Проблема бесконечности мира

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Проблема бесконечности мира

Заключение

Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

Вопрос о конечности или бесконечности Вселенной имеет большое значение и не только в философии:

· если Вселенная конечна, то, как показал советский математик и геофизик А.А.Фридман в 1922г. (Вселенная Фридмана – одна из космологических моделей, удовлетворяющих полевым уравнениям общей теории относительности, первая из нестационарных моделей Вселенной), она не может находиться в стационарном состоянии и должна либо расширяться, либо сжиматься;

· если же Вселенная бесконечна, то всякие предположения о ее сжатии или расширении теряют какой бы то ни было смысл.

Исследование бесконечности никогда не закончится. Познание бесконечности не есть процесс непрерывного накопления знаний о ней, это, скорее, поэтапный прерывно-исторический процесс. На каждом этапе ее познания раскрываются все новые и новые ее стороны.

Проблема бесконечности мира

Первым знанием о бесконечности мира был апейрон Анаксимандра (VI в. до н.э.), означавший бесконечное сущее. Представитель позднего пифагореизма Архит Тарентский (IV в. до н.э.) так доказывал бесконечность мироздания: "Поместившись на самом крае Вселенной... был бы я в состоянии протянуть свою руку или палку дальше за пределы этого края или нет?".

В связи с открытием несоизмеримых величин в греческую математику проникло воззрение о бесконечности. В своих поисках общей единицы измерения для всех величин греческие геометры могли бы рассмотреть бесконечно делимые величины, но идея бесконечности приводила их в глубокое смятение. Если даже рассуждения о бесконечном проходили успешно, греки в своих математических теориях всегда пытались его обойти и исключить. Их затруднения перед явным выражением абстрактных понятий бесконечного и непрерывного, противоположных понятиям конечного и дискретного, ярко проявились в парадоксах Зенона Элейского.

Доводами Зенона были “апории” (тупики); они должны были продемонстрировать, что оба предположения заводят в тупик. Эти парадоксы известны под названием Ахиллес, Стрела, Дихотомия (деление на два) и Стадион. Они сформулированы так, чтобы подчеркнуть противоречия в понятиях движения и времени, но это вовсе не попытка разрешить такие противоречия.

Апория “Ахилл и черепаха” противостоит идее бесконечной делимости пространства и времени. Быстроногий Ахилл соревнуется в беге с черепахой и благородно предоставляет ей фору. Пока он пробежит расстояние, отделяющее его от точки отправления черепахи, последняя проползет дальше; расстояние между Ахиллом и черепахой сократилось, но черепаха сохраняет преимущество. Пока Ахилл пробежит расстояние, отделяющее его от черепахи, черепаха снова проползет еще немного вперед, и т. д. Если пространство бесконечно делимо, Ахилл никогда не сможет догнать черепаху. Этот парадокс построен на трудности суммирования бесконечного числа все более малых величин и невозможности интуитивно представить себе, что эта сумма равняется конечной величине.

Еще более явным этот момент становится в апории “Дихотомия”: прежде чем пройти некоторый отрезок, движущееся тело вначале должно пройти половину этого отрезка, затем половину половины, и так далее до бесконечности. Зенон мысленно строит ряд 1/2 + (1/2)² + (1/2)³ +..., сумма которого равна 1, но ему не удается интуитивно постичь содержание этого понятия. Современные представления о пределе и сходимости ряда позволяют утверждать, что начиная с некоторого момента расстояние между Ахиллом и черепахой станет меньше любого заданного числа , выбранного сколь угодно малым.

Парадокс “Стрела” основан на предположении, что пространство и время составлены из неделимых элементов, скажем “точек” и “моментов”. В некий “момент” своего полета стрела находится в некоторой “точке” пространства в неподвижном состоянии. Поскольку это верно в каждый момент ее полета, стрела вообще не может находиться в движении.

