Логический квадрат

Простые суждения, также как и понятия, могут вступать в отношения сравнимости и несравнимости. Сравнимыми называются простые суждения, имеющие одинаковый по смыслу субъект или одинаковый по смыслу предикат, или и то, и другое одновременно. Если простые суждения сравнимы только по субъекту или только по предикату, они будут считаться частично сравнимыми. Если простые суждения сравнимы как по субъекту, так и по предикату, то они будут считаться полностью сравнимыми. Несравнимые простые суждения имеют различные по смыслу субъект и предикат. [6, с. 93; 9, с. 136; 12, 74-75].

Пусть имеются простые суждения: "М. Шолохов – лауреат Нобелевской премии", "М.С. Горбачёв - лауреат Нобелевской премии", "М. Шолохов – автор романа "Тихий Дон", "Автор романа "Тихий Дон" – лауреат Нобелевской премии". Первое суждение по отношению ко второму является частично сравнимым по предикату, по отношению к третьему – частично сравнимым по субъекту, а по отношению к четвёртому – полностью сравнимым по субъекту и по предикату. Второе суждение по отношению к третьему является несравнимым.

Полностью сравнимые простые суждения могут вступать в отношения совместимости и несовместимости. Совместимыми называются полностью сравнимые простые суждения, которые могут быть одновременно истинными при определённых условиях. Такие суждения не исключают друг друга. Несовместимыми называются полностью сравнимые простые суждения, которые не могут быть одновременно истинными, но при определённых условиях могут быть одновременно ложными. Такие суждения полностью исключают друг друга (являются альтернативными).Полностью сравнимые простые суждения "М. Шолохов – лауреат Нобелевской премии" и "Автор романа "Тихий Дон" – лауреат Нобелевской премии" являются одновременно истинными и относятся к классу совестимых простых суждений. Для совместимых простых суждений характерны отношения тождества, частичного совпадения и подчинения. Для несовместимых простых суждений характерны отношения противоположности и противоречия. [6, с. 93-95; 9, с. 137-140; 12, с. 75-77].

Отношения между простыми суждениями схематически выражаются с помощью "логического квадрата", в вершинах которого в определённом порядке располагаются простые суждения, а стороны и диагонали показывают отношения между ними. Применение логического квадрата позволяет учитывать все возможные варианты зависимости истинности одного суждения от истинности другого. Как следствие, логический квадрат позволяет строить простейшие виды умозаключений [13, с.274-275].

Тождественными называются полностью сравнимые простые суждения, имеющие одинаковую (по качеству) логическую связку и одинаковое (по количеству) кванторное слово. Полностью сравнимые простые суждения "М. Шолохов – лауреат Нобелевской премии" и "Автор романа "Тихий Дон" – лауреат Нобелевской премии" являются тождественными. Графически на логическом квадрате отношение тождества не показывается.

Для тождественных простых суждений характерны следующие условия истинности: если одно из них истинно, то другое также будет истинным; если же одно из таких суждений ложно, то другое также будет ложным. Схематически сказанное можно выразить так: I (и)→I (и); I (л)→I (л).

Частично совпадающими называются полностью сравнимые простые суждения, имеющие одинаковое (по количеству) частное кванторное слово, но различную (по качеству) логическую связку (суждения классов I-O). Суждения "Некоторые люди – мужчины" и "Некоторые люди не являются мужчинами" будут частично совпадающими. Графически частичное совпадение отображается на нижней стороне логического квадрата. A Е

Для частичного совпадения характерны следующие

условия истинности. Если одно из таких суждений истинно,

то другое может быть как истинным, так и ложным. Если же

одно из таких

тинно. Схематически истинность частичного совпадения

можно выразить так: I (и)→O (и, л); I (л)→O (и). [6, с. 93-95;

9, с. 139; 12, с. 75].

В отношение подчинения вступают полностью сравнимые простые суждения, имеющие одинаковую (по качеству) логическую связку, но различное (по количеству) кванторное слово (суждения классов A-I или E-O). Суждения " Все люди – мужчины" и "Некоторые люди – мужчины" находятся в отношении подчинения. Графически подчинение отображается на боковых сторонах логического квадрата. А Е

Для подчинения характерны следующие условия.

Если общее суждение истинно, то частное суждение тем

более истинно. Если общее суждение ложно, то частное

может быть как истинным, таки ложным. Напротив, ес-

частное суждение ложно, то общее суждение тем более I O

Будет ложным. Если же частное суждение истинно, то общее суждение может быть как истинным так и ложным. Схематически сказанное можно представить так: А (и) → I (и); А (л) → I (л, и); I (л) → А (л); I (и) → А (и, л). [6, с. 93; 9, 138; 12, с. 76].

Противоположными называются полностью сравнимые простые суждения, имеющие одинаковое (по количеству) общее кванторное слово, но различную (по качеству) логическую связку (суждения классов A-E). Например, суждения "Все бакалавры имеют гуманитарную подготовку" и "Ни один бакалавр не имеет гуманитарной подготовки" про-

тивоположны друг другу. Графически противоположность А Е

отображается на верхней стороне логического квадрата.

Для отношения противоположности характерны сле-

дующие условия: если одно общее суждение истинно, то

ложно, то другое может быть как истинным, так и ложным.

Схематически это можно представить так: А (и) → Е (л); А (л) →Е (и, л). [6, с. 95; 9, с. 139-140; 12, с. 76-77].

Противоречивыми называются полностью сравнимые простые суждения, имеющие различные (по количеству) кванторные слова и различные (по качеству) логические связки (суждения классов A-O или E-I). Например, противоречивыми будут суждения "Все люди – студенты" и "Некоторые люди не являются студентами". Графически противоречие отображается на диагоналях логического квадрата. А Е

Для противоречия характерны следующие условия:

если общее суждение

ложно. Если же общее суждение ложно, то противоречащее

частное – истинно. Схематически это можно представить так: I O

А (и) → O (л); А (л) → O (и). [6, с. 95; 9, с. 140; 12, с. 77].