Линейная аппроксимация

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ГОРНЫЙ»

Кафедра АТПП

Математические методы обработки данных

Лабораторная работа № 2

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО МЕТОДУ ГАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Выполнил: студент гр.АПМ-13 ____ __________ / Озеров Б.А. /

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Проверил: доцент ­­­­­___________ / Иванов П.В. /

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2014 год

Цель работы: изучение практических приемов нахождения коэффициентов линейных и нелинейных регрессионных зависимостей и оценки точности аппроксимации с использованием программной среды MathCad.

Линейная аппроксимация.

Дано:

Способы аппроксимации:

1) решение системы линейных уравнений, используя функцию line;

2) решение системы линейных уравнений с помощью конструкции Given – Find.

Выполнение задания:

1) решение системы линейных уравнений, используя функцию line.

Делаем матрицу данных нам величин, а именно x и y. Функция line просто вычисляет быстрым способом, находит не известные коэффициенты. Получаем искомые коэффициенты. Запись в программе MathCad представлена на рис.1

рис.1 решение системы линейных уравнений, используя функцию line

в программе MathCad

2) Конструкция Given – Find использует расчетную методичку, основанную на поиске корня вблизи точки начального приближения.

В блоке Given записывается система уравнений (неравенств), подлежащих решению. Система уравнений должна быть записана после или правее Given. Перед словом Given необходимо указывать начальные приближения для всех переменных. Признаком окончания системы служит Find.

Сначала задаем матрицу данных нам величин, а именно x и y. И задаем начальное приближение А и В, от которых будем начинать искать значения линейного уравнения Ах+В=y. Затем вводим служебное слово Given и после него записываем уравнение, используя знак жирное равно. И в конце написать функцию Find с неизвестными переменными в качестве параметра. Получаем искомые коэффициенты. Запись в программе MathCad представлена на рис.2

Используя метод наименьших квадратов, мы составляем уравнения, которые записываем после слова Given:

рис.2 решение системы линейных уравнений с помощью конструкции Given – Find

в программе MathCad

Вычислили коэффициенты аппроксимирующего полинома линейного уравнения двумя разными способами. Они совпали: (а=А, b=B)

Сделаем проверку пригодности найденного полинома изучаемого объекта, так называемую проверку на адекватность:

рис.3 проверка на адекватность при помощи коэффициента детерминации(R)

в программе MathCad

Построим график зависимости аппроксимирующего полинома(z) и экспериментальных данных(y,x) – рис.4.

рис.4