Здесь затронут вопрос о мгновенной скорости. Какое значение следует придать отношению x/ t пройденного расстояния x к интервалу времени t, когда величина t становится очень малой? Неспособные представить себе минимум, отличный от нуля, древние придали ему значение ноль. Ныне при помощи понятия предела правильный ответ находится немедленно: мгновенная скорость есть предел отношения x/ t при t, стремящемся к нулю.

Таким образом, все эти парадоксы связаны с понятием предела; оно стало центральным понятием исчисления бесконечно малых.

Парадоксы Зенона известны нам благодаря Аристотелю, который привел их в своей “Физике”, чтобы подвергнуть критике. Он различает бесконечность относительно сложения и бесконечность относительно деления и устанавливает, что континуум бесконечно делим. Время тоже бесконечно делимо, и в конечный интервал времени можно пройти бесконечно делимое расстояние. Парадокс “Стрела”, который “является следствием предположения, что время составлено из моментов”, становится нелепым, если принять, что время бесконечно делимо.

Аристотель, как известно, отрицал актуальную бесконечность. Он и ввел понятия актуальной и потенциальной бесконечности. Правда, логически не совсем ясно – как можно говорить о потенциальной бесконечности при отсутствии бесконечности как таковой, то есть актуальной бесконечности. Затем христианство посчитало, что оно решило проблему бесконечности, придав ее в качестве неотъемлемого атрибута Богу. Потом математика в лице дифференциального и интегрального исчисления взяла бесконечность на свое вооружение. Поскольку бесконечность не имела строгого и четкого определения, то в математике начали появляться связанные с ней противоречия. Так, например, бесконечные ряды в математике разделили на сходящиеся и расходящиеся, было также узаконено положение о том, что линии состоят из точек, плоскости – из прямых и т.д. До Георга Кантора ничего принципиально нового в понимании бесконечности не было. Заслугой Кантора как раз и является открытие им бесконечной иерархии алефов (алефы – это бесконечные кардинальные числа, или мощности бесконечных множеств). Им была создана теория бесконечных множеств. Вполне закономерным было то, что в ней начали обнаруживаться противоречия. Наиболее известными из них являются парадоксы Рассела. О парадоксах и противоречиях существует достаточно обширная литература. Однако противоречия и парадоксы в ней не разрешаются, а обсуждаются. Одним словом, противоречия и парадоксы в теории бесконечных множеств сохраняются и поныне. За не менее чем столетнее существование теории (а точнее – теорий) бесконечных множеств в понимании бесконечности мало что изменилось. Даже появление нестандартного анализа не внесло полной ясности в понимание бесконечности.

В нестандартном анализе на строгой математической основе реализуется до некоторой степени идея Лейбница и его последователей о существовании бесконечно малых величин, отличных от нуля, - идея, которая в развитии математического анализа после Лейбница была заменена точным понятием предела переменной величины.

Но несмотря на противоречия, математика не собирается отказываться от "канторовского рая", то есть от теории бесконечных множеств (о бесконечном и проблемах бесконечности в доступном изложении см. книжки: "В поисках бесконечности", "Рассказы о множествах" – автор Н.Я. Виленкин; "Неисчерпаемость бесконечности" – автор Ф.Ю. Зигель; "Игра с бесконечностью" – автор венгерская математик Р. Петер).

В последнее время появились публикации, направленные на ниспровержение теории бесконечных множеств и негативно оценивающие самого Г. Кантора и его учение. Эти антиканторовские выступления не беспочвенны и носят весьма решительный и бескомпромиссный характер.

Речь идет о публикациях и выступлениях А.А. Зенкина. Вот как он оценивает свой результат: "Таким образом, впервые доказано великое интуитивное провидение (и предостережение!) Аристотеля, Лейбница, Локка, Декарта, Спинозы, Канта, Гаусса, Коши, Кронекера, Эрмита, Пуанкаре, Брауэра, Витгенштейна, Вейля, Лузина и многих других выдающихся математиков и философов о том, что "актуальная бесконечность" является внутренне противоречивым понятием и потому его использование в математике - недопустимо". Учение же Кантора объявляется вредным (там же): «именно теорема II Кантора всегда была и остается сегодня единственным основанием для, поистине, вавилонского столпотворения несчетных ординалов и недостижимых кардиналов современной метаматематики: уберите теорему II Кантора, и весь этот блистательный супертрансфинитный "вавилон" рассыпется единовременно, поскольку самый разговор о существовании бесконечных множеств, различающихся по своей мощности, будет в этом случае выглядеть всего лишь "трансфинитной претензией на пустое глубокомыслие"» и "любопытным патологическим казусом в истории математики, от которого грядущие поколения придут в ужас". Подобных мест с негативной оценкой Кантора и его учения в этих статьях достаточно.

