Задача № 12. Решить квадратное уравнение

Формулировка. Даны вещественные числа a, b и c, причем a отлично от 0. Решить квадратное уравнение ax ² + bx + c = 0 или сообщить о том, что действительных решений нет.

Решение. Из алгебры известно, что:

Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0, выражение D = b ² – 4 ac – дискриминант:

– если D > 0, имеет два решения: , ;

– если D = 0, имеет единственное решение: ;

– если D < 0, не имеет действительных решений.

Следовательно, нам необходимо вычислить дискриминант (заведем для него вещественную переменную d типа real) и в зависимости от его значения организовать ветвления. Сначала нужно проверить, имеет ли уравнение действительные решения (для решений заведем переменные x1 и x2 типа real). Если да, и если дискриминант не равен нулю, то вычисляем оба решения по формулам, а если дискриминант равен нулю, то вычисляем единственное решение. Если же действительных решений нет, выводим текстовое сообщение об этом. Основной алгоритм можно проиллюстрировать следующей блок-схемой:

Три нерасшифрованных блока представляют собой стандартные операторы вывода. Разберем их подробнее:

1) При выводе двух корней выражение будет выглядеть следующим образом:

x1:= (-b + sqrt(d)) / 2 * a;

x2:= (-b - sqrt(d)) / 2 * a;

writeln('x1 = ', x1:4:2, ', x2 = ', x2:4:2);

При этом выводимое выражение будет выглядеть так: 'x1 = m, x2 = n', где синим цветом выделены однозначные текстовые константы, которые берутся из списка аргументов writeln, красным – вычисленные значения x1 и x2. Причем корни выведены в форматированном виде: число после первого двоеточия задает ширину поля вывода для переменной вместе с точкой (при нехватке поля она будет расширено программой), а число после второго двоеточия – количество выводимых дробных знаков (его при работе программы изменить нельзя);

2) При выводе одного корня – все то же самое, только выводится один корень:

x1:= -(b / 2 * a);

writeln('x = ', x1:4:2);

3) При отсутствии действительных корней выводим сообщение:

writeln('No real solutions!');

В итоге внутренний условный оператор с телом включительно будет выглядеть так:

if d <> 0 then begin

x1:= (-b + sqrt(d)) / 2 * a;

x2:= (-b - sqrt(d)) / 2 * a;

writeln('x1 = ', x1:4:2, ', x2 = ', x2:4:2)

end

else begin

x1:= -(b / 2 * a);

writeln('x = ', x1:4:2)

end;

Код: