Санақ жүйесінің негізгі ұғымдары

Сандардың атау және жазу ережелері мен әдістерінің жиыны санақ жүйесі деп аталады. Санақ жүйесінің негізі (q) дегеніміз қолданылатын цифрлар саны.

Санақ жүйелері сандарды бейнелеу тәсіліне байланысты позициялық және позициялық емес болып екіге жіктеледі. Егер цифрдің мағыналы мәні оның позициясынан тәуелді болса, онда ол позициялық санақ жүйесі деп аталады. Мысалы, 111 саны позициясына байланысты бірлік, ондық және жүздік ұғымдарын береді. Позициялық емес санақ жүйесінде цифрдің мәні оның позициясынан тәуелсіз. Мысалы, римдік санақ жүйесіндегі ІІІ саны; мұнда үш «бір» бірігіп «үш» санын береді және олардың мағынасы позициясынан тәуелсіз.

Санақ жүйелерінің төрт түрі бар. Олар:

1) екілік санақ жүйесі (0 мен 1)

2) сегіздік санақ жүйесі (0,1,2,3,4,5,6,7)

3) ондық санақ жүйесі (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

4) оналтылық санақ жүйесі (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).

Барлық санақ жүйелерінің ішіндегі ең қарапайымы, әрі есептеуіш құрылғылар үшін маңыздысы - екілік санақ жүйесі, q=2.

Есептеуіш техника дамуының алғашқы кезеңінен бастап нақты сандармен жүргізілетін арифметикалық амалдар екілік санақ жүйесінде жүргізілді. Себебі, барлық сигналдар 0 мен 1 түрінде беріледі. Жедел жады транзисторлары (конденсаторлар) екі мәннің біреуін ғана қабылдайды: зарядталған немесе зарядталмаған. 1 саны «ақиқат», 0 саны «жалған» ұғымын береді.

Кез-келген санды 0 мен 1 көмегімен жазуға болады. Мысалы, 7 санын екілік санақ жүйесінде жазсақ, 111 саны шығады: . Екілік санақ жүйесінде жұмыс жасау үшін 8 ереже жеткілікті. Олар:

№1 мысал: 1001+1011 екілік санақ жүйесінде сандардың қосындысын есептейік.

Тексеру:

№2 мысал: 101*110 екілік санақ жүйесіндегі сандардың көбейтіндісін есептейік.

Тексеру:

Сегіздік санақ жүйесі 0-ден 7-ге дейінгі сандарды қамтиды. Сегіздік санақ жүйесі екілік санақ жүйесіне қарағанда, үш есе көп () разрядтар санын қажет етеді.

Күнделікті өмірде ондық санақ жүйесі қолданылады. Математикада кез-келген санды 0-ден 9-ға дейінгі сандар көмегімен жазуға және әртүрлі есептеулер жүргізуге болады. Оналтылық санақ жүйесі 0-ден 9-ға дейінгі сандар және A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) цифрларын қамтиды. Ол үлкен диапазонды сандарды жазу мүмкіндігін береді.