На чем основывается такая отрицательная оценка теории бесконечных множеств? Основывается она на невозможности доказать диагональным методом, да и всеми другими методами, существование бесконечных множеств, мощность которых строго больше мощности начального бесконечного множества, или коротко – отношение "2M>M" для бесконечного множества M. Сущность этой невозможности заключается в следующем. По предполагаемому пересчету нового множества 2M строят новый, "диагональный", элемент, который никаким образом не может содержаться в предполагаемом пересчете. Кантор и все его последователи (в их числе и наши известные математики П.С. Александров, А.А. Мальцев) из этого заключают, что новое множество нельзя пересчитать с помощью исходного множества M, которым, например, может быть множество натуральных чисел. Однако вся известная теория бесконечных множеств основывается на аксиоме бесконечности Дедекинда: "множество является бесконечным, если и только если оно имеет собственное подмножество, в которое взаимно однозначно отображается данное множество. Поэтому, добавляя к любому бесконечному множеству один новый элемент, мы ничего не меняем – мощность данного множества не изменится. Следовательно, диагональный метод не должен заканчиваться обнаружением элемента, не входящего в предполагаемый пересчет множества 2M, а должен быть продолжен включением "диагонального" элемента в предполагаемый пересчет и соответственно получением нового предполагаемого пересчета, который уже будет содержать и этот "диагональный" элемент. Но затем может быть получен следующий "диагональный" элемент и эта процедура может продолжаться бесконечно, что и означает невозможность доказать несчетность множества 2M. Это, в свою очередь, означает не что иное, как невозможность построения канторовской иерархии алефов, из чего Зенкин и заключает о несостоятельности бесконечности и канторовской теории множеств.

Но с таким заключением нельзя согласиться по двум причинам. Во-первых, отрицание бесконечности и канторовской теории множеств есть просто-напросто крайний агностицизм. Если согласиться с такой точкой зрения, то из математики надо будет выбросить многие интереснейшие и важнейшие разделы. Потеряем, если можно так сказать, бесконечно много, а найдем бесконечно мало. Во-вторых, концептуальные противоречия из теории множеств можно устранить. Остановимся на устранении только тех противоречий, которые имеют отношение к разбираемому здесь противоречию между принятым в теории множеств определением бесконечного множества и диагональным методом Кантора.

Противоречия теории множеств почему-то принято называть парадоксами. Наверное, с легкой руки Б. Рассела. И еще потому, наверное, что парадоксы относят к чему-то непознанному и скрытому и поэтому их существование в теориях считают естественным. Но, в конце концов, парадоксы и противоречия должны быть разрешены и устранены из теории.

Известно, что основные возражения против возможности существования бесконечной во времени и пространстве Вселенной заключаются в следующем.

