно выполненное деление. Оно полное – то есть на Т-образные элементы разбита вся фигура. Может показаться, что полнота деления служит оправданием именно такого принципа деления. Однако деление все равно остается совершенно произвольным. Запас знакомых фигур – это личная черта, и ограниченность этого запаса не может служить ограничением для способов, которыми могут описать фигуру другие люди, имеющие другой запас знакомых фигур.

Если на основе Т-образного деления, показанного на рис. 18, мы попытаемся описать фигуру на рис. 17, то вскоре обнаружим, что передать словами множество разнообразных соотношений, определяющих расположение Т-образных элементов на этой фигуре, не такая простая задача. И хотя Т-образный элемент сам по себе несложен, его соотношения в данной фигуре настолько сложны, что их описание становится почти невозможным.

На рис. 19 также изображена значительно более простая фигура, которая тем не менее все еще довольно сложна. Можно опять попробовать описать ее с помощью Т-образных элементов и лишний раз убедиться, что такое описание вполне осуществимо. Однако соотношение Т-образных элементов при таком описании будет по-прежнему сложным.

Описание можно упростить, если фигуру разделить не на Т-образные, а на I-образные элементы, как это показано на рис. 20. Взаимоотношение трех получившихся при этом I-образных элементов очень простое. Разумеется, каждый из I-образных элементов представляет собой два Т-образных элемента, соединенных основаниями.

Чем крупнее элементы деления фигуры, тем проще их соотношения. На смену базовым Т-элементам приходят их стандартные соединения – узлы. Со временем более крупные узлы начинают выполнять функции основных элементов деления без постоянных отсылок к Т-образным элементам, из которых они составлены.

Выше было высказано предположение, что чем сложнее элементы деления, тем проще их соотношения и, наоборот, чем проще базовые элементы, тем сложнее их соотношения. Следовательно, необходимо поддерживать баланс между простотой составных элементов и простотой их соотношений. Сборка стандартных узлов из базовых элементов решает эту проблему, так как передает в наше распоряжение более крупные элементы, которые в то же время остаются простыми. Тем самым достигается простота как составных элементов, так и их соотношений.

Стандартные узлы, собранные из базовых Т-образных элементов, чрезвычайно полезны, когда нужно упростить описание сложных фигур, однако в отличие от собственно Т-образных элементов такие узлы имеют весьма ограниченную применимость.

Гибкость и универсальная применимость Т-образного элемента обеспечивают ему право на существование независимо от количества стандартных узлов, собранных на его основе. Если Т-образный элемент вдруг будет забыт, то недостаточность составленных из него узлов для объяснения фигур может вызвать смятение. Чем проще элемент деления, тем шире его применимость. В арсенале знакомых фигур всегда необходимо держать и базовый Т-образный элемент, и его сочетания.

Понять незнакомую ситуацию – дело довольно трудное даже в тех случаях, когда есть возможность исследовать всю ситуацию целиком, а имеющиеся в наличии знакомые фигуры могут быть опробованы в знакомых соотношениях. Но еще труднее понять ситуацию тогда, когда часть ее скрыта и недоступна исследованию. Такая частичная недоступность ситуации может быть вызвана тем, что приборы и методы исследования не в полной мере пригодны для этой ситуации. Приборы суть не что иное, как устройства для преобразования какого-то явления, не вполне доступного органам чувств, в доступную для восприятия форму. В других случаях часть ситуации недоступна для исследования потому, что для этого пришлось бы приложить недопустимо много усилий. Иногда получить информацию о какой-то части ситуации невозможно просто физически. Каковы бы ни были причины недоступности ситуации, предпринимается попытка понять ситуацию целиком путем тщательного изучения того, что доступно исследованию. Для объяснения скрытой части ситуации явным образом строятся догадки и предположения.

На рис. 21 показана геометрическая фигура, часть которой скрыта от нас бесформенным пятном. Предположим, что по формату данная фигура похожа на прежние фигуры, то есть имеет прямолинейные очертания.

Тщательное изучение и измерение тех участков фигуры, которые выступают из-под пятна, позволяет строить различные догадки о скрытой части. Мы можем испробовать различные сочетания Т-образных элементов в надежде, что если какое-то из сочетаний справляется с описанием видимой части фигуры, то оно может служить описанием всей фигуры.

