Долгосрочный период

Совершенная конкуренция. Структура рынка и цена.

Краткосрочный период.

1. Издержки конкурентной фирмы TC = 25 + q ². При каких ценах на продукцию фирма имеет прибыль?

Решение.

При P > AC; P > 25/ q + q =>

AC_min = (25/ q + q)’ = 0 => - 25/ q ² + 1 = 0; q = 5; => AC = 25/5 + 5 = 10.

При ценах больше 10 усл. ед.

2. Цена мяса составляет 6 усл. ед. за кг. Издержки фермера определяются по формуле TC = 700 + 0.01 q ², где q – выпуск мяса в кг.

Найти равновесные объем производства (q) и прибыль (П).

Решение.

MC = 0.02q.

MR = P = MC; 6 = 0.02 q; q = 300;

TR (300) = 300 * 6 = 1800;

TC (300) = 700 + 0.01* 300² = 1600;

Ответ. q = 300; П = 200.

3. Цена продукции конкурентной фирмы равна 8 ед. Издержки описываются формулой ТС = 15 + q ² .

1) При каком выпуске фирма имеет убытки.

2) Найти равновесный выпуск и объем прибыли.

Решение.

1) Убытки возникают при P < AC.

TC = 15 + q ² ;

AC = 15/ q + q;

15/ q + q > 8; q ² – 8 q + 15 > 0 => q ₁ = 3; q ₂ = 5; q < 3 и q > 5.

Другой способ.

TR < TC => 8 q < 15 + q ² => q ² – 8 q + 15 < 0 => q ₁ = 3; q ₂ = 5. q < 3 и q > 5.

2) Найдем равновесный выпуск q.

MC = MR;

MC = 2 q;

MR = 8;

2 q = 8 => q = 4;

P = TR – TC = 8 * 4 – 15 – 16 = 1.

Другой способ.

(P)’ = (TR – TC)’ = (8 q – 15 – q ²)’ = 8 – 2 q = 0 => q = 4.

P = TR – TC = 8 q – 15 – q ² = 8*4 – 15 – 16 = 1.

4. Фирма имеет функцию издержек TC = 75 + 17 q – 4 q ² + q ³_.

Рыночная цена товара составляет 20 ед.

Определить равновесный выпуск фирмы и оценить положение фирмы (прибыль, убытки, остановка, продолжение операций и т.д.).

Решение.

1) Используем правило P = MC;

MC = 17 – 8 q + 3 q ²; P = 20;

20 = 17 – 8 q + 3 q ² ; q ₁ = –1/3; q ₂ = 3.

Другой способ.

MP = (P)’ = (TR – TC) = (20 Q – 75 – 17 q + 4 q ² – q ³)’ = 20 – 17 – 17 q + 8 q – 3 q ² = 0 => q₁ = –1/3; q ₂ = 3.

MP ' = – 9 – 6 q = –27 < 0 – это означает, что фирма имеет убытки.

P = TR – TC = 20 q – 75 – 17 q + 4 q ² – q ³ = 20*3 – 75 – 7*3 + 4*3² –3³ = – 57, то есть фирма несет убытки.

2) Анализ состояния.

AC = AFC + AVC = 75/ q + (17 – 4 q + q ²) = 25 + 14 = 39 > P = 20, что означает убытки.

Убытки на каждой единице продукцииравны(P – AC) = 20 – 39 = – 19.

Однако AVC = 17 – 4 q + q ² = 14 < P = 20, то есть средние переменные издержки окупаются.

При продолжении операций общий объем убытков составит 19*3 = 57, а при остановке они составят в точности объем фиксированных издержек 25*3 = 75.

То есть фирме выгоднее продолжать производство при убытках, меньших, чем фиксированные издержки.

Долгосрочный период.

5. Фирма работает на рынке совершенной конкуренции по технологии Q = 2ÖLK. Цена выпускаемой продукции равна 1.5 ден. ед., ставка зарплаты сосотавлет 4 ден. ед., прокатная цена капитала равна 0.2 ден. ед..

Определить выпуск и прибыль фирмы при использовании 64 и 100 ед. капитала в коротком и длинном периодах и представить результат графически.

Решение.

1 Короткий период.

1.1. Функция затрат фирмы при использовании 64 ед. капитала:

q = 16 Ö L Þ L^S = q ² /256.

TC = 4 q ² /256 + 0.2 * 64 = 12.8 + q ²/64.

MC = q / 32 = P.

Тогда Q^S = 32 P.

Если P = 1.5, то объем выпуска каждой фирмы сосотавит q (1,5) = 48.

Себестоимость вычислим по формуле AC = 12.8/ q + q /64.

При q = 48 AC = 12.8/48 + 48/64= 1.01.

В этом случае p = 48 (1.5 – 1.01) = 23.5.

1.2. Выведем формулу затрат фирмы при использовании 100ед. капитала:

q = 20 Ö L Þ L^S = q ² /400.

TC = 4 q ² /400 + 0.2 * 100 = 20 + 0.01 q ².

MC = q / 50 = P.

Теперь Q^S = 50 P.

Если P = 1.5, то q = 75.

Себестоимость вычислим по формуле AC = 20/ q + q /100.

При q = 75 AC = 20/75 + 75/100 = 1.01, а прибыль p = 75 (1.5 – 1.01) = 36.75.