1. «В 1744 г. швейцарский астроном Ж.Ф. Шезо первым усомнился в правильности представления о бесконечной Вселенной: если количество звезд во Вселенной бесконечно, то почему все небо не сверкает, как поверхность единой звезды? Почему небо темное? Почему звезды разделены темными промежутками?». Как полагают, такое же возражение против модели бесконечной Вселенной выдвинул немецкий философ Г. Олберс в 1823 г. «Контраргумент Олберса состоял в том, что свет, идущий к нам от далеких звезд, должен ослабляться из-за поглощения в находящемся на его пути веществе. Но в таком случае само это вещество должно нагреться и ярко светиться, как звезды». Однако так оно и есть в действительности! Согласно современным представлениям, вакуум не есть «ничто», но представляет собой «нечто», обладающее вполне реальными физическими свойствами. Тогда почему не предположить, что свет взаимодействует с этим «нечто» таким образом, что каждый фотон света при движении в этом «нечто» теряет энергию пропорционально пройденному им расстоянию, вследствие чего излучение фотона смещается в красную часть спектра. Естественно, что поглощение вакуумом энергии фотонов сопровождается повышением температуры вакуума, вследствие чего вакуум становится источником вторичного излучения, которое можно назвать фоновым. Когда расстояние от Земли до излучающего объекта – звезды, галактики – достигает некоторого предельного значения, излучение от этого объекта получает настолько большое красное смещение, что сливается с фоновым излучением вакуума. Поэтому, хотя количество звезд в бесконечной Вселенной бесконечно, количество звезд, наблюдаемых с Земли, и вообще из любой точки Вселенной, конечно – в любой точке пространства наблюдатель видит себя как бы в центре Вселенной, из которого наблюдается некоторое ограниченное количество звезд (галактик). Вместе с тем, на частоте фонового излучения все небо сверкает как поверхность единой звезды, что и наблюдается в действительности.

2. В 1850 г. немецкий физик Р. Клаузиус «... пришел к выводу, что в природе теплота переходит от теплого тела к холодному... состояние Вселенной должно все больше изменяться в определенном направлении... Эти представления развил английский физик Уильям Томсон, согласно которому все физические процессы во Вселенной сопровождаются превращением световой энергии в теплоту». Следовательно, Вселенную ожидает «тепловая смерть», поэтому бесконечное существование Вселенной во времени невозможно. В действительности, это не так. Согласно современным представлениям, в «световую энергию» и «теплоту» вещество превращается в результате термоядерных процессов, идущих в звездах. «Тепловая смерть» наступит, как только все вещество Вселенной «сгорит» в термоядерных реакциях. Очевидно, что в бесконечной Вселенной и запасы вещества также являются бесконечными, следовательно, все вещество Вселенной «сгорит» за бесконечно большое время. «Тепловая смерть» угрожает скорее конечной Вселенной, поскольку запасы вещества в ней ограничены. Впрочем, и в случае конечной Вселенной ее «тепловая смерть» не является обязательной. Еще Ньютон сказал примерно следующее: «Природа любит превращения. Почему бы в ряду различных превращений не может быть таких, в которых вещество превращается в свет, а свет – в вещество». В настоящее время такие превращения хорошо известны: с одной стороны, вещество превращается в свет в результате термоядерных реакций, с другой – фотоны, т.е. свет, при определенных условиях превращаются в две вполне материальных частицы – электрон и позитрон. Таким образом, в природе осуществляется кругооборот вещества и энергии, что исключает «тепловую смерть» Вселенной.

3. В 1895 г. немецкий астроном Х. Зелигер «... пришел к выводу, что представление о бесконечном пространстве, заполненном веществом при конечной его плотности, несовместимо с законом тяготения Ньютона... Если в бесконечном пространстве плотность вещества не бесконечно мала, а каждые две частицы по закону Ньютона взаимно притягиваются, то сила тяготения, действующая на любое тело, была бы бесконечно большой, и под ее воздействием тела получили бы бесконечно большое ускорение».

Противоречия, однако, сразу же исчезают, если мы вспомним, что бесконечная Вселенная – это не то же самое, что очень большая:

· в бесконечной Вселенной сколько слоев вещества мы бы не прибавляли к шару, за его пределами остается еще бесконечно большое количество вещества;

· в бесконечной Вселенной шар любого, сколь угодно большого радиуса с пробным телом на его поверхности, всегда можно окружить сферой еще большего радиуса таким образом, что и шар, и пробное тело на его поверхности, окажутся внутри этой новой сферы, заполненной веществом той же плотности, что и внутри шара; в этом случае величина сил тяготения, действующих на пробное тело со стороны шара, окажется равной нулю.

