Полная скорость точки

Относительная скорость точки:

.

Поскольку угловая скорость ω=-4 с^-1, т.е. величина постоянная, то в любой момент времени относительная скорость:

.

Переносная скорость точки:

.

В момент времени переносная скорость:

.

В момент времени переносная скорость:

.

Знак «–» означает, что скорость направлена в противоположную сторону. Полная скорость точки:

.

Полная скорость точки в момент времени :

.

Полная скорость точки в момент времени :

.

1.Б Кинетическая энергия шара равна сумме кинетической энергии поступательного движение шара и сумме кинетической энергии его вращения:

.

В момент времени угловая скорость вращения шара , переносная скорость ν=26,7 м/с, а полная кинетическая энергия:

.

В момент времени угловая скорость вращения шара , переносная скорость ν=-6 м/с, а полная кинетическая энергия:

.

1.В. Положение шара по координате x(t)

В момент времени положение шара:

м

В момент времени положение шара:

м

2. Построение графиков зависимости V(t); E_k(t) и x(t) в интервале времени от 3,4 до 8 с.

Зависимость модуля скорости точки от времени:

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAPUalTMUA AADbAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPQWvCQBSE74X+h+UJvdWN0ohEVwkBaSn2oPXi7Zl9 JsHs2zS7TaK/3i0IPQ4z8w2zXA+mFh21rrKsYDKOQBDnVldcKDh8b17nIJxH1lhbJgVXcrBePT8t MdG25x11e1+IAGGXoILS+yaR0uUlGXRj2xAH72xbgz7ItpC6xT7ATS2nUTSTBisOCyU2lJWUX/a/ RsFntvnC3Wlq5rc6e9+e0+bncIyVehkN6QKEp8H/hx/tD60gfoO/L+EHyNUdAAD//wMAUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJl bHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBl eG1sLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA9RqVMxQAAANsAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMv ZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAigMAAAAA " filled="f" stroked="f" strokeweight=".5pt">

Зависимость энергии от времени:

Зависимость координаты точки от времени:

3.1. Средняя угловая скорость шара за промежуток времени от до :

.

3.2. Среднее угловое ускорение шара:

.

3.3. Момент сил, действующих на шар:

,

где – момент инерции шара относительно оси проходящей через центр масс, – угловое ускорение в момент времени . Угловое ускорение:

.

Тогда

.

3.4. Момент импульса шара в момент времени :

,

где в любой момент времени. Тогда

.

3.5. Работа шара равна изменению кинетической энергии шара:

.

Вывод:

Выполняя данное расчетно-графическое задание, был определен целый спектр различных значений для характеристик движения материальной точки, таких как: кинетическая энергия, полная скорость точки, средняя угловая скорость, среднее угловое ускорение, момент сил, момент импульса, работа шара. Также были построены графики зависимости различных величин от времени, что позволило наиболее наглядно охарактеризовать движение материальной точки.