Основные расчетные формулы

Размерные цепи состоят из звеньев. Их разделяют на составляющие и замыкающее звено. Составляющие звенья размерной цепи подразделяются на увеличивающие и уменьшающие.

Замыкающее звено – звено, которое непосредственно не выдерживается, а получается в результате выполнения размеров составляющих звеньев [2].

Увеличивающее звено – звено с увеличением которого замыкающее звено увеличивается [2].

Уменьшающее звено – звено с увеличением которого замыкающее звено уменьшается [2].

Исходя из положения, что размерная цепь всегда замкнута, для плоских размерных цепей, соотношение между номинальными размерами:

(3.1)

где А _Δ – номинальный размер замыкающего звена, мм.;

- номинальный размер увеличивающего звена, мм.;

- номинальный размер уменьшающего звена, мм.;

p – количество увеличивающих звеньев;

q – количество уменьшающих звеньев.

Наибольший размер замыкающего звена:

(3.2)

наименьший размер замыкающего звена:

(3.3)

Допуск замыкающего звена определяется:

(3.4)

где m – количество звеньев размерной цепи, включая замыкающее звено.

На основании формулы (3.4) можно сделать вывод, о том, что для обеспечения наибольшей точности замыкающего звена в размерную цепь должны входить наименьшее количество звеньев.

Верхнее отклонение замыкающего звена находится:

(3.5)

где - верхнее отклонение увеличивающего звена, мкм.;

- нижнее отклонение уменьшающего звена, мкм.

Нижнее отклонение замыкающего звена:

(3.6)

где - нижнее отклонение увеличивающего звена, мкм.;

- верхнее отклонение уменьшающего звена, мкм.

Координата середины поля допуска замыкающего звена:

(3.7)

где - координата середины поля допуска увеличивающего звена, мкм.;

- координата середины поля допуска уменьшающего звена, мкм.

При размерном анализе возможно решение двух задач: прямой и обратной.

Результатом решения прямой задачи является назначение допусков для составляющих звеньев размерной цепи при известных значениях номинального размера, допуска, предельных отклонений замыкающего звена.

Результатом решения обратной задачи является определение номинального размера, допуска, верхнего и нижнего отклонений замыкающего звена при известных значениях номинальных размерах и отклонениях составляющих звеньев размерной цепи. Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.