Таким образом, сколько бы мы не увеличивали радиус шара и сколько бы слоев вещества не прибавляли, в бесконечной Вселенной, равномерно заполненной веществом, величина сил тяготения, действующих на пробное тело, всегда будет равна нулю. Другими словами, величина сил тяготения, создаваемых всем веществом Вселенной, в любой ее точке равна нулю. Однако если за пределами шара, на поверхности которого лежит пробное тело, нет вещества, т.е. если все вещество Вселенной сосредоточено внутри этого шара, тогда на пробное тело, лежащее на поверхности этого тела, действует сила тяготения, пропорциональная массе заключенного в шаре вещества. Под действием этой силы пробное тело, и вообще все внешние слои вещества шара, будет притягиваться к его центру – шар конечных размеров, однородно заполненный веществом, неизбежно будет сжиматься под действие сил тяготения. Этот вывод следует как из закона всемирного тяготения Ньютона, так и из общей теории относительности Эйнштейна: Вселенная конечных размеров не может существовать, так как под действием сил тяготения ее вещество должно непрерывно сжиматься к центру Вселенной.

«Ньютон понимал, что по его теории тяготения звезды должны притягиваться друг к другу и поэтому, казалось бы... должны упасть друг на друга, сблизившись в какой-то точке... Ньютон говорил, что так действительно должно было бы быть, если бы у нас было лишь конечное число звезд в конечной области пространства. Но... если число звезд бесконечно и они более или менее равномерно распределены по бесконечному пространству, то этого никогда не произойдет, так как нет центральной точки, куда им нужно было бы падать. Эти рассуждения – пример того, как легко попасть впросак, ведя разговоры о бесконечности. В бесконечной Вселенной любую точку можно считать центром, так как по обе стороны от нее число звезд бесконечно. (Тогда можно – В.П.)... взять конечную систему, в которой все звезды падают друг на друга, стремясь к центру, и посмотреть, какие будут изменения, если добавлять еще и еще звезд, распределенных приблизительно равномерно вне рассматриваемой области. Сколько бы звезд мы ни добавили, они всегда будут стремиться к центру». Таким образом, чтобы не «попасть впросак», мы должны выделить из бесконечной Вселенной некоторую конечную область, убедиться в том, что в такой конечной области звезды будут падать по направлению к центру этой области, после чего распространить этот вывод на бесконечную Вселенную и заявить, что существование такой Вселенной невозможно. Вот пример того, как «... на вселенную в целом...» переносится «... как нечто абсолютное такое состояние,...которому... может быть подвержена... только часть материи» (Ф. Энгельс. Анти-Дюринг), например, отдельно взятая звезда или скопление звезд. В действительности, так как «в бесконечной Вселенной любую точку можно считать центром», количество таких точек бесконечно. По направлению к какой же из этого бесконечного множества точек будут двигаться звезды? И еще: если даже вдруг обнаружится такая точка, то бесконечное количество звезд будет двигаться в направлении этой точки бесконечное время и сжатие в этой точке всей бесконечной Вселенной произойдет также за бесконечное время, т.е. никогда. Иное дело, если Вселенная конечна. В такой Вселенной существует единственная точка, которая и есть центр Вселенной – это точка, из которой началось расширение Вселенной и в которой опять сосредоточится все вещество Вселенной, когда ее расширение сменится сжатием. Таким образом, именно конечная Вселенная, т.е. Вселенная, размеры которой в каждый момент времени и величина сосредоточенного в ней вещества могут быть выражена какими-то конечными числами, обречена на сжатие. Находясь в состоянии сжатия, Вселенная никогда не сможет выйти из этого состояния без какого-то внешнего воздействия. Поскольку, однако, вне Вселенной нет ни вещества, ни пространства, ни времени, единственной причиной расширения Вселенной может быть действие, выраженное словами «Да будет свет!». Как написал однажды Ф. Энгельс, «Мы можем вертеться и изворачиваться как нам угодно, но... мы каждый раз опять возвращаемся... к персту Божию» (Ф. Энгельс. Анти-Дюринг). Однако перст Божий не может быть предметом изучения науки.