На рис. 22 показано удачное сочетание Т-образных элементов, которое полностью совпадает с выступающими из-под пятна частями предыдущей фигуры. Испробовав все прочие возможные комбинации Т-образных элементов, мы убедимся, что предложенное на рис. 22 сочетание является единственным возможным для объяснения фигуры на рис. 21. Это подразумевает, что такая комбинация обязана быть точным отображением скрытой под пятном фигуры. Если удалить пятно, то под ним откроется именно эта фигура.

Естественными допущениями такого вида обычно сопровождается появление гипотез. Да, может оказаться так, что лишь одно-единственное сочетание Т-образных элементов правильно объясняет форму замазанной пятном фигуры, однако нет никаких оснований предполагать, что эта фигура обязательно должна делиться именно на Т-образные элементы. Т-образный элемент доказал свою полезность в качестве элемента описания. Возможно, он также представляет собой единственную знакомую фигуру. Однако ни одно из этих обстоятельств не отменяет его произвольного характера. Этот элемент существует только ради удобства. Форма новой фигуры не может быть предопределена требованием соответствовать совершенно произвольному выбору способа описания. Однако полезность Т-образного элемента, доказанная практикой, может легко навести на мысль о необходимости такого соответствия. При этом другой человек, имея в наличии другую знакомую фигуру, решит, что замазанная фигура обязана делиться на части, известные ему.

Человек действительно может формулировать гипотезы только в терминах знакомых фигур (здесь в этом качестве выступает Т-образный элемент). Тем не менее такая гипотеза, сколь бы точно она ни формулировалась на языке Т-образных элементов, всего лишь предполагает (но не доказывает), что фигура должна иметь именно такую форму. Единственным доказательством гипотезы является ее полезность, и гипотеза остается в силе лишь до тех пор, пока эта полезность имеет место. Однако даже полезность не должна препятствовать поискам лучшей гипотезы, которая, возможно, будет использовать для объяснения другие знакомые фигуры.

Пока мы изучали полностью доступные восприятию фигуры, как это было в начале главы, все подходящие описания были в равной степени хороши; однако в том случае, когда мы имеем дело с частично закрытыми фигурами, все гипотезы в равной степени плохи.

Мышление по большей части связано с попытками разобраться в разного рода незнакомых ситуациях. Всегда есть некая «фигура», которую необходимо получить сочетанием уже знакомых элементов. Процесс составления комбинаций из знакомых фигур всегда направлен на получение какого-то практического результата. Именно так на практике используется растущий набор знакомых фигур и их соотношений.

Однако существует и другой метод использования знакомых фигур. Можно составлять из фигур совершенно произвольные картины, руководствуясь идеями гармонии или просто наобум. Подобные сочетания составляются исключительно ради самих сочетаний.

Такого рода игра со знакомыми фигурами, казалось бы, абсолютно бесцельна, однако может оказаться весьма полезной. В ходе игры могут возникнуть интересные сочетания, которые дополнят список знакомых фигур и будут полезными в той же мере, что и полученные в ходе описания незнакомых фигур. Более того, фигуры, случайно полученные в процессе игры, могут помочь объяснить фигуры, которые не удалось объяснить прежде. Совершенно случайный характер игрового процесса нередко приводит к таким сочетаниям, которых, быть может, никогда не удалось бы достичь каким-либо иным путем.

На рис. 23–25 приведены сочетания обычных Т-образных элементов, возникшие в ходе игры. Эти сочетания получились без всякого намерения или заранее обдуманного плана; кроме того, не было никаких особых причин отобрать именно эти три сочетания из неограниченного набора возможных.

Из соединения этих сочетаний получились фигуры, показанные на рис. 26–28. Эти фигуры интересны сами по себе, и, не будь они собраны нами из Т-образных элементов, нам было бы нелегко объяснить их на языке этих элементов.

Подобно тому как фигуры, появившиеся из игровых сочетаний Т-образных элементов, пополняют список знакомых фигур, их соотношения, возникшие таким же образом, пополняют свой список. Игра – это возможность выявить и испробовать новые соотношения фигур и узнать о соотношениях, возникших случайно.

Величайшая польза игры состоит в том, что она является не только источником пополнения списка знакомых фигур и их соотношений, но также источником опыта и познания. Фигуры и их соотношения, возникающие случайно во время соответствующей игры, обычно превосходят своей оригинальностью фигуры и соотношения, которые возникают в ходе объяснения реальных ситуаций. Случай не знает границ, тогда как воображение ограниченно.

