Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Мгновенное умножениеВычислители-виртуозы во многих случаях облегчают себе вычислительную работу, прибегая к несложным алгебраическим преобразованиям. Например, вычисление 9882 выполняется так: 988 · 988 = (988 + 12) · (988 – 12) + 122 = = 1000 ·976 + 144 = 976 144. Легко сообразить, что вычислитель в этом случае пользуется следующим алгебраическим преобразованием:
На практике мы можем с успехом пользоваться этой формулой для устных выкладок. Например: 272 = (27 + 3) (27 – 3) + 32 = 729, Далее, умножение 986 ·997 выполняется так: 986 ·997 = (986 – 3) · 1000 + 3 ·14 = 983 042. На чем основан этот прием? Представим множители в виде (1000 – 14) ·(1000 – 3) и перемножим эти двучлены по правилам алгебры: 1000 · 1000 – 1000 · 14 – 1000 · 3 + 14 · 3. Делаем преобразования: 1000 (1000 – 14) – 1000 · 3 + 14 ·3 = Последняя строка и изображает прием вычислителя. Интересен способ перемножения двух трехзначных чисел, у которых число десятков одинаково, а цифры единиц составляют в сумме 10. Например, умножение 783 ·787 выполняется так: 78 ·79 = 6162; 3 ·7 = 21; результат: 616 221. Обоснование способа ясно из следующих преобразований: (780 + 3) (780 + 7) = Другой прием для выполнения подобных умножений еще проще: 783 ·787 = (785 – 2) (785 + 2) = 7852 – 4 = 616 225 – 4 = 616 221. В этом примере нам приходилось возводить в квадрат число 785. Для быстрого возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, очень удобен следующий способ: 352; 3 ·4 = 12. Отв. 1225. Правило состоит в том, что умножают число десятков на число, на единицу большее, и к произведению приписывают 25. Прием основан на следующем. Если число десятков а, то все число можно изобразить так: 10 a + 5. Квадрат этого числа как квадрат двучлена равен 100 a 2 + 100 а + 25 = 100 а (а + 1) + 25. Выражение а (а + 1) есть произведение числа десятков на ближайшее высшее число. Умножить число на 100 и прибавить 25 – все равно, что приписать к числу 25. Из того же приема вытекает простой способ возводить в квадрат числа, состоящие из целого и . Например: и т. п. <Paaaa
|