Адиабатические и изотермические процессы

Мы установили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой массы газа в зависимости от занимаемого ею объема, если температура остается неизменной. Однако, прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживать температуру газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит, с температурой газа, если объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа с окру­жающими телами практически отсутствует.

Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца тол­стостенную трубку из прозрачного материала поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень. Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это зна­чит, что при сжатии смеси паров эфира с воздухом темпера­тура смеси резко повысилась. Это явление вполне понятно. Сжимая газ внешней силой, мы производим работу, в ре­зультате которой внутренняя энергия газа должна была увеличиться; это и произошло—газ нагрелся.

Теперь предоставим газу расширяться и производить при этом работу против сил внешнего давления. Это можно осуществить. Пусть в большой бу­тыли находится сжатый воздух, имеющий комнатную тем­пературу. Сообщив бутыль с внешним воздухом, дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из не­большого. отверстия наружу, и поместим в струе расширяю­щегося воздуха термометр или колбу с трубкой. Термометр покажет тем­пературу, заметно более низкую, чем комнатная, а капля в трубке, присоединенной к колбе, побежит в сторону колбы, что также будет указывать на понижение темпера­туры воздуха в струе. Значит, когда газ расширяется и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энер­гия его убывает. Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при расширении являются выражением закона сохранения энергии.

Если мы обратимся к микромиру, то явления нагревания газа при сжатии и охлаждения при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную стенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия молекулы, в среднем такова же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскаки­вает от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кине­тическая энергия больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скорость теннисного мяча увеличивается, если его ударить во встречном направлении ракеткой). Надвигаю­щийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергий газа при сжатии возрастает. При отскакивании от удаляю­щегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо моле­кула совершает работу, толкая отходящий поршень. По­этому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.

Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его нагрева­ние, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление в некоторой мере имеет место всегда, но осо­бенно резко заметаю тогда, когда обмен теплотой с окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в большей или меньшей степени компенсировать изменение температуры.

Процессы, при которых передача теплоты настолько нич­тожна, что ею можно пренебречь, называют адиабатиче­скими.

Возвратимся к вопросу, поставленному в начале главы. Как обеспечить постоянство температуры газа, не­смотря на изменения его объема? Очевидно, для этого надо непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расши­ряется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается достаточно постоянной, если рас­ширение или сжатие газа производится очень медленно, а передача теплоты извне или вовне может происходить с до­статочной быстротой. При медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и его температура сни­жается так мало, что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало.

Процессы, при которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.

Закон Бойля — Мариотта

Перейдем теперь к бо­лее подробному изучению вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температура его остается неиз­менной и меняется только объем газа. Мы уже выяснили, что такой изотермический процесс осуществляется при условии постоянства температуры тел, окружающих газ, и настолько медленного изменения объема газа, что тем­пература газа в любой момент процесса не отличается от температуры окружающих тел.

Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при умень­шении объема некоторой массы газа давление его увеличи­вается. В качестве примера можно указать повышение уп­ругости при накачивании футбольного мяча, велосипед­ной или автомобильной шины. Возникает вопрос: какименно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?

Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627—1691) и французским физиком Эдемом Мариоттом (1620—1684).

Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно воспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятся стеклянные трубки А и В, соединенные резиновой трубкой С. В трубки налита ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А имеется кран. Закроем этот кран, заперев таким образом некоторую массу воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих трубках одинаков. Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давление окружающего воздуха.

Будем теперь медленно поднимать трубку В. Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке В уровень ртути будет все время выше, чем в А. Если же опустить трубку В, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке В понижение больше, чем в А.

Объем воздуха, запертого в трубке А, можно отсчитать по делениям трубки А. Давление этого воздуха будет отли­чаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках А и В. При. поднятии трубки В давление столба ртути при­бавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в А при этом уменьшается. При опускании трубки В уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления; объем воздуха в А соответственно увеличивается.

Сопоставляя полученные таким образом значения давле­ния и объема воздуха, запертого в трубке А, убедимся, что при увеличении объема некоторой массы воздуха в опреде­ленное число раз давление его во столько же раз умень­шается, и наоборот. Температуру воздуха в трубке при на­ших опытах можно считать неизменной.

Подобные же опыты можно" произвести и с другими га­зами. Результаты получаются такие же.

Итак, давление некоторой массы газа при неизменной тем­пературе обратно пропорционально объему газа (закон Бойля—Мариотта).

Для разреженных газов закон Бойля — Мариотта вы­полняется с высокой степенью точности. Для газов же силь­но сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона.

Формула, выражающая закон Бойля — Мариотта.

(2)

В физике и в технике часто пользуются графиками, показы­вающими зависимость давления газа от его объема. Начер­тим такой график для изотермического процесса. Будем по оси абсцисс откладывать объем газа, а по оси ординат—его давление (Рисунок 1)[11].

Рисунок 1-График, выражающий закон Бойля — Мариотта

Возьмем пример. Пусть давление данной массы газа при объеме 1 м³ равно 3,6 кГ/см². На основании закона, Бойля — Мариотта рассчитаем, что при объеме, равном 2 м³, давле­ние равно 3,6*0,5 кГ/см²= 1,8 кГ/см². Продолжая такие расчеты,, получим следующую табличку:

Таблица 1- Расчеты на основании закона Бойля — Мариотта

Нанося эти данные на чертеж в виде точек, абсциссами кото­рых являются значения V, а ординатами — соответствующие значения Р, получим кривую линию— график изотерми­ческого процесса в газе (Рисунок 1).

Зависимость между плотностью газа и его давле­нием

Вспомним, что плотностью вещества называется масса, заключенная в единице объема. Если мы как-нибудь изменим объем данной массы газа, то изменится и плот­ность газа. Если, например, мы уменьшим объем газа в пять раз, то плотность газа увеличится в пять раз. При этом увеличится и давление газа; если температура не изме­нилась, то, как показывает закон Бойля — Мариотта, давление увеличится тоже в пять раз. Из этого примера видно, что при изотермическом процессе давление газа изме­няется прямо пропорционально его плотности.

Обозначив плотности газа при давлениях и буквами и , можем написать:

(3)

Этот важный результат можно считать другим и более существенным выражением закона Бойля — Мариотта. Дело в том, что вместо объема газа, который зависит от случай­ного обстоятельства — оттого, какая выбрана масса газа,— в формулу (3) входит плотность газа, которая, также как и давление, характеризует состояние газа и вовсе не зависит от случайного выбора его массы[12].