В конечной Вселенной, т.е. во Вселенной, размеры которой могут быть выражены какими-то, пусть и очень большими числами, на пробное тело, находящееся «на краю» Вселенной, действует сила притяжения, пропорциональная массе заключенного в ней вещества, вследствие чего это тело будет стремиться к центру Вселенной – конечная Вселенная, вещество которой равномерно распределено во всем ее ограниченном объеме, обречена на сжатие, которое никогда не сменится расширением без какого-то внешнего воздействия.

Таким образом, все возражения, или парадоксы направленные, как считают, против возможности существования бесконечной во времени и пространстве Вселенной, в действительности направлены против возможности существования именно конечной Вселенной. В действительности, Вселенная бесконечна и в пространстве, и во времени; бесконечна в том смысле, что ни размеры Вселенной, ни количество заключенного в ней вещества, ни время ее жизни не могут быть выражены никакими, сколь угодно большими числами – бесконечность, она и есть бесконечность. Бесконечная Вселенная никогда не возникала ни как результат внезапного и необъяснимого расширения и дальнейшего развития некоторого «доматериального» объекта, ни как результат Божественного творения.

Надо полагать, тем не менее, что приведенные выше доводы покажутся сторонникам теории Большого взрыва абсолютно неубедительными. Как считает известный ученый Х. Альвен «Чем меньше существует научных доказательств, тем более фанатичной делается вера в этот миф. Похоже на то, что в теперешней интеллектуальной атмосфере огромным преимуществом космологии «Большого взрыва» служит то, что она является оскорблением здравого смысла: credo, quia absurdum (верю, ибо абсурдно)». К сожалению, с некоторых пор «фанатичная вера» в ту или иную теорию является традицией: чем больше появляется доказательств научной несостоятельности таких теорий, тем более фанатичной становится вера в их абсолютную непогрешимость.

В свое время, полемизируя с известным церковным реформатором Лютером, Эразм Роттердамский писал: «Здесь, я знаю, некоторые, зажав уши, конечно закричат: «Эразм посмел сразиться с Лютером!» То есть муха со слоном. Если кто-нибудь захочет приписать это моему слабоумию или невежеству, то я с ним не стану спорить, только пусть даже и слабоумным – пусть даже научения ради – разрешат поспорить с теми, кого Бог одарил богаче... Может быть, мое мнение меня обманывает; поэтому я хочу быть собеседником, а не судьей, исследователем, а не основоположником; я готов учиться у каждого, кто предлагает что-то более правильное и достоверное... Если же читатель увидит, что оснастка моего сочинения равна той, которая имеется у противоположной стороны, тогда он сам взвесит и рассудит, что имеет большее значение: суждение всех просвещенных людей..., всех университетов..., или же частное мнение того или иного человека... Я знаю, в жизни нередко случается, что большая часть побеждает лучшую. Я знаю, что при исследовании истины никогда не лишне добавить свое прилежание к тому, что было сделано прежде».

Утверждение логики Гегеля гласит:

«Абсолютное есть единство Бытия и Ничто».

Всё было бы прекрасно, если бы мы были бы Абсолютным абстрактным Разумом, и ничем другим. Тогда как действительность нам говорит, что природа наделила нас разумом как средством («инструментом») самосохранения. Т.е. Разум, как потребность для самосохранения, может быть и являть себя только в рамках требований самосохранения и которое осуществляется посредством разумной деятельности. А, следовательно, всё то, что не обслуживает самосохранение, Разуму недоступно.
И если это так и не иначе, то вопрос в следующем: «Зачем нам нужны размышления о бесконечном, как об актуальном, так и абсолютном?» При этом надо иметь в виду, что размышления о бесконечном, да и сама бесконечность есть «изобретения» самого разума и ничего другого – мы бесконечность не отражаем и не отображаем, а только мыслим (т.е., продолжая Канта, - «бесконечность» есть проблема самого чистого разума).
Всё ниже сказанное не имеет никого непосредственного отношения к внешнему миру, к миру природы. – Это всё «продукты» деятельности нашего мозга, нашего разума. Поэтому, прежде всего, ищите в себе. И только найдя в себе, Вы найдёте и всё, что сказано ниже и во внешнем окружении. В Природе всего этого нет и не может быть, - природа аморфна и любые структуры, любое её упорядочивание для неё «облегчение», и она без противления принимала и примет в себя все наши идеальности, все наши абстракции. Даже все наши физические «законы», которые мы, якобы, «открываем», проходили и будут проходить эти метаморфозы. И если для пространственной бесконечности нам мыслимо доступны некоторые её атрибуты и операции (вне операций нет изменений, движения):
а) «расширение» и «сжатие» бесконечного не делает бесконечное иным;