Даже когда полезность игры не вызывает сомнений, люди редко оказываются способны играть. Трудно намеренно делать то, что не должно быть намеренным по своей природе, – так же трудно, как идти в никуда.

На рис. 29 изображена еще одна геометрическая фигура, значительная часть которой закрыта темным пятном. На этот раз часть фигуры, недоступная исследованию, еще больше. Совершенно не факт, что можно получить какие-то сведения об этой фигуре из исследования ее видимых участков. Как и прежде, мы можем испробовать множество различных гипотетических сочетаний базового Т-образного элемента. Когда есть целый ряд гипотетических сочетаний, каждое из которых согласуется с исследуемой картиной, невозможность сделать выбор вынуждает нас пытаться больше узнать о фигуре. Однако в случае фигуры, изображенной на рис. 29, нет, по всей видимости, ни одного подходящего сочетания Т-образных элементов, образующего единую фигуру, которая выглядела бы таким образом.

На рис. 30 представлена наиболее близкая к фигуре с рис. 29 конфигурация, какую только можно получить из Т-образных элементов. Очевидно, что фигуры не тождественны. Если нам настоятельно необходимо иметь какую-то гипотезу (скажем, для того, чтобы начать действовать), приближенное описание ситуации может принести определенную пользу. При этом всегда есть надежда, что в дальнейшем, по мере использования, ее удастся усовершенствовать или заменить более точной. Если требуется совершить какие-то шаги, бездействие в ожидании лучшей гипотезы может оказаться менее удовлетворительным вариантом. С другой стороны, может статься, что лучше вообще ничего не предпринимать, нежели совершить ошибку (при условии, конечно, что бездействие само по себе не является ошибкой). Основная опасность использования гипотезы, которая явно не в полной мере соответствует действительности, заключается в том, что она может воспрепятствовать появлению лучшей гипотезы. Постоянное применение и определенная полезность такой гипотезы могут постепенно затушевать ее несоответствие действительности, по мере того как живое сравнение с первоначальной ситуацией уходит в прошлое.

Когда пятно с фигуры на рис. 29 удаляется, под ним обнаруживается фигура, представленная на рис. 31. Она состоит не из знакомых нам Т-образных, а из L-образных элементов. Это может показаться шулерством, поскольку единственными допустимыми в нашей условной игре знакомыми фигурами до сего момента были Т-образные элементы. Однако ввод в игру L-образного элемента – не шулерство, а иллюстрация очень важного момента, который лишь подчеркивается возможным упреком в нечестности.

Дело в том, что L-образный элемент ничем радикально не отличается от Т-образного. Он совсем не нов и достаточно известен. На рис. 32 показано, что его легко получить из Т-образного элемента простым отсечением одного плеча. Все это время L-образный элемент неявно присутствовал в T-образном.

В T-образном элементе нет ничего священного или непреложного, хотя его неизменная полезность и могла навести на такую мысль. Т-образный элемент всегда был и будет произвольно созданным в целях удобства: это всего-навсего удобный блок, который можно использовать для разборки на части незнакомых фигур с целью их описания. Как более крупный узел можно разбить на Т-образные элементы, так и сам Т-образный элемент может быть произвольно разбит на более мелкие части.

Выше мы показали, каким образом несколько Т-образных элементов можно объединить в стандартные узлы, чтобы получить более крупные базовые элементы, облегчающие описание сложных фигур. Мы отметили, что эти более крупные элементы в силу своей громоздкости обладают меньшей универсальностью, чем сам Т-образный элемент. Точно так же и сам Т-образный элемент можно рассматривать как стандартное соединение L-образного элемента с коротким бруском. Бывают случаи, когда это стандартное соединение оказывается слишком крупным и непригодным для описания, поэтому его следует разбить на более мелкие элементы с более широкой сферой применения. Итак, Т-образный элемент сам может быть разбит на составные части.

Как сборка Т-образного элемента в более крупные блоки, так и его разбивка на более мелкие составные части – вполне допустимые действия, поскольку изначальный выбор этого элемента в качестве знакомой фигуры был произвольным шагом. Если бы мы первоначально выбрали L-образный элемент, то Т-образный блок стал бы производным от него. Любая незнакомая фигура, которую можно удовлетворительно описать с помощью Т-образных элементов, может быть с тем же успехом описана как сочетание L-образных элементов и коротких брусков. Однако соотношения элементов в этом случае будут более сложными.

