Октября 1989 г

Класс.

326. Перемещение по меридиану Земли на одну морскую милю (1852 м.) в точности соответствует изменению географической широты на 1′. Исходя из этого найдите диаметр Земли.

327. Наверно, Вы замечали, что зимой в Черноголовке можно наблюдать яркую полную Луну высоко над горизонтом, а летом полная Луна бледновато-жёлтая

и находится она существенно ниже. Объясните, почему.

328. Объекты каких размеров можно разглядеть на Луне невооружённым глазом, если ночное разрешение глаза зоркого человека составляет около 50′′?

В литературе часто встречаются данные о том, что ночью разрешающая способность человеческого глаза падает до 3′. Это верно в том случае, когда мы рассматриваем слабо освещённые объекты. К наблюдениям звёздного неба эта цифра вряд ли применима, астрономия – наука экспериментальная, а проведённые автором задачника опыты по разрешению 50′′ в ночных условиях дали положительный результат.

329. Найдите синодический период Юпитера, то есть, время, за которое Земля в своём движении вокруг Солнца обгоняет Юпитер ровно на один оборот. Периоды обращения Земли и Юпитера вокруг Солнца составляют соответственно 365,25 суток

и 4332,6 суток.

Класс.

330. Исходя из параметров движения Земли вокруг Солнца, объясните, в каком

из полушарий (северном или южном) зима теплее.

331. На какой максимальной высоте может кульминировать Луна в Черноголовке

(φ = 56°)? Наклонение эклиптике к плоскости небесного экватора составляет ε = 23,5°,

а плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики i = 5,1°.

332. Шаровое скопление состоит примерно из четырёхсот тысяч звёзд 17-й звёздной величины. Какова суммарная звёздная величина скопления?

333. Вы путешествуете по поясу астероидов, характерная плотность которых составляет p = 3,5 г/см³. Каковы могут быть размеры астероидов, по которым можно бегать, не боясь «упасть» в космос?

Похожая по идее задача (63) сформулирована более изящно: «Каков предельным размер астероида, с которого можно ещё спрыгнуть в космос?». Правда, авторское решение той задачи даёт в 3 раза меньший результат. Видимо, лишь эксперимент может показать, чьё решение правильнее.

Класс.

334. Скорость некоторого астероида в точке афелия своей орбите втрое меньше, чем

в точке перигелия. Чему равен эксцентриситет его орбиты?

335. Какова минимальная высота верхней кульминации Луны в городе Петрозаводске (φ ≈ 61,8°)? Наклонение эклиптики к плоскости небесного экватора составляет

ε = 23,5°, плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики i = 5,1°.

336. – Товарищи, космонавты! Вам выпала почётная обязанность первыми полететь

на Солнце!

– Но там же жарко! Какой корабль это выдержит?

– Эх, какие вы умные! Но наверху сидят люди не глупее вас! Ночью полетите!

А корабли наши всё выдержат!

(Народный фольклор 70-х годов)

Предполагая, что наши космические корабли действительно могут выдержать всё, что угодно (любые тепловые и механические перегрузки), найдите минимально возможный период обращения такого корабля вокруг Солнца (и обоснуйте, почему такой период минимален), зная, что видимый с Земли угловой размер Солнца равен α = 9,3*10^-3 рад.

337. Какова может быть максимальная высота гор на Марсе, если теплота плавления марсианских скальных пород составляет λ = 250 кДж/кг, ускорение силы тяжести

на Марсе g = 3,7 м/с².

338. Звёздная система называется затменно-переменной в том случае, когда уменьшение общего блеска системы происходит из-за того, что одна звезда загораживает («затмевает») другую. Найдите, насколько меняется блеск системы, состоящей из двух одинаковых звёзд, если наш луч зрения в точности лежит в плоскости орбиты этой затменно-переменной системы.

Класс.

339. Некоторая галактика наблюдается как диск с угловым размером около λ = 0,5′,

а красное доплеровское смещение в спектрах этой галактики составляет 2% (Δλ/λ = 0,02). Сравните эту галактику с нашей по размерам. Постоянную Хаббла считать равной

H = 75 км/с*Мпк.

340. Приблизительно сколько раз в году при благоприятной погоде могут любоваться полной Луной белые медведи? Наклонение плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики составляет около 5°. Считайте, что белые медведи живут вблизи Северного полюса.

341. Как Вы знаете, звёзды бывают жёлтые, голубые, оранжевые, белые, красные…

А почему не бывают зелёных звёзд?

342. Эксцентриситет эклиптической орбиты Плутона составляет e = 0,25. Оцените, насколько его блеск больше (в звёздных величинах) в момент прохождения перигелия по сравнению с моментом афелия.

343. Найдите минимальную скорость относительно Земли, которую нужно сообщить взлетевшему с Земли космическому аппарату, чтобы он достиг Солнца. Найдите время перелёта этого космического аппарата от Земли до Солнца. Видимый с Земли угловой размер Солнца равен α = 9,3*10^-3 рад. Скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца считать равной v = 30 км/с.

344. Увидев ночью под фонарём кота, посмотрите ему в глаза. Если Вы правильно выберете взаимное расположение себя, фонаря и кота, то сможете увидеть святящиеся кошачьи глаза (как правило, жёлтого или зелёного цвета). Учитывая, что, как правило, ночью коты не подпускают людей ближе, чем на 5 метров, оцените звёздную величину каждого кошачьего глаза m_cateye. Звёздную величину фонаря можете взять «от фонаря»; свой выбор, однако, необходимо обосновать. Учтите, что звёздная величина Луны

в полнолуние равна m = -12,7^m.