б) «заполненная» либо «пустая»;

в) «непрерывная» либо «дискретная», т.е. «пустая» либо «заполненная».

И других мыслимых атрибутов пространственная бесконечность не имеет. И если любые мыслимые бесконечности не являют себя вне себя, т.е. не существуют («существовать» - это являть себя вне себя), тогда как «Бытием» обладает только дискретная бесконечность и только такой дискретной бесконечности присущи и Время и Пространство. – Бесконечность, заполненная Временем есть Пространство, или по-другому – это и есть Актуальная (ставшая) Бесконечность. Тогда как для бесконечности во Времени, т.е. Вечности, мы можем приписать только атрибут «изменение или движение», как таковое и которое невозможно опосредствовать какой-либо операцией, т.е. Вечности не могут быть присущи не сжатие, ни расширение либо какие-нибудь другие операции или модальности. И другие атрибуты Вечности нашему Разуму недоступны, т.е. в нас нет никаких, даже иллюзорных, оснований для того, чтобы заполнить чем-либо Время.
Эту, и только эту, бесконечность Гегель и назвал «Истинной бесконечностью».

Человеческий разум, поднимаясь по спирали познания, на каждом новом витке вновь и вновь пытается ответить на вопрос: как возможно познание, познаваем ли мир в принципе? Это не простой вопрос. В самом деле, Вселенная бесконечна, а человек конечен, и в границах его конечного опыта невозможно познание того, что бесконечно. Этот вопрос преследовал философскую мысль в самых разных формах. Вспомните слова Фауста:

Природа для меня загадка,

Я на познании ставлю крест.

Н. Кузанского исследователи его творчества считают первым выдающимся представителем пантеистической философии эпохи Возрождения. Он сближает Бога с природой, приписывая последней божественные атрибуты и прежде всего бесконечность в пространстве; он также выступает против теологического принципа конечности Вселенной в пространстве и сотворенности ее во времени, хотя и оговаривается, что мир не является бесконечным в том смысле, в котором является Бог как «абсолютный максимум». Но все же «нельзя считать его и конечным, потому, что он не имеет границ, между которыми заключен»; по мнению Н. Кузанского, Земля не составляет центра мира, а так называемая сфера неподвижных звезд не является окружностью, замыкающей мир. Н. Кузанский высказал ряд диалектических идей применительно к пониманию природы: он увидел единство противоположностей, единое и множество, возможность и действительность, бесконечность и конечность в природе.

Одним из величайших гениев эпохи Возрождения был Джордано Бруно (1548—1600). Он отбросил все церковные догматы о сотворении мира, о якобы имевшем место начале мира и грядущем его конце; развил гелиоцентрические идеи Коперника, утверждая, что существует бесконечное множество миров Вселенной. В работе «О бесконечности. Вселенной и мирах» он заявлял: «Я провозглашаю существование бесчисленных отдельных миров, подобно миру этой Земли. Вместе с Пифагором я считаю ее светилом, подобным Луне, другим планетам, другим звездам, число которых бесконечно. Все эти небесные тела составляют бесчисленные миры. Они образуют бесконечную Вселенную в бесконечном пространстве…»

В 1584г. в Лондоне вышел в свет труд Джордано Бруно «О бесконечности Вселенной и мирах», где были обоснованны его взгляды о бесконечности пространства Вселенной.