Отказаться от знакомых фигур, неоднократно доказавших свою полезность, – всегда непростая задача. Наша привязанность к этим фигурам очень сильна. Трудно помнить о произвольной природе фигуры, поскольку теперь нам кажется, что мы ее открыли, а не просто придумали для упрощения описания. Каждый раз, сталкиваясь с трудностями при описании какой-то незнакомой фигуры, мы тратим колоссальные усилия, чтобы перебрать все мыслимые сочетания уже знакомых фигур вместо того, чтобы взять новую. Однако наступает момент, когда приходится ставить под сомнение не способ соединения знакомых фигур в попытке получить объяснение, а сами эти фигуры.

Поразительно, сколько ситуаций остались не до конца понятыми только потому, что их упорно пытались объяснить с помощью испытанных знакомых «фигур», правильность которых, на самом деле, нуждалась в проверке!

На рис. 33 показано, как можно разделить Т-образный элемент на четыре одинаковых бруска, образующие букву «Т». С помощью таких брусков мы могли бы объяснить любую фигуру, которую ранее объясняли, используя Т-образный элемент. Сам Т-образный элемент при этом мог бы рассматриваться как стандартный узел, собранный из этих брусков.

На рис. 34 показано, как можно разделить на такие бруски изначальную фигуру (см. рис. 1). Это деление можно было бы выполнить с самого начала, однако сложные соотношения внутри большого набора маленьких брусков сделали бы такое описание фигуры значительно менее удобным, чем описание с помощью Т-образных элементов. Как только Т-образный элемент был выбран и использован на первой стадии описания, было бы полезно сделать еще один шаг и показать, каким образом для тех же целей можно использовать прямоугольные бруски, которые благодаря своей простоте должны найти более широкое применение. Чем проще становится элемент, тем большее количество фигур можно описать с его помощью. Запас стандартных узлов, собранных из базового элемента, облегчает описание других составленных из него фигур, которые иначе были бы чрезмерно сложны.

Подобным процессом сопровождается рост научных знаний, а точнее, накопление вообще любых знаний. Когда доступной информации становится больше, появляется полезная стандартизирующая идея, аналогичная Т-образному элементу, которая оказывается пригодной для объяснения явления. По мере усложнения явлений возникают и находят применение стандартные конструкции, основанные на изначальной идее. Наконец встречается такая ситуация, которую невозможно объяснить с помощью исходной идеи или основанных на ней стандартных конструкций. И тут неожиданно появляется более простая и более универсальная идея, а первоначальная идея оказывается всего лишь производной от этой новой и более универсальной. Благодаря своей простоте новая идея объясняет все наблюдаемые явления.

Мы вряд ли стали бы с самого начала описывать исходную фигуру (см. рис. 1) с помощью маленьких прямоугольных брусков, поскольку такое сложное описание не оправдывало бы себя. К тому же на тот момент нам могли быть еще неизвестны соотношения фигур, необходимые для такого описания, – ведь к идее использовать для описания бруски мы пришли в два шага. Первый шаг – деление фигуры на Т-образные элементы – несложен. Второй – деление самих Т-образных элементов – тоже прост. Трудность состоит в том, что деление самого T-образного элемента на более мелкие составляющие не покажется нам необходимым, пока мы не столкнемся с ситуацией, которая выявит непригодность T-образного элемента. До этого момента Т-образный элемент будет считаться наипростейшим базовым элементом. Наверняка есть множество ситуаций, анализ которых доведен лишь до стадии деления на Т-образные элементы и которые ждут того часа, когда мы поймем, что можно сделать следующий шаг. Может оказаться, что даже брусок не является окончательной элементарной частицей деления (если таковая вообще существует): его можно разделить на два квадрата – и так далее.

Таким образом, процесс описания, который начался с выделения весьма крупных вложенных фигур и их простых соотношений, заканчивается использованием небольших и универсальных элементов, также связанных между собой весьма просто. Однако на пути к этой простоте отношений необходимо было пройти через промежуточные этапы – стандартные узлы, собранные из базовых элементов, затем стандартные узлы, собранные из стандартных узлов, и т. д. Квадрат становится прямоугольным бруском, брусок – Т-образным элементом, Т-образный элемент – I-образным блоком.

На всех этих этапах элементы описания произвольны, и, несмотря на всю их возможную полезность, не следует привязываться к ним, поскольку это может помешать появлению лучшего варианта описания.