В дальнейшем бесконечность Вселенной в пространстве и времени уже не подвергалась сомнению ни учёными-естествоиспытателями, ни философами-материалистами. Спорили только о деталях. Действительно, если предположить какое-то временное начало Вселенной, то, что же было до этого? Правда, высказывались робкие намёки на возможность существования каких-то «параллельных» структур и миров, но это лишь подтверждает бесконечность пространства Вселенной. Так шведский астроном К. Шарлье в 1922г. выдвинул теорию о том, что Вселенная представляет собой бесконечную совокупность входящих друг в друга систем всё возрастающего порядка сложности: звёзды нашей Галактики образуют галактику первого порядка; совокупность галактик первого порядка образует галактику второго порядка (Метагалактику); совокупность галактик второго порядка образует галактику третьего порядка и так до бесконечности. Такая сверхорганизованная система галактик противоречит установленному в настоящее время астрономами явлению «разбегания галактик» в нашей области Вселенной.

Разработанная несколько позже Г. Гамовым теория «Большого Взрыва» некоего «Первоатома» (или Илема) позволили напротив объяснить эффект разбегания галактик. Согласно этой теории было время, когда вся материя во Вселенной была сконцентрирована в одном невероятно плотном однородном шаре концентрированной материи Илем (Илем - древнегреческое название первичной материи). Возник он, как считает Гамов, в результате предыдущего сжатия Вселенной. Об этом периоде, однако, он ничего не пишет. Перед Взрывом температура и давление Илема были невероятно высоки. В результате произошёл «Большой Взрыв». Расширение Вселенной по Гамову является следствием движения, сообщённого материи начальным взрывом. И он предполагает, что это движение (куда?) никогда не прекратиться. Хотя эта теория и объясняет эффект разбегания галактик, она противоречит Первому Постулату о бесконечности Вселенной. Если вся материя Вселенной была сконцентрирована в одном небольшом шаре, то, что же было вокруг него? И где он вообще находился?

Итак, бесконечность в философии - понятие, употребляемое в двух различных смыслах: качественная Бесконечность, выражаемая в законах науки и фиксирующая универсальный (всеобщий) характер связей явлений; количественная Бесконечность, выступающая как неограниченность процессов и явлений.

Проблема качественной Бесконечности обсуждалась уже в антической философии, в частности в связи с космогонией и проблемами природы мышления. Но особое значение она приобрела в философии нового времени в связи с развитием естествознания и проблемами его логического обоснования (Р. Декарт, Дж. Локк, Г. Лейбниц).

Глубокий философский анализ проблемы Бесконечности дал Г. Гегель, различивший истинную (качественную) и "дурную" Бесконечность как безграничное увеличение количества и связавший категорию Бесконечности с характеристикой процессов развития. Эти идеи были материалистически переосмыслены марксизмом, подчеркнувшим диалектическую взаимосвязь Бесконечности и конечного, противоречивую природу Бесконечности.

Важное значение имело указание связи Бесконечности с категорией всеобщего. Как писал Ф. Энгельс, "... форма всеобщности есть форма внутренней завершённости и тем самым бесконечности; она есть соединение многих конечных вещей в бесконечное".

Применительно к космологическим проблемам количественная Бесконечность рассматривается обычно как Бесконечность материального мира в пространстве и времени.

Противоборствующими здесь являются, с одной стороны, религиозная и идеалистическая точка зрения, толкующая Бесконечность как Бесконечность бога, его вневременность или как продукт сознания, а с другой стороны, - точка зрения материализма, рассматривающего Бесконечность как одно из свойств пространства и времени и исследующего её в опоре на результаты математики и космологии. По данным современной космологии, Вселенная (материальный мир, рассматриваемый лишь в аспекте пространственно-временного распределения масс) бесконечна в пространстве и времени, а её пространственные и временные характеристики по отдельности могут быть и конечными, и бесконечными, в зависимости от выбора системы отсчёта.